ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล โรบอต เพิ่ม: id:Identitas Euler |
ล Bot: Migrating 33 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q204819 (translate me) |
||
บรรทัด 40: | บรรทัด 40: | ||
[[หมวดหมู่:เอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]] |
[[หมวดหมู่:เอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]] |
||
[[ar:متطابقة أويلر]] |
|||
[[bg:Равенство на Ойлер]] |
|||
[[bn:অয়লারের অভেদ]] |
|||
[[ca:Identitat d'Euler]] |
|||
[[cs:Eulerova rovnost]] |
|||
[[el:Ταυτότητα του Όιλερ]] |
|||
[[en:Euler's identity]] |
|||
[[eo:Eŭlera idento]] |
|||
[[es:Identidad de Euler]] |
|||
[[eu:Eulerren identitate]] |
|||
[[fi:Eulerin identiteetti]] |
|||
[[fr:Identité d'Euler]] |
|||
[[gl:Identidade de Euler]] |
|||
[[he:זהות אוילר]] |
|||
[[hr:Eulerov identitet]] |
|||
[[id:Identitas Euler]] |
|||
[[it:Identità di Eulero]] |
|||
[[ja:オイラーの等式]] |
|||
[[ko:오일러의 등식]] |
|||
[[la:Euleri identitas]] |
|||
[[ms:Identiti Euler]] |
|||
[[nl:Identiteit van Euler]] |
|||
[[no:Eulers likhet]] |
|||
[[pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera]] |
[[pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera]] |
||
[[pt:Identidade de Euler]] |
|||
[[ru:Тождество Эйлера (комплексный анализ)]] |
|||
[[simple:Euler's Identity]] |
|||
[[sl:Eulerjeva enačba]] |
|||
[[sr:Ојлеров идентитет]] |
|||
[[sv:Eulers identitet]] |
|||
[[tr:Euler özdeşliği]] |
|||
[[uk:Тотожність Ейлера]] |
|||
[[vi:Công thức Euler]] |
|||
[[zh:歐拉恆等式]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 01:38, 9 มีนาคม 2556
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้