สมการชเรอดิงเงอร์

Erwin Schrödinger

ในปี 1925 แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ซึ่งนำมาใช้อธิบายและวิเคราะห์ปรากฏการณ์ของกลศาสตร์ควอนตัมได้อย่างถูกต้อง สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่เชื่อมโยงกับสมมติฐานของเดอบรอยย์  (De Broglie hypothesis) ที่ว่า 'อนุภาคแสดงสมบัติของคลื่นได้' ชเรอดิงเงอร์ได้วิเคราะห์ว่าสมการการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนควรจะคล้ายกับสมการคลื่น และเรียกสมบัติของอิเล็กตรอนหรืออนุภาคอื่นว่า "ฟังก์ชันคลื่น" (Wave function) โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของอนุภาคได้ จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ทำให้แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี 1933

สมการชเรอดิงเงอร์แบ่งออกได้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา และสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา

สมการ

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,t)$

โดยที่

i คือ หน่วยจินตภาพ

ħ คือ ค่าคงตัวของพลังค์แบบลดค่า

สัญลักษณ์ ∂/∂t แสดงถึง อนุพันธ์ย่อยเทียบกับเวลา t

Ψ (อักษรกรีก psi) คือ ฟังก์ชันคลื่นในระบบควอนตัม

r และ t คือ เวกเตอร์บอกตำแหน่งและเวลา ตามลำดับ

Ĥ คือ ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา

$\operatorname {\hat {H}} \Psi =E\Psi$

สมการนี้เป็นการเขียนให้อยู่ในรูปตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน ซึ่งจะเรียกสมการนี้ว่าสมการEigenvalue ที่มีค่าคงตัว E เป็น Eigenvalue และมี Ψ เป็น Eigen function