ฟิชเชอร์เฟซ

ฟิชเชอร์เฟซ (en: Fisherfaces) เป็นวิธีวิเคราะห์ภาพเชิงเส้น คิดค้นโดยนักสถิติวิทยา เซอร์ อาร์. เอ. ฟิชเชอร์ ผู้ซึ่งประสบความสำเร็จในการใช้วิธีดังกล่าวแยกแยะภาพของดอกไม้ เพื่อจัดชั้นหมวดหมู่ ในปี พ.ศ. 2479 ในหนังสือที่มีชื่อว่า การใช้วิธีวัดหลายวิธีในปัญหาการแยกหมวดหมู่ ปัจจุบันวิธีวิเคราะห์นี้ ถูกนำมาใช้ใน ระบบการรู้จำใบหน้า

อัลกอริธึม

ถ้าให้ $X$ เป็นเวกเตอร์แบบสุ่ม โดยมีตัวอย่างทั้งสิ้น $c$ แบบ

$X={X_{1},X_{2},...,X_{c}}$ $X_{i}={x_{1},x_{2},...,x_{i}}$

เมตริกซ์การกระจาย $S_{B}$ และ $S_{W}$ คำนวณได้ดังนี้

$S_{B}=\sum _{i=1}^{c}N_{i}(\mu _{i}-\mu )(\mu _{i}-\mu )^{T}$ $S_{W}=\sum _{i=1}^{c}\sum _{x_{\jmath }\in X_{\imath }}(X_{j}-\mu _{i})(X_{j}-\mu _{i})^{T}$

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นการคำนวณ $S_{B}$ และ $S_{W}$ แบบมีตัวอย่าง 3 แบบ $\mu$ แสดงค่ารวม mean ของเซต $[\mu _{1},\mu _{2},\mu _{3}]$ ซึ่งค่ารวมของ $\mu$ มีค่าดังนี้

$\mu ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}X_{i}$

และ $\mu _{i}$ คือ mean ของตัวแบบ $i\in {1,....,c}$:

$\mu _{i}={\frac {1}{\left\vert X\right\vert }}\sum _{x_{\jmath }\in X_{\imath }}X_{j}$

ฟิชเชอร์ อัลกอริธึม แสดงให้เห็นในตัวแปร $W$

$W_{opt}=\arg {\max }_{w}{\frac {\left\vert W^{T}S_{B}W\right\vert }{\left\vert W^{T}S_{W}W\right\vert }}$

$S_{B}^{v_{i}}=\lambda _{i}S_{w}v_{i}$

$S_{W}^{-1}S_{B}^{v_{i}}=\lambda _{i}v_{i}$

ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น

$W_{pca}=\arg {\max }_{w}\left\vert W^{T}S_{T}W\right\vert$

$W_{fld}=\arg {\max }_{w}{\frac {\left\vert W^{T}W_{pca}^{T}S_{B}W_{pca}W\right\vert }{\left\vert W^{T}W_{pca}^{T}S_{W}W_{pca}W\right\vert }}$

$W=W_{fld}^{T}W_{pca}^{T}$

เพิ่มเติม

• ไอเกนเฟซ