ผลต่างระหว่างรุ่นของ "พหุนาม"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 17:09, 9 มีนาคม 2550

ในคณิตศาสตร์ พหุนาม คือนิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและค่าคงที่ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ และการคูณ

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ $y(2xz^{3}-4)x-2+(0.9x+z)y$ เป็นพหุนาม (เนื่องจาก $z^{3}$ เป็นการเขียนย่อจาก $z\cdot z\cdot z$ ) แต่นิพจน์ ${1 \over x^{2}+1}$ ไม่ใช่พหุนาม เนื่องจากมีการหาร เช่นเดียวกับ นิพจน์ $(5+y)^{x}$ เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร $x$ ได้

นอกจากนี้ ยังมีการนิยาม พหุนาม ในรูปแบบจำกัด กล่าวคือ พหุนามคือนิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลคูณของตัวแปรและค่าคงที่ ยกตัวอย่างเช่น $2x^{2}yz^{3}-3.1xy+yz-2$ อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดนี้เป็นเพียงข้อจำกัดที่ผิวเผิน เนื่องจากสามารถใช้กฎการแจกแจงแปลงพหุนามภายใต้นิยามแรกให้เป็นพหุนามภายใต้นิยามที่สองได้ ในการใช้งานทั่วไปมักไม่แยกแยะความแตกต่างทั้งสอง นอกจากนี้ในบริบททั่วไปมักนิยมถือว่าโดยทั่วไปพหุนามจะอยู่ในรูปแบบจำกัดนี้ แต่เมื่อต้องการแสดงว่าอะไรเป็นพหุนามมักใช้รูปแบบแรก เนื่องจากสะดวกมากกว่า

ฟังก์ชันพหุนาม คือฟังก์ชันที่นิยามด้วยพหุนาม ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน f นิยามด้วย f(x) = x³−x เป็นฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชัน เรียบประเภทหนึ่งที่สำคัญ โดยคำว่าเรียบในที่นี้หมายความว่าสามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด นั่นคือ เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ทุก ๆ อันดับที่จำกัด

บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
-ใน[[คณิตศาสตร์]] '''พหุนาม''' คือ[[นิพจน์]]ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและค่าคงที่ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ และการคูณ  ตัวอย่างเช่น
+ใน[[คณิตศาสตร์]] '''พหุนาม''' คือ[[นิพจน์]]ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและค่าคงที่ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ และการคูณ
-* นิพจน์ <math>y (2 x z^3 - 4) x - 2 + (0.9 x + z)y </math> เป็นพหุนาม (เนื่องจาก <math>z^3</math> เป็นการเขียนย่อจาก <math>z\cdot z\cdot z</math>)
-* แต่นิพจน์ <math> {1 \over x^2 + 1}</math> ไม่ใช่พหุนาม เนื่องจากมีการหาร
+ตัวอย่างเช่น นิพจน์ <math>y (2 x z^3 - 4) x - 2 + (0.9 x + z)y</math> เป็นพหุนาม (เนื่องจาก <math>z^3</math> เป็นการเขียนย่อจาก <math>z\cdot z\cdot z</math>) แต่นิพจน์ <math> {1 \over x^2 + 1}</math> ไม่ใช่พหุนาม เนื่องจากมีการหาร เช่นเดียวกับ นิพจน์ <math>( 5 + y ) ^ x</math> เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร <math>x</math> ได้
-* เช่นเดียวกับ นิพจน์ <math>( 5 + y ) ^ x</math> เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร <math>x</math> ได้
 นอกจากนี้ ยังมีการนิยาม ''พหุนาม'' ในรูปแบบจำกัด กล่าวคือ พหุนามคือนิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลคูณของตัวแปรและค่าคงที่ ยกตัวอย่างเช่น <math> 2 x^2 y z^3 - 3.1 x y + y z - 2</math>  อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดนี้เป็นเพียงข้อจำกัดที่ผิวเผิน เนื่องจากสามารถใช้[[กฎการแจกแจง]]แปลงพหุนามภายใต้นิยามแรกให้เป็นพหุนามภายใต้นิยามที่สองได้ ในการใช้งานทั่วไปมักไม่แยกแยะความแตกต่างทั้งสอง นอกจากนี้ในบริบททั่วไปมักนิยมถือว่าโดยทั่วไปพหุนามจะอยู่ในรูปแบบจำกัดนี้ แต่เมื่อต้องการแสดงว่าอะไรเป็นพหุนามมักใช้รูปแบบแรก เนื่องจากสะดวกมากกว่า
+'''ฟังก์ชันพหุนาม''' คือฟังก์ชันที่นิยามด้วยพหุนาม  ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน ''f'' นิยามด้วย ''f''(''x'') = ''x''<sup>3</sup>&minus;''x'' เป็นฟังก์ชันพหุนาม  ฟังก์ชันพหุนามเป็น[[ฟังก์ชัน]][[ฟังก์ชันเรียบ|เรียบ]]ประเภทหนึ่งที่สำคัญ โดยคำว่าเรียบในที่นี้หมายความว่าสามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด นั่นคือ เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ทุก ๆ อันดับที่จำกัด
 {{โครงคณิตศาสตร์}}