เซตคันทอร์

เซตคันทอร์ (อังกฤษ Cantor set) เป็นเซตในทางคณิตศาสตร์ที่เสนอขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกออร์ก คันทอร์ เป็นเซตที่ประกอบด้วยจุดบนเส้นตรงที่มีคุณสมบัติที่พิเศษและซับซ้อน จากการพิจารณาเซตนี้ คันเตอร์และนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ วางรากฐานวิชาทอพอโลยีทั่วไป (General topology) ถึงแม้ว่าคันเตอร์จะนิยามเซตในแบบกว้าง ๆ และเป็นนามธรรม เซตคันเตอร์ที่แพร่หลายสุดคือ เซตเทอร์นารี (Cantor ternary set) ซึ่งสร้างโดยการนำเศษหนึ่งส่วนสามของเส้นตรงออก

วิธีการสร้างเซตเทอร์นารี

เซตเทอร์นารีของคันทอร์ สร้างโดยการลบช่วงเปิดขนาดหนึ่งในสามของเส้นตรงแต่ละท่อนออกไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มจากเส้นตรงหรือช่วงปิด [0, 1] ลบครั้งแรกจะเหลือ [0, 1/3] ∪ [2/3, 1] ซึ่งเป็นเส้นตรงสองท่อน ถัดจากนี้ก็ลบหนึ่งในสามของแต่ละท่อนไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เซตเทอร์นารีของคันทอร์ คือเซตของจุดในช่วง [0, 1] ที่เหลือจากการลบ

รูปต่อไปนี้แสดงการลบ 6 ครั้งแรกในการสร้างเซตเทอร์นารี