จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
|
|
บรรทัด 73: |
บรรทัด 73: |
|
[[hi:फुरिअर श्रेणी]] |
|
[[hi:फुरिअर श्रेणी]] |
|
[[hu:Fourier-sor]] |
|
[[hu:Fourier-sor]] |
|
|
[[id:Deret Fourier]] |
|
[[it:Serie di Fourier]] |
|
[[it:Serie di Fourier]] |
|
[[ja:フーリエ級数]] |
|
[[ja:フーリエ級数]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:43, 27 กันยายน 2552
อนุกรมฟูริเยร์ ตั้งชื่อตาม โจเซฟ ฟูริเยร์ อนุกรมฟูริเยร์เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ เช่นใช้ในการแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่ง่ายกว่าปัญหาดั้งเดิม โดยอนุกรมฟูริเยร์ นั้นเป็นการกระจายฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบ 2π ให้อยู่ในรูปผลบวกของ ฟังก์ชันคาบในรูป
ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ei x หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์
ดูประวัติที่บทความหลัก การแปลงฟูริเยร์
นิยาม
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน f(x) ของตัวแปรซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริง ที่มีคาบ 2π และ สามารถหาค่าปริพันธ์ของกำลังสอง ในช่วง 0 ถึง 2π ได้ การกระจายฟังก์ชันในรูปของอนุกรมฟูริเยร์จะหาได้จาก
อนุกรมฟูริเยร์
|
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูริเยร์
|
|
|
จาก สูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) เราสามารถเขียน f(x) อยู่ในรูปอนุกรมอนันต์ของ และ
|
|
|
โดยที่ , และ
|
ตัวอย่าง
พิจารณาฟังก์ชัน สำหรับค่า และเป็นคาบในช่วงที่เหลือ ตามข้อสมมุติของอนุกรมฟูริเยร์ ดังรูป
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูริเยร์สามารถคำนวณหาได้ดังต่อไปนี้ สังเกตว่า cos(nx) เป็นฟังก์ชันคู่ ในขณะที่ f เป็นฟังก์ชันคี่เช่นเดียวกับ sin(nx)
สังเกตว่า a0 และ an มีค่าเท่ากับ 0 เนื่องจาก x และ x cos(nx) เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้นอนุกรมฟูริเยร์ของ f(x) = x คือ:
สำหรับการประยุกต์ใช้งานอนุกรมฟูริเยร์ ดู ค่าของฟังก์ชันรีมันน์เซตา ที่ s = 2