ผลต่างระหว่างรุ่นของ "อนุกรมฟูรีเย"
LaaknorBot (คุย | ส่วนร่วม) ล โรบอต เพิ่ม: nn:Fourierrekkjer |
ล โรบอต แก้ไข: nn:Fourierrekkje; ปรับแต่งให้อ่านง่าย |
||
บรรทัด 9: | บรรทัด 9: | ||
== นิยาม == |
== นิยาม == |
||
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน ''f''(''x'') ของตัวแปรซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริง ที่มีคาบ |
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน ''f''(''x'') ของตัวแปรซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริง ที่มีคาบ 2π และ สามารถหาค่าปริพันธ์ของกำลังสอง ในช่วง 0 ถึง 2π ได้ การกระจายฟังก์ชันในรูปของอนุกรมฟูริเยร์จะหาได้จาก |
||
{|border="0" cellpaddin="5" cellspacing="10" width=100% |
{|border="0" cellpaddin="5" cellspacing="10" width=100% |
||
บรรทัด 22: | บรรทัด 22: | ||
|- |
|- |
||
|align = center |<math>f(x) = \frac{1}{2}a_0 + \sum_{n=1}^\infty\left[a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)\right]</math> |
|align = center |<math>f(x) = \frac{1}{2}a_0 + \sum_{n=1}^\infty\left[a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)\right]</math> |
||
|<math>a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\cos(nx)\,dx</math> <br/> |
|<math>a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\cos(nx)\,dx</math> <br /> |
||
<math>b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\sin(nx)\,dx</math> |
<math>b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\sin(nx)\,dx</math> |
||
|- |
|- |
||
บรรทัด 81: | บรรทัด 81: | ||
[[mt:Serje ta' Fourier]] |
[[mt:Serje ta' Fourier]] |
||
[[nl:Fourierreeks]] |
[[nl:Fourierreeks]] |
||
[[nn: |
[[nn:Fourierrekkje]] |
||
[[pl:Szereg Fouriera]] |
[[pl:Szereg Fouriera]] |
||
[[pt:Série de Fourier]] |
[[pt:Série de Fourier]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 00:41, 4 ธันวาคม 2552
อนุกรมฟูริเยร์ ตั้งชื่อตาม โจเซฟ ฟูริเยร์ อนุกรมฟูริเยร์เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ เช่นใช้ในการแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่ง่ายกว่าปัญหาดั้งเดิม โดยอนุกรมฟูริเยร์ นั้นเป็นการกระจายฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบ 2π ให้อยู่ในรูปผลบวกของ ฟังก์ชันคาบในรูป
ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ei x หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์
ดูประวัติที่บทความหลัก การแปลงฟูริเยร์
นิยาม
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน f(x) ของตัวแปรซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริง ที่มีคาบ 2π และ สามารถหาค่าปริพันธ์ของกำลังสอง ในช่วง 0 ถึง 2π ได้ การกระจายฟังก์ชันในรูปของอนุกรมฟูริเยร์จะหาได้จาก
อนุกรมฟูริเยร์ | สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูริเยร์ |
---|---|
จาก สูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) เราสามารถเขียน f(x) อยู่ในรูปอนุกรมอนันต์ของ และ | |
| |
โดยที่ , และ |
ตัวอย่าง
พิจารณาฟังก์ชัน สำหรับค่า และเป็นคาบในช่วงที่เหลือ ตามข้อสมมุติของอนุกรมฟูริเยร์ ดังรูป
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูริเยร์สามารถคำนวณหาได้ดังต่อไปนี้ สังเกตว่า cos(nx) เป็นฟังก์ชันคู่ ในขณะที่ f เป็นฟังก์ชันคี่เช่นเดียวกับ sin(nx)
สังเกตว่า a0 และ an มีค่าเท่ากับ 0 เนื่องจาก x และ x cos(nx) เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้นอนุกรมฟูริเยร์ของ f(x) = x คือ:
สำหรับการประยุกต์ใช้งานอนุกรมฟูริเยร์ ดู ค่าของฟังก์ชันรีมันน์เซตา ที่ s = 2