ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเลขคณิต"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 23:38, 8 มกราคม 2552

ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเลขคณิต (arithmetic progression) หรือ ลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งมีผลต่างของสมาชิกสองตัวที่อยู่ติดกันในลำดับเป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น ลำดับ 3, 5, 7, 9, 11, ... เป็นการก้าวหน้าเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 2 ผลบวกของจำนวนในลำดับเลขคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต (arithmetic series)

รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเลขคณิตคือ

a,\ a+d,\ a+2d,\ a+3d,\ a+4d,\ \ldots

ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับสามารถหาได้จาก

a_{n}=a_{1}+(n-1)d\,\!

หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด

a_{n}=a_{n-1}+d\,\!

ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่น้อยกว่า 2

เมื่อ d คือผลต่างร่วมของลำดับดังกล่าว

สูตร

สูตรสำหรับอนุกรมเลขคณิต มักใช้ $S_{n}$ แทนผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต, $a_{n}$ แทนพจน์ที่ n ของการก้าวหน้าเลขคณิต และ d แทนผลต่างร่วมระหว่าง 2 พจน์ที่อยู่ติดกันของการก้าวหน้าเลขคณิต สูตรที่ใช้หาผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต คือ

S_{n}={\frac {n}{2}}[2a_{1}+(n-1)d]

มีเรื่องเล่ากันว่าเกาส์ได้ค้นพบสูตรนี้ เมื่อครูของเขาสั่งให้ทั้งห้องหาผลบวกของ 100 จำนวนแรก และเขาก็ตอบอย่างรวดเร็วว่า 5050 ครับ

ดูเพิ่ม

แหล่งข้อมูลอื่น

บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
 {{รอการตรวจสอบ}}
-ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''การก้าวหน้าเลขคณิต''' (arithmetic progression) หรือ '''ลำดับเลขคณิต''' (arithmetic sequence) คือ[[ลำดับ]]ของ[[จำนวน]]ซึ่งมีผลต่างของสมาชิกสองตัวที่อยู่ติดกันในลำดับเป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น ลำดับ 3, 5, 7, 9, 11, ... เป็นการก้าวหน้าเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 2 [[ผลบวก]]ของจำนวนในลำดับเลขคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า [[อนุกรมเลขคณิต]] (arithmetic series)
+ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''การก้าวหน้าเลขคณิต''' (arithmetic progression) หรือ '''ลำดับเลขคณิต''' (arithmetic sequence) คือ[[ลำดับ]]ของ[[จำนวน]]ซึ่งมีผลต่างของสมาชิกสองตัวที่อยู่ติดกันในลำดับเป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น ลำดับ 3, 5, 7, 9, 11, ... เป็นการก้าวหน้าเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 2 [[ผลบวก]]ของจำนวนในลำดับเลขคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า '''อนุกรมเลขคณิต''' (arithmetic series)
 รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเลขคณิตคือ
@@ บรรทัด 9: / บรรทัด 9: @@
 ::<math>a_n = a_{n-1} + d\,\!</math> ซึ่ง ''n'' เป็น[[จำนวนเต็ม]]ที่ไม่น้อยกว่า 2
 เมื่อ ''d'' คือผลต่างร่วมของลำดับดังกล่าว
+== สูตร ==
+สูตรสำหรับอนุกรมเลขคณิต มักใช้ <math>S_n</math> แทนผลบวกของพจน์ ''n'' พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต, <math>a_n</math> แทนพจน์ที่ ''n'' ของการก้าวหน้าเลขคณิต และ ''d'' แทนผลต่างร่วมระหว่าง 2 พจน์ที่อยู่ติดกันของการก้าวหน้าเลขคณิต สูตรที่ใช้หาผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต คือ
+:<math>S_n = \frac{n}{2} [ 2a_1 + (n-1)d ]</math>
+มีเรื่องเล่ากันว่า[[คาร์ล ฟรีดริช เกาส์|เกาส์]]ได้ค้นพบสูตรนี้ เมื่อครูของเขาสั่งให้ทั้งห้องหาผลบวกของ 100 จำนวนแรก และเขาก็ตอบอย่างรวดเร็วว่า 5050 ครับ
 == ดูเพิ่ม ==