ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (cumulative distribution function, CDF) หรือบางทีก็แค่เรียกว่า ฟังก์ชันการแจกแจง (distribution function) ใน ทฤษฎีความน่าจะเป็น คือ ฟังก์ชันของความน่าจะเป็น ที่ค่าของตัวแปรสุ่มจำนวนจริง $X$ น้อยกว่าหรือเท่ากับ $x$ สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง อาจกล่าวได้ว่าเป็นปริพันธ์ที่แน่นอนของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น ตั้งแต่ค่าอนันต์ลบไปจนถึง $x$

คำนิยาม

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มจำนวนจริง $X$ นิยามได้ดังนี้^[1] ^{: p. 77}

F_{X}(x):=\operatorname {P} (X\leq x)

ให้ $a < b$ ความน่าจะเป็นที่ $X$ จะอยู่ในช่วง $(a, b]$ เป็นดังนี้^[1]^{: p. 84}。

\operatorname {P} (a<X\leq b)=F_{X}(b)-F_{X}(a)

ในกรณีของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องซึ่งมีฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น จะหาฟังก์ชันการแจกแจงสะสมได้ดังนี้^[1] ^{: p. 86}

F_{X}(x)=\int _{-\infty }^{x}f_{X}(t)\,dt

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 Park,Kun Il (2018). Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications. Springer. ISBN 978-3-319-68074-3.