เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง

เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับจุดกึ่งกลางสมมติในเมทริกซ์ เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางนิยามโดยเมทริกซ์ A มิติ n×n ดังนี้

$A_{i,j}=A_{n-i+1,\ n-j+1}\,\!$

เมื่อ i และ j มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n

นิยามอีกแบบหนึ่ง เมทริกซ์ A จะเป็นเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางก็ต่อเมื่อ

$AJ=JA\,\!$

เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) มิติ n×n

ตัวอย่างเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง

${\begin{bmatrix}3&2&1\\0&7&0\\1&2&3\\\end{bmatrix}},\quad {\begin{bmatrix}1&3&6&9\\0&2&5&7\\7&5&2&0\\9&6&3&1\\\end{bmatrix}}$

จะพบว่าจุดกึ่งกลางของเมทริกซ์ซึ่ง n เป็นจำนวนคี่ อยู่บนสมาชิกตรงกลางพอดี (สมาชิกบนแถวที่ ${\tfrac {n+1}{2}}$ หลักที่ ${\tfrac {n+1}{2}}$) ส่วน n ที่เป็นจำนวนคู่จะอยู่ที่จุดสมมติระหว่างกลางเมทริกซ์

เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางที่มีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมเส้นใดเส้นหนึ่ง จะทำให้เกิดความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่งโดยปริยาย สามารถเรียกได้ว่าเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตร (bisymmetric matrix)