ภาวะคอนเวกซ์ (เศรษฐศาสตร์)

ภาวะคอนเวกซ์เป็นความสัมพันธ์ระหว่างราคาและอัตราผลตอบแทนของตราสารหนี้ โดยแสดงการเปลี่ยนแปลงของอัตราผลตอบแทนเมื่อราคาของตราสารหนี้เปลี่ยนแปลงไป อีกนัยหนึ่ง convexity จะจับความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นโค้งมีลักษณะเป็น convex ระหว่างราคาและอัตราผลตอบแทนของตราสาร ซึ่งดูเรชั่นไม่สามารถวัดความสัมพันธ์นี้ได้

สูตรคำนวณภาวะคอนเวกซ์

$Conv=-{\frac {D}{P}}{\begin{Bmatrix}{\frac {(m-1+a+1)(m-1+a+2)(1/(1+i))^{(m-1+a+2)}}{i}}+\\2{\frac {(m-1+a+2)(1/(1+i))^{(m-1+a+2)}-(1/(1+i))}{i^{2}}}+\\2{\frac {(1/(1+i))^{(m-1+a+2)}-(1/(1+i)}{i^{3}}}\end{Bmatrix}}+{\frac {B}{P}}{\frac {(m-1+a)(m-1+a+1)}{(1+i)^{(m-1+a+2)}}}$

D = ดอกเบี้ยที่ตราสารจ่ายในแต่ละงวด
P = ราคาของตราสารหนี้
B = ราคาหน้าตั๋ว
i = อัตราคิดลดต่องวด (6 เดือน)
a = สัดส่วนระยะเวลาคงเหลือจนถึงการจ่ายดอกเบี้ยในงวดถัดไป
m = จำนวนงวดจนถึง maturity

ปัจจัยที่มีผลต่อ convexity

1. เมื่ออัตราดอกเบี้ยสูงขึ้น ราคาของตราสารหนี้จะลดลง ดูเรชั่นจะมีค่าลดลง
2. ตราสารหนี้ที่จ่ายคูปองสูงจะมีค่า convexity ต่ำ ดังนั้น zero-coupon bond จะมีค่า convexity สูงที่สุด
3. โดยปกติ convexity จะมีค่าเป็นบวก ยกเว้นกรณี callable bond ณ บางช่วงของราคาและอัตราผลตอบแทน

การใช้งาน

ดูเรชั่น และ convexity ใช้ในการประมาณความไวของราคาตราสารหนี้ เมื่ออัตราดอกเบี้ยในตลาดเปลี่ยนแปลง

ประมาณการเปลี่ยนแปลงจากดูเรชั่น

dp/p = Dm * di

 Dm = ดูเรชั่น

ประมาณการเปลี่ยนแปลงจาก convexity

dp/p = 1/2 * convexity * (di)^2

ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเมื่ออัตราคิดลดเปลี่ยนแปลง

dp/p = (Dm * di) + (1/2 * convexity * (di)^2)

อ้างอิง

• Advanced Bond Concepts: Convexity

ดูเพิ่ม

• ตราสารหนี้
• ดูเรชั่น