ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันเป็นคาบ"
Luckas-bot (คุย | ส่วนร่วม) ล โรบอต เพิ่ม: su:Fungsi périodik |
ล r2.5.2) (โรบอต แก้ไข: ur:معیادی دالہ |
||
บรรทัด 58: | บรรทัด 58: | ||
[[tr:Periyodik Fonksiyon]] |
[[tr:Periyodik Fonksiyon]] |
||
[[uk:Періодична функція]] |
[[uk:Періодична функція]] |
||
[[ur: |
[[ur:معیادی دالہ]] |
||
[[zh:周期函数]] |
[[zh:周期函数]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 17:59, 1 มกราคม 2554
ฟังก์ชันเป็นคาบ (periodic function) ในทางคณิตศาสตร์หมายถึงฟังก์ชันที่ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นค่าที่ซ้ำกัน บนช่วงจำกัดหนึ่งๆ เรียกว่า คาบ ซึ่งบวกเข้ากับตัวแปรต้น ตัวอย่างในชีวิตประจำวันจะสามารถเห็นได้จากตัวแปรต้นที่เป็นเวลา เช่นเข็มนาฬิกาหรือข้างขึ้นข้างแรมของดวงจันทร์ จะแสดงพฤติกรรมที่ซ้ำกันเป็นช่วงๆ
นิยาม
สำหรับฟังก์ชันบนจำนวนจริงหรือจำนวนเต็มที่ให้ค่าซ้ำกันเป็นช่วงๆ นั่นหมายความว่ากราฟทั้งหมดของฟังก์ชันนั้นสามารถวาดได้จากการคัดลอกกราฟในช่วงที่ซ้ำกันต่อไปเรื่อยๆ หรือในทางที่เจาะจงกว่านี้ ฟังก์ชัน f จะเรียกว่าฟังก์ชันเป็นคาบ บนทุกๆ คาบ P ที่มากกว่าศูนย์ เมื่อ
สำหรับทุกค่าของ x ที่อยู่ในโดเมนของ f
และเมื่อ f เป็นฟังก์ชันเป็นคาบแล้ว จะได้
สำหรับทุกค่าของ n ที่เป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่าง
จากนิยามข้างต้น หากค่า P เท่ากับ 1 จะได้
และเนื่องจากคาบของฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่น้อยที่สุด ดังนั้นค่า P สามารถเท่ากับ 2 ก็ได้
อีกตัวอย่างหนึ่งสามารถสังเกตได้จากฟังก์ชัน f ที่ให้ผลลัพธ์เป็น "เศษหลังจุดทศนิยม" ของตัวแปรต้น
ซึ่งจะมีช่วงที่ซ้ำกันบนคาบ P ที่เท่ากับ 1 และกราฟของฟังก์ชันนี้เป็นรูปคลื่นฟันเลื่อย (sawtooth wave)
ในฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์และโคไซน์เป็นฟังก์ชันเป็นคาบอย่างหนึ่ง ซึ่งมีคาบเท่ากับ 2π