เมทริกซ์ศูนย์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ศูนย์ หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ ตัวอย่างเมทริกซ์ศูนย์เช่น


\bold{0}_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\ 
\bold{0}_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
\bold{0}_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

เซตของเมทริกซ์มิติ m×n ที่มีสมาชิกเป็นริง K สามารถเขียนแทนด้วย K_{m,n} \, สำหรับเมทริกซ์ศูนย์ \bold{0}_{K_{m,n}} \, ใน K_{m,n} \, คือเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเท่ากับ \bold{0}_K \, ซึ่ง \bold{0}_K \, คือเอกลักษณ์การบวกใน K กล่าวคือ


\bold{0}_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix}
\bold{0}_K & \bold{0}_K & \cdots & \bold{0}_K \\
\bold{0}_K & \bold{0}_K & \cdots & \bold{0}_K \\
\vdots & \vdots &  & \vdots \\
\bold{0}_K & \bold{0}_K & \cdots & \bold{0}_K \end{bmatrix}_{m \times n}

โดยเมทริกซ์ศูนย์ดังกล่าว เป็นเอกลักษณ์การบวกภายใต้ K_{m,n} \, นั่นหมายความว่า สำหรับทุกเซต A \in K_{m,n} \, เราจะได้

\bold{0}_{K_{m,n}}+A = A + \bold{0}_{K_{m,n}} = A

เมทริกซ์ของริงที่มีมิติ m×n ใดๆ จะมีเมทริกซ์ศูนย์เพียงหนึ่งเดียว เนื่องจากข้อพิสูจน์ของเอกลักษณ์การบวก โดยทั่วไปแล้วจะเขียนสมาชิกทั้งหมดด้วย "0" โดยไม่มีอักษรอะไรห้อยท้าย

เมทริกซ์ศูนย์เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอการแปลงเชิงเส้น โดยส่งค่าทั้งหมดเป็นเวกเตอร์ศูนย์

ดูเพิ่ม[แก้]