ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเลขคณิต"
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
||
บรรทัด 16: | บรรทัด 16: | ||
== ดูเพิ่ม == |
== ดูเพิ่ม == |
||
* [[อนุกรมเลขคณิต]] |
|||
* [[การก้าวหน้าเรขาคณิต]] |
* [[การก้าวหน้าเรขาคณิต]] |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 23:39, 8 มกราคม 2552
ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเลขคณิต (arithmetic progression) หรือ ลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งมีผลต่างของสมาชิกสองตัวที่อยู่ติดกันในลำดับเป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น ลำดับ 3, 5, 7, 9, 11, ... เป็นการก้าวหน้าเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 2 ผลบวกของจำนวนในลำดับเลขคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต (arithmetic series)
รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเลขคณิตคือ
ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับสามารถหาได้จาก
หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด
- ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่น้อยกว่า 2
เมื่อ d คือผลต่างร่วมของลำดับดังกล่าว
สูตร
สูตรสำหรับอนุกรมเลขคณิต มักใช้ แทนผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต, แทนพจน์ที่ n ของการก้าวหน้าเลขคณิต และ d แทนผลต่างร่วมระหว่าง 2 พจน์ที่อยู่ติดกันของการก้าวหน้าเลขคณิต สูตรที่ใช้หาผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต คือ
มีเรื่องเล่ากันว่าเกาส์ได้ค้นพบสูตรนี้ เมื่อครูของเขาสั่งให้ทั้งห้องหาผลบวกของ 100 จำนวนแรก และเขาก็ตอบอย่างรวดเร็วว่า 5050 ครับ