ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 35: | บรรทัด 35: | ||
[[หมวดหมู่:การวิเคราะห์เชิงซ้อน]] |
[[หมวดหมู่:การวิเคราะห์เชิงซ้อน]] |
||
[[หมวดหมู่:เลขชี้กำลัง]] |
[[หมวดหมู่:เลขชี้กำลัง]] |
||
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์]] |
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์|อเอกลักษณ์ของออยเลอร์]] |
||
[[หมวดหมู่:เอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]] |
[[หมวดหมู่:เอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]] |
||
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 01:25, 30 สิงหาคม 2550
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้