ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เส้นรอบรูป"
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
||
บรรทัด 12: | บรรทัด 12: | ||
! รูปร่าง !! สูตรเส้นรอบรูป !! ตัวแปร |
! รูปร่าง !! สูตรเส้นรอบรูป !! ตัวแปร |
||
|- |
|- |
||
| [[รูปวงกลม]] || <math> |
| [[รูปวงกลม]] || <math>P = 2 \pi r = \pi D\;</math> || ''r'' = รัศมีของรูปวงกลม<br />''D'' = เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลม |
||
|- |
|- |
||
| [[รูปวงรี]] || <math> |
| [[รูปวงรี]] || <math>P = \pi ab\;</math> || ''a'', ''b'' = กึ่งแกนของรูปวงรี |
||
|- |
|- |
||
| [[รูปสามเหลี่ยม]] || <math> |
| [[รูปสามเหลี่ยม]] || <math>P = a + b + c\;</math> || ''a'', ''b'', ''c'' = ความยาวของด้านทั้งสาม |
||
|- |
|- |
||
| [[รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส]] || <math> |
| [[รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส]] || <math>P = 4l\;</math> || ''l'' = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง |
||
|- |
|- |
||
| [[รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก]] || <math> |
| [[รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก]] || <math>P = 2(l + w)\;</math> || ''l'' = ความยาว, ''w'' = ความกว้าง |
||
|- |
|- |
||
| [[รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน]] || <math> |
| [[รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน]] || <math>P = 2(a + b)\;</math> || ''a'', ''b'' = ความยาวของด้านจากจุดยอดจุดหนึ่ง |
||
|- |
|- |
||
| [[รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า]] || <math> |
| [[รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า]] || <math>P = n \cdot a\;</math> || ''n'' = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม<br />''a'' = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง |
||
|- |
|- |
||
| [[รูปหลายเหลี่ยมปรกติ]]<br />(ด้านเท่ามุมเท่า) || <math> |
| [[รูปหลายเหลี่ยมปรกติ]]<br />(ด้านเท่ามุมเท่า) || <math>P = 2nb \sin \left( \frac{\pi}{n} \right)</math> || ''n'' = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม<br />''b'' = ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับ[[จุดยอด]]จุดหนึ่ง |
||
|- |
|- |
||
| [[รูปหลายเหลี่ยม]]ทั่วไป || <math> |
| [[รูปหลายเหลี่ยม]]ทั่วไป || <math>P = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} = \sum_{i=1}^{n}a_{i}</math> || <math>a_{i}</math> = ความยาวของด้านที่ ''i'' ของรูป ''n'' เหลี่ยม (ตั้งแต่ 1 ถึง ''n'') |
||
|} |
|} |
||
เส้นรอบรูปเกี่ยวกับระยะทางรอบรูปของรูปร่างอย่างใดอย่างหนึ่ง เส้นรอบรูปสำหรับรูปร่างทั่วไปสามารถคำนวณเป็นเส้นทางด้วย <math>\int_0^L \mathrm{d}s</math> เมื่อ ''L'' เป็นความยาวของเส้นทาง และ d''s'' คือส่วนของเส้นตรงกณิกนันต์ (ขนาดเล็กมากและมีจำนวนเป็นอนันต์) ทั้งสองอย่างนี้ต้องถูกแทนที่ด้วยรูปแบบทางพีชคณิตอื่นเพื่อให้สามารถหาคำตอบได้ เป็นสัญกรณ์ขั้นสูงของเส้นรอบรูป ซึ่งรวมถึง[[ไฮเพอร์เซอร์เฟซ]] (hypersurface) ที่ล้อมรอบปริมาตรใน[[ปริภูมิแบบยูคลิด]] ''n'' [[มิติ]] พบได้ในทฤษฎีของ[[เซตกัชชอปโปลี]] (Caccioppoli set) |
เส้นรอบรูปเกี่ยวกับระยะทางรอบรูปของรูปร่างอย่างใดอย่างหนึ่ง เส้นรอบรูปสำหรับรูปร่างทั่วไปสามารถคำนวณเป็นเส้นทางด้วย <math>\int_0^L \mathrm{d}s</math> เมื่อ ''L'' เป็นความยาวของเส้นทาง และ d''s'' คือส่วนของเส้นตรงกณิกนันต์ (ขนาดเล็กมากและมีจำนวนเป็นอนันต์) ทั้งสองอย่างนี้ต้องถูกแทนที่ด้วยรูปแบบทางพีชคณิตอื่นเพื่อให้สามารถหาคำตอบได้ เป็นสัญกรณ์ขั้นสูงของเส้นรอบรูป ซึ่งรวมถึง[[ไฮเพอร์เซอร์เฟซ]] (hypersurface) ที่ล้อมรอบปริมาตรใน[[ปริภูมิแบบยูคลิด]] ''n'' [[มิติ]] พบได้ในทฤษฎีของ[[เซตกัชชอปโปลี]] (Caccioppoli set) |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:44, 18 กุมภาพันธ์ 2554
เส้นรอบรูป หมายถึงเส้นทางปิดที่ล้อมรอบพื้นที่หนึ่ง คำนี้อาจใช้อ้างถึงเส้นทางหรือความยาวของเส้นทางนั้น ซึ่งก็คือความยาวรอบรูปของรูปร่างชนิดใดชนิดหนึ่ง นอกจากนี้เส้นรอบรูปของรูปวงกลมเรียกว่าเส้นรอบวง
การใช้ทางปฏิบัติ
การคำนวณเส้นรอบรูปมีการประยุกต์ใช้ทางปฏิบัติที่สำคัญ อาทิ ใช้คำนวณความยาวของรั้วที่ต้องการล้อมรอบพื้นที่สนาม เส้นรอบรูปของกงล้อ (เส้นรอบวง) อธิบายว่ากงล้อจะกลิ้งไปไกลเท่าใดในหนึ่งรอบ ปริมาณของเส้นสาย เช่นด้าย เชือก หรือสายไฟ ที่พันรอบแกนม้วนสายก็เกี่ยวข้องกับเส้นรอบรูปของแกนม้วนสาย
สูตรเส้นรอบรูป
รูปร่าง | สูตรเส้นรอบรูป | ตัวแปร |
---|---|---|
รูปวงกลม | r = รัศมีของรูปวงกลม D = เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลม | |
รูปวงรี | a, b = กึ่งแกนของรูปวงรี | |
รูปสามเหลี่ยม | a, b, c = ความยาวของด้านทั้งสาม | |
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส | l = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง | |
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก | l = ความยาว, w = ความกว้าง | |
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน | a, b = ความยาวของด้านจากจุดยอดจุดหนึ่ง | |
รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า | n = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม a = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง | |
รูปหลายเหลี่ยมปรกติ (ด้านเท่ามุมเท่า) |
n = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม b = ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดยอดจุดหนึ่ง | |
รูปหลายเหลี่ยมทั่วไป | = ความยาวของด้านที่ i ของรูป n เหลี่ยม (ตั้งแต่ 1 ถึง n) |
เส้นรอบรูปเกี่ยวกับระยะทางรอบรูปของรูปร่างอย่างใดอย่างหนึ่ง เส้นรอบรูปสำหรับรูปร่างทั่วไปสามารถคำนวณเป็นเส้นทางด้วย เมื่อ L เป็นความยาวของเส้นทาง และ ds คือส่วนของเส้นตรงกณิกนันต์ (ขนาดเล็กมากและมีจำนวนเป็นอนันต์) ทั้งสองอย่างนี้ต้องถูกแทนที่ด้วยรูปแบบทางพีชคณิตอื่นเพื่อให้สามารถหาคำตอบได้ เป็นสัญกรณ์ขั้นสูงของเส้นรอบรูป ซึ่งรวมถึงไฮเพอร์เซอร์เฟซ (hypersurface) ที่ล้อมรอบปริมาตรในปริภูมิแบบยูคลิด n มิติ พบได้ในทฤษฎีของเซตกัชชอปโปลี (Caccioppoli set)
ดูเพิ่ม
- อสมการเส้นรอบรูปเท่ากัน (isoperimetric inequality)
- เส้นรอบวง
- เซตกัชชอปโปลี
- ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
- เส้นขอบเปียกของคลองระบายน้ำ (wetted perimeter)
- พื้นที่
- ปริมาตร