ผู้ใช้:Siwakorl/กระบะทราย

antimetric electrical network เป็นคุณสมบัติไม่สมมาตรทางไฟฟ้า(symmetrical)ของวงจร (electrical network)จะพบบ่อยในทฤษฎีตัวกรองไฟฟ้า(filter theory)) แต่ก็มีกล่าวถึงในหลักการวิเคราะห์วงจร(network analysis)โดยทั่วไป Antimetricมีคุณสมบัติตรงข้ามกับsymmetricแต่ก็ไม่เหมือนกับ"asymmetric" (i.e., "lacking symmetry")นัก คุณสมบัติSymmetricหรือAntimetricทางไฟฟ้าบ้างครั้งก็ไม่ขึ้นอยู่กับกายภาพหรือโครงสร้างของวงจร(topologically)

ความหมาย

รูปที่ 1 ตัวอย่างSymmetryและAntimetry: ทั้งสองวงจรเป็นวงจรกรองความถี่ต่ำ low-pass filter แต่วงจรซ้ายเป็นSymmetricและวงจรขวาเป็นAntimetric สำหรับวงจรSymmetric ladderวงจรส่วนที่1จะมีค่าเท่ากับวงจรส่วนที่ N,วงจรส่วนที่2มีค่าเท่ากับวงจรส่วนที่ N-1และส่วนอื่นๆตามลำดับ สำหรับวงจรAntimetric ladderวงจรส่วนที่1อาจมีค่าเป็น2เท่าของวงจรส่วนที่ N และส่วนอื่นๆตามลำดับ

เมื่อกล่าวถึงSymmetryและAntimetryของวงจรมักจะพิจารณาจากความต้านทานด้านขาเข้าของวงจรแบบ2ชั้ว(two-port network)เมื่อเชื่อมต่ออย่างถูกต้อง วงจรSymmetricจะมีความต้านทานขาเข้าที่เท่ากัน2ชุด, Z_i1 และ Z_i2. สำหรับวงจรAntimetricความต้านทานขาเข้าทั้ง2ชุดจะมีความสัมพันธ์เป็นคู่กัน(dual) โดยเกี่ยวข้องกับความต้านทานR₀. ดังนี้

${\frac {Z_{i1}}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z_{i2}}}$

หรือเท่ากับ

$Z_{i1}Z_{i2}={R_{0}}^{2}.$

It is necessary for antimetry that the terminating impedances are also the dual of each other, but in many practical cases the two terminating impedances are resistors and are both equal to the nominal impedance R₀. Hence, they are both symmetric and antimetric at the same time.

Physical and electrical antimetry

Figure 2. Adding an additional T-section to the ladders of figure 1

Figure 3. Examples of symmetric (top) and antimetric (bottom) networks which do not exhibit topological symmetry nor antimetry.

Symmetric and antimetric networks are often also topologically symmetric and antimetric, respectively. The physical arrangement of their components and values are symmetric or antimetric as in the ladder example above. However, it is not a necessary condition for electrical antimetry. For example, if the example networks of figure 1 have an additional identical T-section added to the left-hand side as shown in figure 2, then the networks remain topologically symmetric and antimetric. However, the network resulting from the application of Bartlett's bisection theorem applied to the first T-section in each network, as shown in figure 3, are neither physically symmetric nor antimetric but retain their electrical symmetric (in the first case) and antimetric (in the second case) properties.

Two-port parameters

The conditions for symmetry and antimetry can be stated in terms of two-port parameters. For a two-port network described by impedance parameters (z-parameters),

$z_{11}=z_{22}$

if the network is symmetric, and

$z_{11}=-z_{22}$

if the network is antimetric. Passive networks of the kind illustrated in this article are also reciprocal, which requires that

$z_{12}=z_{21}$

and results in a z-parameter matrix of,

$\left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&z_{11}\end{bmatrix}}$

for symmetric networks and

$\left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&-z_{11}\end{bmatrix}}$

for antimetric networks.

For a two-port network described by scattering parameters (S-parameters),

$S_{11}=S_{22}$

if the network is symmetric, and

$S_{11}=-S_{22}$

if the network is antimetric. The condition for reciprocity is,

$z_{12}=z_{21}$

resulting in an S-parameter matrix of,

$\left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&S_{11}\end{bmatrix}}$

for symmetric networks and

$\left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&-S_{11}\end{bmatrix}}$

for antimetric networks.

Applications

Some circuit designs naturally output antimetric networks. For instance, a low-pass Butterworth filter implemented as a ladder network with an even number of elements will be antimetric. Similarly, a bandpass Butterworth with an even number of resonators will be antimetric, as will a Butterworth mechanical filter with an even number of mechanical resonators.