กฎ 68-95-99.7

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ส่วนที่เป็นสีฟ้าเข้มแสดงว่าเป็นข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือมากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นจำนวนหนึ่งเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในการแจกแจงปกติ จำนวนข้อมูลนี้นับได้เป็น 68.27% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด สีฟ้าปานกลางแสดงถึงส่วนที่มากน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเป็นจำนวนสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบน เมื่อรวมสีฟ้าปานกลางกับสีฟ้าเข้มจะคิดเป็นพื้นที่ 95.45% ส่วนสีฟ้าอ่อนที่นับเป็นจำนวนสามเท่าของส่วนเบี่ยงเบน เมื่อรวมสีฟ้าทั้งหมดแล้ว จะได้จำนวนข้อมูลจำนวน 99.73% ของข้อมูลทั้งหมด
กราฟแสดงจำนวนข้อมูลเป็นเปอร์เซนต์ตามแกน Y เทียบกับข้อมูลปกติที่กระจายตัวจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามแกน X (แกน Y ไม่เป็นตามอัตราส่วนปกติ)

ในทางสถิติศาสตร์ กฎ 68-95.99.7 (68–95–99.7 rule) หรืออาจเรียกว่า กฎสามซิกมา (three-sigma rule), กฎเชิงประจักษ์ (empirical rule) หรือกฎ 95% (95% Rule) เป็นกฎที่แสดงให้เห็นว่าในการแจกแจงปรกติ ค่าของข้อมูลเกือบทั้งหมดจะอยู่น้อยกว่าหรือมากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นจำนวนสามเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นต้นว่า 68.27% ของข้อมูลทั้งหมดจะมีค่าน้อยกว่าหรือมากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นจำนวนหนึ่งเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 95.45% มีค่าน้อยกว่าหรือมากกว่าสองเท่า และเกือบทุกค่าของข้อมูล (99.7%) มีค่าน้อยกว่าหรือมากกว่าสามเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

หากเขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จะได้ดังนี้ เมื่อ x แทนค่าที่สังเกตจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงปกติ μ เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการแจกแจง และ σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลดังกล่าว

\begin{align}
  \Pr(\mu-\;\,\sigma \le x \le \mu+\;\,\sigma) &\approx 0.6827 \\
  \Pr(\mu-2\sigma \le x \le \mu+2\sigma)       &\approx 0.9545 \\
  \Pr(\mu-3\sigma \le x \le \mu+3\sigma)       &\approx 0.9973
\end{align}