มวลลดทอน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search

ในทางฟิสิกส์ มวลลดทอน (Reduced mass) คือ มวลเฉื่อยยังผล (Effective inertia mass) ที่ปรากฏอยู่ในปัญหาที่มีวัตถุ 2 ชิ้นของกลศาสตร์ เป็นปริมาณของมวลหนึ่งอนุภาคที่มีค่าเท่ากับมวลของระบบที่ประกอบด้วยอนุภาค 2 อนุภาค ที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กันภายใต้อันตรกิริยาระหว่างกัน[1] กล่าวคือ เป็นการเปลี่ยนระบบการเคลื่อนที่ของ 2 อนุภาค ให้เป็นปัญหาที่มีวัตถุเพียง 1 ชิ้น มวลลดทอน แทนด้วยสัญลักษณ์  (mu) มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)

ยกตัวอย่างเช่น ระบบของโลกและดวงจันทร์ในกลศาสตร์ท้องฟ้า หรือโปรตอนและอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนในกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถแก้ปัญหาของระบบเหล่านี้ได้สะดวกยิ่งขึ้นเมื่อใช้มวลลดทอน[2]

สมการ[แก้]

มีวัตถุ 2 ชิ้น มีมวล m1 และ m2 ถ้าจะพิจารณาให้เป็นปัญหาที่มี 1 วัตถุ เราสามารถใช้มวลลดทอน ดังสมการ

สมบัติของมวลลดทอน[แก้]

มวลลดทอนจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับมวลของแต่ละวัตถุเสมอ

และมีสมบัติการบวกส่วนกลับของมวลลดทอน ดังนี้

ในกรณีที่

ที่มา[แก้]

สมการของมวลลดทอน สามารถพิสูจน์ได้ดังนี้

กลศาสตร์นิวตัน[แก้]

จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน แรงที่วัตถุที่ 2 กระทำต่อวัตถุที่ 1 คือ

ในขณะเดียวกัน แรงที่วัตถุที่ 1 กระทำต่อวัตถุที่ 2 คือ

และจากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน แรงที่วัตถุที่ 2 กระทำต่อวัตถุที่ 1 จะเท่ากับแรงที่วัตถุที่ 1 กระทำต่อวัตถุที่ 2 แต่มีทิศทางตรงกันข้าม จะได้ว่า

ดังนั้น

และ

ความเร่งสัมพัทธ์ arel ระหว่าง 2 วัตถุ คือ

กลศาสตร์แบบลากรางจ์[แก้]

สมการลากรางจ์ของปัญหาที่มีวัตถุ 2 ชิ้น คือ

โดยที่ คือ เวกเตอร์บอกตำแหน่งของมวล และพลังงานศักย์ V คือฟังก์ชันที่ขึ้นกับระยะห่างระหว่างอนุภาค กำหนดให้

และให้จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุทั้ง 2 ชิ้น เป็นจุดร่วมกัน โดยอยู่ที่จุดกำเนิด

จะได้ว่า

จากนั้น แทนค่า และ ในสมการลากรางจ์

โดยที่ คือ มวลทดทอน

อ้างอิง[แก้]

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/orbv.html#rm

https://www.eng.fsu.edu/~dommelen/quantum/style_a/nt_mred.html

  1. http://www.neutron.rmutphysics.com/physics-glossary/index.php?option=com_content&task=view&id=923&Itemid=81
  2. https://www.eng.fsu.edu/~dommelen/quantum/style_a/nt_mred.html