ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) จัดรูปแบบ +เก็บกวาดด้วยสคริปต์จัดให้ |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
||
บรรทัด 40: | บรรทัด 40: | ||
[[ca:Identitat d'Euler]] |
[[ca:Identitat d'Euler]] |
||
[[cs:Eulerova rovnost]] |
|||
[[de:Eulersche Identität]] |
[[de:Eulersche Identität]] |
||
[[en:Euler's identity]] |
[[en:Euler's identity]] |
||
[[es:Identidad de Euler]] |
[[es:Identidad de Euler]] |
||
[[fr:Identité d'Euler]] |
[[fr:Identité d'Euler]] |
||
[[he:זהות אוילר]] |
|||
[[ko:오일러의 등식]] |
|||
[[it:Identità di Eulero]] |
|||
[[ja:オイラーの等式]] |
|||
[[ko:오일러의 등식]] |
|||
[[nl:Formule van Euler]] |
[[nl:Formule van Euler]] |
||
[[he:זהות אוילר]] |
|||
[[ja:オイラーの等式]] |
|||
[[pt:Identidade de Euler]] |
[[pt:Identidade de Euler]] |
||
[[ru:Формула Эйлера]] |
|||
[[sl:Eulerjeva |
[[sl:Eulerjeva enačba]] |
||
[[zh:歐拉恆等式]] |
|||
[[simple:Euler's Identity]] |
|||
[[sr:Ојлеров идентитет]] |
|||
[[sv:Eulers identitet]] |
|||
[[fi:Eulerin identiteetti]] |
|||
[[zh:歐拉恆等式]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 01:23, 30 สิงหาคม 2550
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้