สถานะคงที่

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

สถานะคงที่ (อังกฤษ: stationary state) คือ ระบบที่ยังคงมีสถานะเป็นเช่นเดิมเมื่อเวลาผ่านไปไม่ว่าผู้สังเกตจะสังเกตอย่างไร เมื่อพิจารณาในกรณีที่อนุภาคเป็นอนุภาคเพียงตัวเดียว หมายความว่าเราสามารถจะอธิบายสถานะของอนุภาคได้โดยอาศัยความน่าจะเป็นในการกระจายตัวของอนุภาคนั้น นั่นก็คืออนุภาคจะมีการกระจายตัวอย่างคงที่โดยขึ้นกับตำแหน่ง ความเร็ว สปิน และปัจจัยอื่น ๆ

ในเชิงของกลศาสตร์ควอนตัม สถานะคงที่ก็คือสถานะควอนตัมของอนุภาคที่อธิบายได้จากการแก้ปัญหาของสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา

เมื่อ

  • คือ สถานะควอนตัม โดยที่จะเป็นสถานะคงที่ได้ ถ้าเป็นจริงตามสมการ
  • คือ ตัวดำเนินการแฮมิลโทเนียน
  • คือ จำนวนจริงที่สอดคล้องกับค่าพลังงานไอเกนส์สถานะของ

เราเรียกสมการนี้ว่าสมการค่าไอเกนส์ ซึ่ง เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นบนเวกเตอร์สเปซหรือปริภูมิที่พิจารณา, เป็นไอเกนส์เวกเตอร์ของ และ เป็นค่าไอเกนส์

ถ้าเราพิจาณาสถานะคงที่ของ โดยใช้สมการของชเรอดิงเงอร์เข้ามาอธิบาย จะได้ผลลัพธ์เป็นไปตามสมการ

สมมติให้ เป็นตัวดำเนินการที่ไม่ขึ้นกับเวลา ดังนั้นเราจะสามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงของ ที่ขึ้นกับเวลาโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งจะมีคำตอบเป็น

ดังนั้นสถานะคงที่ที่เป็นไปตามคำตอบของสมการก็คือคลื่นนิ่งที่สั่นด้วยเฟสแฟกเตอร์เชิงซ้อนโดยมีค่าความถี่เชิงมุมในการสั่นเท่ากับอัตราส่วนพลังงานต่อค่าคงที่แบบลดทอนของพลังค์ ()

สมบัติของสถานะ[แก้]

จากข้างต้นจะเห็นได้ว่า สถานะหยุดนิ่งไม่ใช่ค่าคงที่

แต่อย่างไรก็ตามสมบัติของสถานะที่สามารถสังเกตได้จะออกมาอยู่ในรูปของค่าคงที่ที่เป็นค่าจริง ยกตัวอย่างเช่น เป็นสถานะที่ใช้แทนการอธิบายสมบัติของฟังก์ชันคลื่น ของอนุภาคหนึ่งตัวที่เคลื่อนที่ใน 1 มิติ โอกาสที่เราจะพบอนุภาคในแนวการเคลื่อนที่ x คือ

คำตอบที่ออกมาจะสังเกตเห็นว่าไม่ขึ้นเวลา เนื่องจากสมการต่าง ๆ ที่กล่าวมาสมมติให้ตัวดำเนินการแฮมิลโทเนียนไม่ขึ้นกับเวลา

หมายความว่าสถานะคงที่จะเกิดขึ้นเฉพาะในระบบที่ที่ถูกจำกัดให้อยู่นิ่งที่สุด ตัวอย่างเช่น อิเล็กตรอน 1 ตัวที่อยู่ในระดับชั้น s ในอะตอมของไฮโดรเจนจะอยู่ในสถานะคงที่ แต่หากอะตอมไฮโดรเจนทำปฏิกิริยากับอะตอมอื่น อิเล็กตรอนก็จะสูญเสียความเป็นสถานะคงที่เนื่องจากถูกรบกวน

แหล่งอ้างอิง[แก้]