จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
|
|
บรรทัด 1: |
บรรทัด 1: |
|
{{ต้องการอ้างอิง}} |
|
{{ต้องการอ้างอิง}} |
|
'''อนุกรมฟูเรียร์''' ตั้งชื่อตาม [[โฌแซ็ฟ ฟูรีเย]] อนุกรมฟูรีเยเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ เช่นใช้ในการแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่ง่ายกว่าปัญหาดั้งเดิม โดยอนุกรมฟูเรียร์ นั้นเป็นการกระจายฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบ 2π ให้อยู่ในรูปผลบวกของ ฟังก์ชันคาบในรูป |
|
'''อนุกรมฟูเรียร์''' ตั้งชื่อตาม [[โฌแซ็ฟ ฟูรีเย]] อนุกรมฟูเรียร์เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ เช่นใช้ในการแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่ง่ายกว่าปัญหาดั้งเดิม โดยอนุกรมฟูเรียร์ นั้นเป็นการกระจายฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบ 2π ให้อยู่ในรูปผลบวกของ ฟังก์ชันคาบในรูป |
|
|
|
|
|
:<math>x\mapsto e^{inx}</math> |
|
:<math>x\mapsto e^{inx}</math> |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:33, 20 กุมภาพันธ์ 2560
อนุกรมฟูเรียร์ ตั้งชื่อตาม โฌแซ็ฟ ฟูรีเย อนุกรมฟูเรียร์เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ เช่นใช้ในการแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่ง่ายกว่าปัญหาดั้งเดิม โดยอนุกรมฟูเรียร์ นั้นเป็นการกระจายฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบ 2π ให้อยู่ในรูปผลบวกของ ฟังก์ชันคาบในรูป
ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ei x หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์
ดูประวัติที่บทความหลัก การแปลงฟูเรียร์
นิยาม
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน f(x) ของตัวแปรซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริง ที่มีคาบ 2π และ สามารถหาค่าปริพันธ์ของกำลังสอง ในช่วง 0 ถึง 2π ได้ การกระจายฟังก์ชันในรูปของอนุกรมฟูรีเยจะหาได้จาก
อนุกรมฟูเรียร์
|
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูเรียร์
|
|
|
จาก สูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) เราสามารถเขียน f(x) อยู่ในรูปอนุกรมอนันต์ของ และ
|
|
|
โดยที่ , และ
|
ตัวอย่าง
พิจารณาฟังก์ชัน สำหรับค่า และเป็นคาบในช่วงที่เหลือ ตามข้อสมมุติของอนุกรมฟูเรียร์ ดังรูป
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูเรียร์สามารถคำนวณหาได้ดังต่อไปนี้ สังเกตว่า cos(nx) เป็นฟังก์ชันคู่ ในขณะที่ f เป็นฟังก์ชันคี่เช่นเดียวกับ sin(nx)
สังเกตว่า a0 และ an มีค่าเท่ากับ 0 เนื่องจาก x และ x cos(nx) เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้นอนุกรมฟูเรียร์ของ f(x) = x คือ:
สำหรับการประยุกต์ใช้งานอนุกรมฟูเรียร์ ดู ค่าของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ที่ s = 2