ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
ล โรบอต เพิ่ม: el, gl, la, no, pl, vi ลบ: nl, ru แก้ไข: ja |
||
บรรทัด 42: | บรรทัด 42: | ||
[[cs:Eulerova rovnost]] |
[[cs:Eulerova rovnost]] |
||
[[de:Eulersche Identität]] |
[[de:Eulersche Identität]] |
||
[[el:Ταυτότητα του Όιλερ]] |
|||
[[en:Euler's identity]] |
[[en:Euler's identity]] |
||
[[es:Identidad de Euler]] |
[[es:Identidad de Euler]] |
||
[[fi:Eulerin identiteetti]] |
|||
[[fr:Identité d'Euler]] |
[[fr:Identité d'Euler]] |
||
[[gl:Identidade de Euler]] |
|||
[[he:זהות אוילר]] |
[[he:זהות אוילר]] |
||
[[it:Identità di Eulero]] |
[[it:Identità di Eulero]] |
||
[[ja:オイラーの |
[[ja:オイラーの公式]] |
||
[[ko:오일러의 등식]] |
[[ko:오일러의 등식]] |
||
[[ |
[[la:Euleri identitas]] |
||
[[no:Eulers likhet]] |
|||
[[pl:Wzór Eulera]] |
|||
[[pt:Identidade de Euler]] |
[[pt:Identidade de Euler]] |
||
[[ru:Формула Эйлера]] |
|||
⚫ | |||
[[simple:Euler's Identity]] |
[[simple:Euler's Identity]] |
||
⚫ | |||
[[sr:Ојлеров идентитет]] |
[[sr:Ојлеров идентитет]] |
||
[[sv:Eulers identitet]] |
[[sv:Eulers identitet]] |
||
[[ |
[[vi:Công thức Euler]] |
||
[[zh:歐拉恆等式]] |
[[zh:歐拉恆等式]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 22:15, 3 มิถุนายน 2551
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้