เมทริกซ์ทวิสมมาตร

เมทริกซ์ทวิสมมาตร (bisymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมหลักและเส้นทแยงมุมรอง เมทริกซ์จัตุรัส A มิติ n×n จะเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตรก็ต่อเมื่อ

$A=A^{\mathrm {T} }\,\!$

และ

$AJ=JA\,\!$

เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) ในมิติ n×n

ตัวอย่างเมทริกซ์ทวิสมมาตร

${\begin{bmatrix}1&2&4&5\\2&8&0&4\\4&0&8&2\\5&4&2&1\\\end{bmatrix}}$

จะพบว่าสมาชิกของเมทริกซ์ดังกล่าวมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมทั้งสอง

${\begin{bmatrix}1&\color {Blue}{2}&\color {Blue}{4}&\color {Blue}{5}\\\color {Blue}{2}&8&\color {Blue}{0}&\color {Blue}{4}\\\color {Blue}{4}&\color {Blue}{0}&8&\color {Blue}{2}\\\color {Blue}{5}&\color {Blue}{4}&\color {Blue}{2}&1\\\end{bmatrix}},\quad {\begin{bmatrix}\color {Blue}{1}&\color {Blue}{2}&\color {Blue}{4}&5\\\color {Blue}{2}&\color {Blue}{8}&0&\color {Blue}{4}\\\color {Blue}{4}&0&\color {Blue}{8}&\color {Blue}{2}\\5&\color {Blue}{4}&\color {Blue}{2}&\color {Blue}{1}\\\end{bmatrix}}$

เมทริกซ์ทวิสมมาตร เป็นทั้งเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) และ persymmetric matrix