ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล Bot: Migrating 33 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q204819 (translate me) |
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 6: | บรรทัด 6: | ||
ซึ่ง |
ซึ่ง |
||
:<math>e\,\!</math> คือ [[ลอการิทึมธรรมชาติ]] |
:<math>e\,\!</math> คือ [[ลอการิทึมธรรมชาติ]] |
||
:<math>i\,\!</math> คือ [[หน่วยจินตภาพ]] : หนึ่งใน[[จำนวนเชิงซ้อน]]ที่ |
:<math>i\,\!</math> คือ [[หน่วยจินตภาพ]] : หนึ่งใน[[จำนวนเชิงซ้อน]]ที่ยกกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ <math>-i\,\!</math>) |
||
:<math>\pi\,\!</math> คือ [[พาย (ค่าคงที่)|พาย]] : [[อัตราส่วน]]ระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม |
:<math>\pi\,\!</math> คือ [[พาย (ค่าคงที่)|พาย]] : [[อัตราส่วน]]ระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:18, 26 ตุลาคม 2560
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยกกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้