จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เมทริกซ์ทวิสมมาตร (bisymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมหลักและเส้นทแยงมุมรอง เมทริกซ์จัตุรัส A มิติ n×n จะเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตรก็ต่อเมื่อ
![{\displaystyle A=A^{\mathrm {T} }\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/599d28b0e953df2b3cf41036c9ffa78ff201ddb2)
และ
![{\displaystyle AJ=JA\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41c6cf96a9ccfb81166c4431b814ff5449ae8dff)
เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) ในมิติ n×n
ตัวอย่างเมทริกซ์ทวิสมมาตร
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&4&5\\2&8&0&4\\4&0&8&2\\5&4&2&1\\\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2a9bf57d4e1acab2b619eb356b2e3f22e406c31)
จะพบว่าสมาชิกของเมทริกซ์ดังกล่าวมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมทั้งสอง
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&\color {Blue}{2}&\color {Blue}{4}&\color {Blue}{5}\\\color {Blue}{2}&8&\color {Blue}{0}&\color {Blue}{4}\\\color {Blue}{4}&\color {Blue}{0}&8&\color {Blue}{2}\\\color {Blue}{5}&\color {Blue}{4}&\color {Blue}{2}&1\\\end{bmatrix}},\quad {\begin{bmatrix}\color {Blue}{1}&\color {Blue}{2}&\color {Blue}{4}&5\\\color {Blue}{2}&\color {Blue}{8}&0&\color {Blue}{4}\\\color {Blue}{4}&0&\color {Blue}{8}&\color {Blue}{2}\\5&\color {Blue}{4}&\color {Blue}{2}&\color {Blue}{1}\\\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0aef098e9ca5f1b1a9d9a0174bed2543b2c5e61)
เมทริกซ์ทวิสมมาตร เป็นทั้งเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) และ persymmetric matrix