การแปลงลาปลัส

ในทางคณิตศาสตร์ การแปลงลาปลัส คือการแปลงเชิงปริพันธ์ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง แสดงอยู่ในรูป $\displaystyle {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}$ การแปลงลาปลัสจะทำให้เกิดความเป็นเชิงเส้นของ f(t) ซึ่งค่า t เป็นอาร์กิวเมนต์จริง(t ≥ 0) จะแปลงไปอยู่ในรูปฟังก์ชัน F(s) โดย s เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน การแปลงนี้เป็นการทำฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งที่สำคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติ คู่ฟังก์ชัน f(t) กับ F(s) นั้นจับคู่กันในตาราง การแปลงลาปลัสถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมีความสัมพันธ์และการดำเนินการของฟังกันดังเดิม f(t) น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการดำเนินการในรูปของ F(s) การแปลงลาปราซถูกประยุกต์ใช้ในงานสำคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ สำหรับชื่อลาปราซนี้มาจากชื่อของปีแยร์-ซีมง ลาปลัส ผู้ที่นำการแปลงนี้ไปใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น

การแปลงลาปลัสเกี่ยวข้องกับการแปลงฟูริเยร์ แต่ขณะที่การแปลงฟูริเยร์นั้นใช้ในการแก้ฟังก์ชันหรือสัญญาณในโหมดของการสั่นสะเทือน

อ้างอิง

• Arendt, Wolfgang; Batty, Charles J.K.; Hieber, Matthias; Neubrander, Frank (2002), Vector-Valued Laplace Transforms and Cauchy Problems, Birkhäuser Basel, ISBN 3764365498.
• Bracewell, R. N. (2000), The Fourier Transform and Its Applications (3rd ed.), Boston: McGraw-Hill, ISBN 0071160434.