ผู้ใช้:Robosorne/กระบะทราย 1

Rudolf Emil Kálmán
เกิด	(1930-05-19) 19 พฤษภาคม ค.ศ. 1930 Budapest, Kingdom of Hungary
สัญชาติ	Hungarian-born American citizen
ศิษย์เก่า	Massachusetts Institute of Technology; Columbia University
รางวัล	IEEE Medal of Honor; National Medal of Science; Charles Stark Draper Prize ; Kyoto Prize
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขา	Electrical Engineering; Mathematics; Applied Engineering Systems Theory
สถาบันที่ทำงาน	Stanford University; University of Florida; Swiss Federal Institute of Technology
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอก	John Ragazzini

Rudolf (Rudy) Emil Kálmán (in Hungarian Kálmán Rudolf Emil; born May 19, 1930) is a Hungarian-American electrical engineer, mathematical system theorist, and college professor, who was educated in the United States, and has done most of his work there. He is currently a retired professor from three different institutes of technology and universities. He is most noted for his co-invention and development of the Kalman filter, a mathematical formulation that is widely used in control systems, avionics, and outer space manned and unmanned vehicles. For this work, U.S. President Barack Obama awarded Kálmán with the National Medal of Science on October 7, 2009.

Biography

Rudolf Kálmán was born in Budapest. After emigrating to the United States in 1943, he earned his bachelor's degree in 1953 and his master's degree in 1954, both from the Massachusetts Institute of Technology, in electrical engineering. Kálmán completed his doctorate in 1957 at Columbia University in New York City.

Kálmán worked as a Research Mathematician at the Research Institute for Advanced Studies in Baltimore, Maryland from 1958 until 1964. He was a professor at Stanford University from 1964 until 1971, and then a Graduate Research Professor and the Director of the Center for Mathematical System Theory, at the University of Florida from 1971 until 1992. Starting in 1973, he also held the chair of Mathematical System Theory at the Swiss Federal Institute of Technology in Zürich, Switzerland.

Kálmán is a member of the U.S. National Academy of Sciences, the American National Academy of Engineering, and the American Academy of Arts and Sciences. He is a foreign member of the Hungarian, French, and Russian Academies of Science. He has been awarded many honorary doctorates from other universities.

Kálmán received the IEEE Medal of Honor in 1974, the IEEE Centennial Medal in 1984, the Inamori foundation's Kyoto Prize in High Technology in 1985, the Steele Prize of the American Mathematical Society in 1987, the Richard E. Bellman Control Heritage Award in 1997, and the National Academy of Engineering's Charles Stark Draper Prize in 2008.

Work

Kálmán is an electrical engineer by his undergraduate and graduate education at M.I.T. and Columbia University, and he is noted for his co-invention of the Kalman filter (or Kalman-Bucy Filter), which is a mathematical technique widely used in the digital computers of control systems, navigation systems, avionics, and outer-space vehicles to extract a signal from a long sequence of noisy and/or incomplete technical measurements, usually those done by electronic and gyroscopic systems.

Kálmán's ideas on filtering were initially met with vast skepticism, so much so that he was forced to do the first publication of his results in mechanical engineering, rather than in electrical engineering or systems engineering. Kálmán had more success in presenting his ideas, however, while visiting Stanley F. Schmidt at the NASA Ames Research Center in 1960. This led to the use of Kálmán filters during the Apollo program, and furthermore, in the NASA Space Shuttle, in Navy submarines, and in unmanned aerospace vehicles and weapons, such as cruise missiles.

References

• Kalman, R.E. (1960). "A new approach to linear filtering and prediction problems" (PDF). Journal of Basic Engineering. 82 (1): 35–45. สืบค้นเมื่อ 2008-05-03.

• Kalman, R.E. (1961). "New Results in Linear Filtering and Prediction Theory". สืบค้นเมื่อ 2008-05-03. {{cite journal}}: Cite journal ต้องการ |journal= (help); ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) (help)

External links

• The Kalman Filter website
• Kyoto Prize
• For Kálmán's PhD students see Rudolf Emil Kálmán on the Mathematics Genealogy Project page.
• Biography of Kalman from the IEEE

เอวารีสต์ กาลัว Évariste Galois
เกิด	25 ตุลาคม ค.ศ. 1811(1811-10-25) Bourg-la-Reine, จักรวรรดิฝรั่งเศสที่ 1
เสียชีวิต	31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832(1832-05-31) (20 ปี) ปารีส, ราชอาณาจักรฝรั่งเศส
สัญชาติ	ชาวฝรั่งเศส
มีชื่อเสียงจาก	ทฤษฎีเชิงสมการ (theory of equationsand) ปริพันธ์แบบอาเบล (Abelian integral) และทฤษฎีกาลัว (Galois theory)
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขา	คณิตศาสตร์
ลายมือชื่อ

เอวารีสต์ กาลัว (ฝรั่งเศส: Évariste Galois, (เสียงอ่านภาษาฝรั่งเศส: [evaʁist ɡalwa] , 25 ตุลาคม ค.ศ. 1811 – 31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในรัชสมัยของพระเจ้าหลุยส์-ฟิลิปป์ที่ 1 แห่งฝรั่งเศส ขณะที่เป็นวัยรุ่น กาลัวสามารถหาเงื่อนไขจำเป็นและเงือนไขพอเพียงสำหรับการหาคำตอบของพหุนามอันดับใดๆ ผลงานของ กาลัวนับเป็นรากฐานของ ทฤษฎีกาลัว ซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาหลักของวิชา พีชคณิตนามธรรม และเป็นสาขาหนึ่งใน Galois connection กาลัว เป็นบุคคลแรกที่ใช้คำว่า กลุ่ม (Group, ฝรั่งเศส: groupe) ในฐานะของศัพท์เฉพาะ เพื่อที่จะอธิบายเรื่องกลุ่มในการเรียงสับเปลี่ยน กาลัวเป็นผู้ที่นิยามแนวคิดสาธารณรัฐอย่างสุดโต่ง กาลัวถูกยิงเสียชีวิตจากการดวลปืนในขณะที่มีอายุได้เพียง 20 ปี

ประวัติ

กาลัว เกิดที่เมือง Bourg-la-Reine ใกล้กับเมืองปารีส ครอบครัวของกาลัว เป็นครอบครัวมีการศึกษาดี และบิดาเคยดำรงตำแหน่งนายกศมนตรีของเมือง กาลัวและพี่น้องได้รับการศึกษาที่บ้านโดยมีมารดาเป็นผุ้สอนจนถึงอายุ 12 ปี จึงเข้าศึกษาต่อในโรงเรียนประจำในกรุงปารีส เมื่อเข้าเรียนแล้วกาลัวกลับประสบปัญหาต้องซ้ำชั้นเมื่ออายุ 15 ปี ในปีต่อมา กาลัว จึงพบว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่เขาชอบและเริ่มคลั่งไคล้ในวิชานี้ กาลัว ใช้เวลาอ่านตำรคณิตศาสตร์และขบคิดปัญหาต่อจนละเลยวิชาอื่น ทำให้ผลการเรียนโดยรวมของกาลัวไม่ดีนัก

ในปี ค.ศ. 1828 กาลัวไม่สามารถสอบเข้าเรียนต่อได้ที่ École Polytechnique อันเป็นสถาบันการศึกษชั้นนำในเวลานั้น แต่ในปีต่อมา กาลัว สามารถตีพิมพ์ผลงานชิ้นแรกซึ่งเกี่ยวกับเศษส่วนต่อเนื่อง (continued fraction) ในวารสาร Annales de mathématiques

ในปี ค.ศ. 1829 เป็นเวลาที่ฝรั่งเศสมีความไม่สงบทางการเมืองระหว่างฝ่ายนิยมกษัตริย์กับฝ่ายสาธารณรัฐ บิดาของกาลัว ซึ่งอยู่ฝ่ายสาธารณรัฐจึงถูกบาทหลวงนิกายเยซูอิต ซึ่งอยู่ฝ่ายตรงกันข้าม ใส่ร้ายจนต้องฆ่าตัวตาย ในปี ค.ศ. 1829 หลังจากบิดาเสียชีวิต กาลัว จึงพยายามสอบเข้า Ecole Polytechnique อีกครั้งแต่ไม่สำเร็จเช่นเคย ทั้งนี้เพราะความหัวแข็งและอารมณ์ร้อนจึงทำให้มีปัญหากับกรรมการสอบ ต่อมา กาลัวได้ส่งบทความเกี่ยวกับการแก้สมการพีชคณิตไปยัง สมาคมวิทยาศาสตร์ (Académie des Sciences) แต่ก็ไม่ได้รับการตีพิมพ์ เพราะผู้อ่านบทความคือ โคชี อ้างว่าทำบทความหาย จากเหตุการณ์ต่างๆข้างต้น ทำให้ กาลัวรู้สึกว่าถูกกลั่นแกล้งแต่ไม่ได้รับความเป็นธรรม

หลังจากผิดหวังจากการสมัครเรียนที่ École Polytechnique กาลัว ได้สมัครเข้าเรียนต่อที่ École Normale Supérieure ซึ่งมีชื่อเสียงน้อยกว่า École Polytechnique ต่อมาในเดือน กรกฎาคม ค.ศ. 1830 ได้เกิดปฏิวัติในฝรั่งเศสอีกครั้ง ผู้อำนวยการของ École Normale Supérieure ได้สั่งขังนักศึกษาไว้ในสถาบันเพื่อไม่ให้นักศึกษาไปร่วมการปฏิวัติ เหตุการณ์ครั้งนี้ทำให้ กาลัว ไม่พอใจเป็นอันมาก กาลัว จึงเขียน บทความวิพากษ์วิจารณ์สถาบันส่งผลให้ กาลัวถูกไล่ออกจากสถาบัน

กาลัว อยู่ฝ่ายสาธารณรัฐ ทำให้เขาถูกจับตาจากทางการถูกจับกุม ในปี ค.ศ. 1831 ด้วยข้อหามุ่งร้ายต่อพระเจ้าหลุยส์-ฟิลิปส์ และ ในอีกหนึ่งเดือนต่อมา เขาได้รับการปล่อยตัวแต่กลับถูกจับอีกครั้งด้วยข้อหาแต่งเครื่องแบบต้องห้าม กาลัว เสียชีวิตจากการดวลปืน แต่อย่างไรก็ได้มีทฤษฎีที่กล่าวถึงสาเหตุการดวลปืน ครั้งนี้เป็นสองแนวทาง แนวทางแรกในระหว่างถูกคุมขังครั้งที่สองนั้นเอง กาลัวได้ตกหลุมรักกับผู้หญิงคนหนึ่งแต่ถูกบอกเลิก กาลัวได้ก่อเหตุทะเลาะวิวาทจนถูกชายผู้หนึ่งท้าดวล ส่วนแนวทางที่สองคือ เนื่องจากกาลัวเป็นผู้ที่มีแนวคิดเอนเอียงไปทางฝ่ายสาธารณรัฐ ทำให้มีความเป็นไปได้ว่าการดวลปืนกันครั้งนั้นอาจจะเป็นการจัดฉากโดยรัฐบาล

ในคือสุดท้ายก่อนที่ กาลัวจะเสียชีวิต กาลัว ได้บันทึกองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่เขาเขียนขึ้นตลอดทั้งคืน ในเช้าของวันที่ 30 พฤษภาคม ค.ศ. 1832 กาลัวถูกยิงที่ท้องได้รับบาดเจ็บสาหัสจนมีชาวบ้านมาพบและนำส่งโรงพยาบาล จนเสียชีวิตในวันที่ 31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832 งานศพของ กาลัว กลายเป็นงานชุมนุมของฝ่ายสาธารณรัฐ มีผู้ร่วมงานนับพันคนและเกิดการจลาจลติดต่อกันหลายวัน

ภายหลังจากเสียชีวิต น้องชายและเพื่อนสนิทของกาลัว ได้คัดลอกบทความของเขา และส่งให้นักคณิตศาสตร์ชั้นนำหลายคน อาทิ เช่น จาโคบี เกาส์ ในภายหลังมีนักคณิตศาสตร์ชื่อ ลียูวิล ได้นำผลงานของเขาไปตีพิมพ์ในในปี ค.ศ. 1846 ผลงานเหล่านี้ต่อมาได้เป็นที่รู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีกาลัว (Galois theory)

สเตฟาน บานาค Stefan Banach
เกิด	30 มีนาคม ค.ศ. 1892(1892-03-30) Kraków, Grand Duchy of Cracow, Austria-Hungary
เสียชีวิต	31 สิงหาคม ค.ศ. 1945(1945-08-31) (53 ปี) Lviv, Ukraine, Soviet Union
สัญชาติ	Polish
พลเมือง	Austro-Hungarian, Polish, Soviet Union
ศิษย์เก่า	Lviv Polytechnic
มีชื่อเสียงจาก	Banach–Tarski paradox Banach–Steinhaus theorem Functional analysis
รางวัล	Memberships: Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, Polish Academy of Learning
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขา	mathematics
สถาบันที่ทำงาน	Lviv University
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอก	Hugo Steinhaus
ลูกศิษย์ในระดับปริญญาเอก	Stanisław Mazur
ลูกศิษย์ที่มีชื่อเสียงอื่น ๆ	Stanisław Ulam

สเตฟาน บานาค (อังกฤษ: Stefan Banach, 30 มีนาคม ค.ศ. 1892 - 31 สิงหาคม ค.ศ. 1945) ณ เมืองคราคูฟ ประเทศออสเตรีย-ฮังการี (ปัจจุบันอยู่ในเขตของประเทศโปแลนด์) บิดาและมารดาของบานาคไม่ได้แต่งงานกัน และมารดาของบานาคหายตัวไปเมื่อ บานาคมีอายุได้เพียง 4 วัน ชีวิตในวัยเด็กจึงต้องถูกฝากไว้กับแม่บุญธรรมและหลังจากสำเร็จการศึกษาที่โรงเรียนแล้ว บิดาก็ไม่ได้ส่งเสียอีกต่อไป

ในปี ค.ศ. 1910 บานาคเข้าเรียนต่อทางด้านวิศวกรรมที่ Lvov Technical University เนื่องจากบิดาไม่ได้ส่งเสียแล้ว บานาคจึงต้องทำงานพิเศษด้วยการสอนพิเศษไปด้วย จึงทำให้ใช้เวลาในการศึกษานานกว่าปรกติจนสำเร็จการศึกษาในปี ค.ศ. 1914 ซึ่งเป็นช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง บานาคจึงทำงานเป็นคนงานก่อสร้างถนน และรับสอนหนังสือในโรงเรียนเมืองคราคูฟ

ในช่วงฤดูใบไม้ผลิของปี ค.ศ 1916 บานาค ได้พบกับ ฮูโก ชไตน์เฮาส์ นักคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของดาฟิด ฮิลแบร์ท โดยบังเอิญ ขณะที่ บานาคและออทโท นิโคดีม สนทนากัน

บานาคได้ตีพิมพ์บาความทางคณิตศาสตร์เรื่องแรกในวารสาร Bulletin of the Kraków Academy ดดยผลงานชิ้นนี้ เป็นปัญหาที่ชไตนืเฮาส์ เล่าให้บานาฟัง

ภาวะขาดตัวขับ (อังกฤษ: Underactuation) ในวิทยาการหุ่นยนต์และทฤษฎีระบบควบคุม ภาวะขาดตัวขับ คือสภาวะที่ระบบมีตัวขับ (actuator) น้อยกว่าองศาเสรี (degrees of freedom) ของตัวระบบนั้น ตัวอย่างของระบบที่อยู่ในสภาวะนี้ได้แก่ เพนดูลัมผกผัน กล่าวคือตัวเพนดูลัมผกผันนั้นมีองศาเสรีอยู่ 2 (แนวการเคลื่อนที่ของตัวรถลาก กับ การเคลื่อนที่เชิงมุมของแท่งเพนดูลัม) แต่มีเพียงการเคลื่อนที่เพียงอย่างเดียวที่ได้รับการควบคุมโดยตรงจากตัวขับ และการเคลื่อนการเคลื่อนที่ที่เหลือจะได้รับการควบคุมทางอ้อมจากตัวขับตัวเดียวกัน

ระบบขาดตัวขับกับการประยุกต์

ถึงแม้ว่าการใส่ตัวขับให้พอดีหรือมากกว่าองศาเสรีจะมีข้อดีที่ทำให้การออกแบบตัวควบคุมง่ายกว่าระบบที่มีภาวะขาดตัวขับกว่ามาก แต่การเพิ่มตัวขับเข้าไปในระบบก็เป็นการเพิ่มน้ำหนักและต้นทุนและความซับซ้อนในการติดตั้งเช่นกัน ดังนั้นผู้ออกแบบจึงเลือกที่จะออกแบบให้ระบบขาดตัวขับ และมุ่งออกแบบวิธีการควบคุมที่มีประสิทธิภาพแทนเพื่อชดเชยปัญหาข้างต้น

The classic inverted pendulum is an underactuated system: it has two degrees of freedom (one for its support's motion in the horizontal plane, and one for the angular motion of the pendulum), but only one of them (the cart position) are actuated, and the other is only indirectly controlled. Although naturally extremely unstable, this underactuated system is controllable.

In a device designed for gripping, for example, a greater number of actuators means that the device increases in versatility, but this comes at the cost of size, complexity, cost and weight of the device. Underactuated devices can be more efficient, simpler and more reliable than their fully actuated alternatives. Although the control of underactuated devices is theoretically more complex than that of fully actuated systems, the combination of underactuated control with naturally stable or nearly stable mechanical systems can be very effective, as has been demonstrated by research on bipedal walking robots.

See also

• Passive Dynamics

Further reading

• Saliba, M. & de Silva, C.W. (1991). An Innovative Robotic Gripper for Grasping and Handling Research IEEE Journal of Robotics and Automation, p975-979.

External links

• Canudas-de-Wit, C. On the concept of virtual constraints as a tool for walking robot control and balancing Annual Reviews in Control, 28 (2004), pp. 157-166. (Elsevier)
• Non-Linear Control of Underactuated Mechanical Systems

หลุมอุกกาบาตไวแยร์สตราสส์ แม่แบบ:Lunar crater data

หลุมอุกกาบาตไวแยร์สตราสส์ เป็นหลุมอุกกาบาตที่เกิดจากการชนขนาดเล็ก อยู่ติดกับขอบของหลุมกิลเบิร์ท ตั้งอยู่ที่ส่วนทิศตะวันออกของดวงจันทร์ และยังอยู่ติดกับหลุมอุตกาบาต Van Vleck

The crater has an oval-shaped outer rim that is longer along an east–west axis. There are some slumped shelves along the inner walls to the north and south. The interior floor is nearly featureless, with only a few tiny impacts. Neither the rim nor the interior are marked by impact craters of significance.

Prior to being named by the IAU, this crater was designated Gilbert N.

External links

• LTO-81A2 Gilbert — L&PI topographic map

http://rgj.trf.or.th/thai/rgj51_2_CSE_CWRU.asp

พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์
Cleveland Museum of Natural History

สัญลักษณ์พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์
ก่อตั้ง	คริสต์ทศวรรษ 1830
ที่ตั้ง	1 Wade Oval Drive University Circle Cleveland OH 44106-1767 U.S.A.
พิกัดภูมิศาสตร์
ผู้อำนวยการ	เอวลิน เกตส์ Evalyn Gates
เว็บไซต์	พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์

Cleveland Museum of Natural History

Museum Logo

พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์ (อังกฤษ: Cleveland Museum of Natural History) เป็นพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติประจำเมืองคลีฟแลนด์ ก่อตั้งในปี ค.ศ. 1920 และได้ดำเนินการวิจัยและจัดแสดงในสาขา มานุษยวิทยา โบราณคดี ดาราศาสตร์ พฤกษศาสตร์ ธรณีวิทยา บรรพชีวินวิทยา สัตววิทยา และเป็นหนึ่งในสี่พิพิธภัณฑ์ที่ตั้งอยู่ในบริเวณที่มีชื่อว่า University circle อันเป็นศูนย์กลางทางศิลป์และวัฒนธรรมของเมือง ซึ่งในบริเวณนี้มีสถาณที่ตั้งที่สำคัญอื่นอีก อาทิ เช่น มหาวิทยาลัยเคสเวสเทิร์นรีเสิร์ฟ พิพิธภัณฑ์ศิลป์แห่งเมืองคลีฟแลนด์ สถาบันการดนตรีคลีฟแลนด์ ตั้งอยู่ห่างจากตัวเมืองคลีฟแลนด์ 8 กิโลเมตรทางทิศตะวันออก นอกจากนี้ยังมีการจัดแสดงสัตว์ป่าและพันธุ์ไม้ในรัฐโอไฮโอ สัตว์ในเขตโอไฮโอ อาทิเช่น แมวป่าแถบอเมริกาเหนือ (bobcat) นากแม่น้ำ (river otters) นกชนิดต่างๆ และยังมีนิทรรศการด้านการท่องเที่ยว การให้บรรยาย ร้านอาหาร ร้านขายของที่ระลึก ในปี ค.ศ. 2002 พิพิธภัณฑ์ได้เปิดหอดูดาวใหม่ (Fannye Shafran Planetarium) ตั้งอยู่ตรงบริเวณทางเข้า ภายในจัดแสดง หินจากดาวจันทร์ที่นำกลับมาในภาระกิจอะพอลโล 12 นิทรรศการเกี่ยวกับระบบสุริยะจักรวาล, การสำรวจอวกาศ และ เครื่องมือทางดาราศาสตร์ในอดีตและปัจจุบัน อาทิ เช่น เข็มทิศ, นาฬิกาดาว (astrolabe) และ ชิ้นส่วนของยานอวกาศ

ผลงาน

แบบหล่อของ ลูซี่

พิพิธภัณฑ์ มีผลการค้นพบที่สำคัญคือ การขุดค้นพบ สัตว์คล้ายมนุษย์ตระกูล (Australopithecus afarensis) อายุ 3.2 ล้านปี หรือที่รู้จักกันดีในชื่อ ลูซี่ ([[Lucy (Australopithecus)|Lucy]]) ในปี ค.ศ. 1974 โดยภัณฑารักษ์ โดนัลด์ โจฮันสัน (Donald Johanson) ซึ่งเป็น การขุดค้นพบนี้นับเป็นการขุดค้นพบที่สำคัญมาก เพราะกระดูกที่พบแสดงให้เห็นถึงหัวกะโหลกที่มีความจุของเนื้อสมองน้อยเหมือนลิงไม่มีหาง (ape) แต่มี โครงสร้างที่สามารถยืนได้ตรงแบบมนุษย์ ซึ่งเป็นการสนับสนุนแนวความคิดที่ว่ามนุษย์วิวัฒนาการในเรื่องการยื่นสองขาก่อนที่จะวิวัฒนาการขนาดของเนื้อสมอง นอกจากนี้ยังมีการค้นพบซอโรพอด สายพันธุ์ใหม่ ชนิด Haplocanthosaurus delfsi อายุ 150 ล้านปี ซึ่งเป็นโครงที่สมบรูณ์มากที่สุดชิ้นหนึ่งในโลก สำหรับไดโนเสาร์ชนิดนี้ ในปัจจุบันพิพิธภัณฑ์ยังมีการค้นพบใหม่ๆเรื่อยๆ นักบรรพชีวินวิทยาทางด้านสัตว์มีกระดูกสันหลังพบซากของ Titanicthis ในรัฐโอไฮโอ and ceratopsian ชนิดใหม่ (Albertaceratops nesmoi) ซึ่งกำลังอยู่ในระหว่างจัดแสดง

นิทรรศการ

พิพิธภัณฑ์มีของจัดแสดงและตัวอย่างทั้งหมดมากกว่า สี่ล้านชิ้น ซึ่งเป็นตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับ มานุษยวิทยา โบราณคดี ดาราศาสตร์ พฤกษศาสตร์ ธรณีวิทยา บรรพชีวินวิทยา สัตววิทยา วิทยาแร่mineralogy นกวิทยา (ornithology) และอื่นๆ ในบรรดาของทั้งหมดเก้าล้านกว่าชิ้นนั้น มีชิ้นที่มีความสำคัญดังต่อไปนี้

• ฟอสซิลของปลาจากยุคดีโวเนียน ตอนปลาย (LateDevonian) ที่พบในชั้นหินดินดานเขตคลีฟแลนด์ จำนวนมาก
• ลิงและลิงไร้หางสต๊าฟและโครงกระดูกจำนวนเก้าร้อยกว่าตัว และ โครงกระดูกมนุษย์ สามพันหนึ่งร้อย โครงจาก (Hamann-Todd Collection).
• โครงกระดูกของ tyrannosaur Nanotyrannus lancensis.
• ตัวอย่างต้นแบบแรกของHaplocanthosaurus sauropod.
• โครงกระดูกที่ประกอบอย่างสมบรูณ์ของCoelophysis bauri.
• ร่างสต็ฟของ บัลโต Baltoสุนัขลากเลือน sled dog ที่ปรากฏในสื่อวัฒนธรรมร่วมสมัยอย่าง บัลโต ยอดสุนัขนักสู้
• การจัดแสดงหินแร่และอัญมณีมีค่าชนิดต่างๆ จากของสะสมของ เจดทรา เวด (Jeptha Wade) รวมทั้งหินจากดวงจันทร์ที่นำมาบนโลกจากภาระกิจอะพอลโล 12
• แบบจำลองโครงกระดูกของ Triceratops และ tyrannosaurid ในช่วงวัยรุ่น ที่รู้จักกันในชื่อ Jane
• ชิ้นส่วนของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมตระกูล Mastodontidae และช้างแมมมอธ
• แบบหล่อของ ลูซี่
• โครงกระดูกของ ทีเร็กซ์ (T-rex)

ของสะสมของฮามาน - ท็อด

ของสะสมของฮามาน - ท็อด (Hamann-Todd Collection) เป็นของสะสมของ คาร์ล ออสกัส ฮามาน (Carl August Hamann) และต่อมาอยู่ในครอบครองของ ที. วินเกตส์ ท็อด (T. Wingate Todd) หลังจากที่ ฮามาน เป็นคณบดีของคณะแพทยศาสตร์ มหาวิทยาลัยเวสเทิร์นรีเสิร์ฟ ซึ่งมีส่วนอย่างมากในการประกอบโครงกระดุกจำนวนกว่าสามพันโครง ก่อนที่เขาจะเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1938

ของสะสมของฮามาน - ท็อด ประกอบไปด้วยลิงและลิงไร้หางสต๊าฟและโครงกระดูกจำนวนเก้าร้อยกว่าตัว และ โครงกระดูกมนุษย์ สามพันหนึ่งร้อยโครงซึ่งเริ่มประกอบในปี ค.ศ. 1893 ของสะสมชุดนี้เดิมที่เก็บอยู่ใน คณะแพทยศาสตร์ มหาวิทยาลัยเคสเวสเทิร์นรีเสิร์ฟ (Western Reserve University) ซึ่งบริเวณชั้นล่างของอาคารใหม่ของได้ถูกจัดเป็นพิพิธภัณฑ์ด้านมานุษยวิทยาและกายวิภาคเปรัยบเทียบฮามาน (Hamann Museum of Comparative Anthropology and Anatomy) ต่อมาเนื่องจัดภาระค่าใช้จ่ายในการเก็บรักษาโครงกระดูกเหล่านี้สูงเกินไปของสะสมจึงถูกโอนให้แก่ทางพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์

อ้างอิง

• Jones-Kern, Kevin (Spring 1996). "Skeletons Out of the Closet". Explorer. สืบค้นเมื่อ 2006-07-09. {{cite journal}}: ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) (help)

แหล่งข้อมูลอื่น

• Cleveland Museum of Natural History

$Y:=(y_{1},y_{2},...,y_{M})\,$

$Y:=(y_{1},y_{2},...,y_{M})$

ทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง

$f(x)$ มีค่าได้ทุกค่าที่อยู่ระหว่าง $f(a)$ และ $f(b)$

ให้ $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนืองบน $[a,b]$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า $f(x)$ มีค่าได้ทุกค่าที่อยู่ระหว่าง $f(a)$ และ $f(b)$

พิสูจน์

กรณี $f(a)$ และ $f(b)$ มีเครื่องหมายต่างกัน กล่าวคือ $f(a)f(b)<0$ จะได้ว่ามี $c\in (a,b)$ ซึ่ง $f(c)=0$

สมมติให้ $f(a)>0$ และ $f(b)<0$ และให้ ไม่สามารถแยกวิเคราะห์ได้ (รูปแบบผิดพลาด): {\displaystyle A=\{x \in \[a,b\] : f(x) \geq 0 \}}

ให้ $f:\Re \rightarrow \Re$ และ $p,L\in \Re \forall \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0:\forall x\ (0<|x-p|<\delta \ \Rightarrow \ |f(x)-L|<\varepsilon )$

คาร์ล ไวแยร์สตราสส์
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß)
เกิด	31 ตุลาคม ค.ศ. 1815(1815-10-31) ออสเทนเฟลด์ รัฐบาวาเรีย ปรัสเซีย
เสียชีวิต	กุมภาพันธ์ 19, 1897(1897-02-19) (81 ปี) เบอร์ลิน ปรัสเซีย
สัญชาติ	เยอร์มัน
ศิษย์เก่า	University of Bonn Münster Academy
มีชื่อเสียงจาก	ฟังก์ชันไวแยร์สตราสส์
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขา	คณิตศาสตร์
สถาบันที่ทำงาน	มหาวิทยาลัยเทคนิคเบอร์ลิน (อังกฤษ: Technical University of Berlin เยอรมัน: Gewerbeinstitut)
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอก	Christoph Gudermann
ลูกศิษย์ในระดับปริญญาเอก	Nikolai Bugaev Georg Cantor Georg Frobenius Lazarus Fuchs Wilhelm Killing Leo Königsberger Mathias Lerch Hans von Mangoldt Eugen Netto Carl Runge Arthur Schoenflies Friedrich Schottky Hermann Schwarz Ludwig Stickelberger

คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (อังกฤษ: Karl Theodor Wilhelm Weierstrass เยอรมัน: Weierstraß) (31 ตุลาคม ค.ศ. 1815 - 19 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1897) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้ซึ่งมักถูกกล่าวถึงในฐานะว่าเป็น บิดาแห่งการวิเคาระห์เชิงคณิตศาสตร์ยุดใหม่ เกิดที่เมืองออสเทนเฟลด์ รัฐบาวาเรีย ราชอาณาจักรปรัสเซีย

ประวัติ

ไวแยร์สตราสส์เป็นบุตรคนโตของ Wilhelm Weierstrass ซึ่งมีอาชีพเป็นเจ้าหน้าที่ศุลกากร และ Theodora Vonderforst หลังจากไวแยร์สตราสส์เกิดไม่นานครอบครัวได้ย้ายไป Westernkotten Westphalia ที่ซึ่งพี่น้องอีสามคนของไวแยร์สตราสส์เกิด ซึ่งได้แก่ Peter, Klara, and Elise แต่หลังจากน้องคนเล็ก Elise เกิดได้ไม่นาน มารดาก็เสียชีวิตและบิดาก็แต่งงานใหม่ ความสนใจทางคณิตศาสตร์ของไวแยร์สตราสส์เกิดขึ้นเมื่อตอนที่ ไวแยร์สตราสส์ เรียนในระดับ ยิมเนเซี่ยม (Gymnasium โรงเรียนที่ให้การศึกษาระดับเตรียมอุดมศึกษาของเยอรมัน) ที่ Theodorianum ใน Paderborn บิดาปรารถนาให้บุตรชายเรียนทางด้านกฎหมาย เศรษฐศาสตร์ และการเงินที่ มหาวิทยาลัยบอนน์ University of Bonn เพื่อที่จะได้เป็นข้าราชการ ซึ่งไวแยร์สตราสส์ในขณะนั้นไม่ได้ใส่ใจกับการเรียนที่นี้เท่าไรนักเพราะขัดกับความสนใจในคณิตศาสตร์ของเขา ไวแยร์สตราสส์จึงไม่สนใจในวิชาที่ต้องเรียนแต่กลับใช้เวลาในการวิจัยทางคณิตศาสตร์เป็นการส่วนตัว ส่งผลให้ไวแยร์สตราสส์ต้องออกจากมหาวิทยาลัยทั้งที่ไม่ได้สำเร็จการศึกษา ต่อมาภายหลัง ไวแยร์สตราสส์ จึงไปสมัครเรียนที่ Academy of Münster (ปัจจุบัน University of Münster) อันเป็นสถาบันอุดมศึกษาที่มีชื่อเสียงทางด้านคณิตศาสตร์ โดยหันไปเรียนทางด้านคณิตศาสตร์แทน หลังจากสำเร็จการศึกษาจึงสมัครเป็นครูในโรงเรียนฝึกสอนในเมือง Münster แต่ก็ยังศึกษาวิจัยทางคณิตศาสตร์ในเวลาว่าง ในปี ค.ศ. 1843 ไวแยร์สตราสส์ สอนใน Deutsch-Krone ในปรัสเซียตะวันออก และในปี ค.ศ. 1848 สอนใน Lyceum Hosianum ใน Braunsberg ซึ่งนอกจากคณิตศาสตร์แล้ว ไวแยร์สตราสส์ ยังต้องสอน ฟิสิกส์ พฤกษศาสตร์ ยิมนาสติก ไวแยร์สตราสส์มีบทความวิจัยที่ได้รับการยอมรับอย่างแพร่หลาย จนกระทั่ง ในปี ค.ศ. 1855 University of Konigsburg มอบปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ให้ และได้รับเชิญไปเป็นอาจารย์ประจำที่ Technical University of Berlin ซึ่งต่อมาจะเป็นที่ทำงานของไวแยร์สตราสส์ตลอดชีวิต ไวแยร์สตราสส์ มีพรสวรรค์ทางด้านการสอนมาก และเตรียมการสอนมาเป็นอย่างดี เป็นอาจารย์ที่ลูกศิษย์ชื่นชอบ ในบรรดาลูกศิษย์ของไวแยร์สตราสส์ มีบุคคลที่ต่อมาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน อาทิเช่น เกออร์ก คันทอร์ ออทโท เฮิลแดร์ แฮร์มันน์ มิงคอฟสกี ดาฟิด ฮิลแบร์ท ไวแยร์สตราสส์ มีผลงานในหลายๆด้าน อาทิเช่น การวิเคราะห์เชิงจริง การวิเคราะห์เชิงซ้อน แคลคูลัสของการแปรผัน เรขาคณิตเชิงพีชคณิต ไวแยร์สตราสส์ไม่สามรถขยับตัวได้ในช่วงสามปีสุดท้ายของชีวิตและเสียชีวิตที่กรุงเบอร์ลิน ด้วยโรคปวดบวม เมื่ออายุได้ 81 ปี

ผลงาน

ในสมัยก่อนหน้าไวแยร์สตราสส์ ยังมีข้อถกเถียงกันในเรื่องการนิยามเกี่ยวกับหลักมูลฐานในวิชาแคลคูลัสให้เหมาะสมและรัดกุม ซึ่งความกำกวมนี้ส่งผลให้การพิสูจน์ทฤษฎีบทในแคลคูลัสไม่สามารถทำได้อย่างรัดกุม ใน ต้นปี ค.ศ. 1817 Bernard Bolzano ได้เสนอแนวคิดในการนิยามโดยใช้ลิมิตของฟังก์ชัน limit แต่ผลงานชิ้นนี้ยังไม่เป็นที่แพร่หลายจนกระทั่งอีกหนึ่งปีต่อมา แต่อย่างไรก็ดี ความไม่ชัดเจนถึงนิยามของลิมิตของฟังก์ชันและนิยามของความต่อเนื่องของฟังก์ชันก็ยังคงมีอยู่ จนในคริสต์ทศวรรษที่ 1820 ออสกัสติน หลุยส์ โคชี (Augustin Louis Cauchy) ได้เสนอนิยามใหม่เกี่ยวลิมิตที่อยู่ในรูปแบบของ $(\varepsilon ,\varsigma )$ ((ε, δ) -definition of limit)

แต่นิยามนี้ก็ไม่สามารถแยกความต่อเนื่องที่จุด กับ ความต่อเนื่องเอกรูปบนช่วงได้ ทำให้โคชีได้ตีพิมพ์บทพิสูจน์ที่ผิดพลาดออกไป ในปี ค.ศ. 1821 ในผลงานชื่อ Cours d'analyse, โดยกล่าวว่า ลิมิตของจุด ของ ลำดับของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องเป็นจุด นั้นต่อเนื่องด้วยตัวของมันเอง Joseph Fourier Niels Henrik Abel ตรวจพบตัวอย่างที่ขัดแย้งในเรื่องอนุกรมฟูริแยร์ และต่อมา Dirichlet ก็พบว่าแท้จริงแล้ว คำกล่าวที่ว่า การลู่เข้าแบบจุด ควรจะเป็น การลู่เข้าแบบเอกรูปมากกว่า (ลิมิตเอกรูป ของ ฟังก์ชันที่ต่อเนื่องอย่างเป็นเอกรูป นั้นต่อเนื่องต่อเนื่องอย่างเอกรูป)

อาจารย์ที่ปรึกษาของ Weierstrass Christoph Gudermann เล็งเห็นถึงความสำคัญในหลักการเกี่ยวกับการลู่เข้าอย่างเอกรูปเป็นคนแรก ในผลงานปี ค.ศ. 1838 ที่เกี่ยวกับ Elliptic function Christoph Gudermann กล่าวถึงปัญหานี้แต่ไม่ได้ให้นิยามแต่อย่างไร ในปี ค.ศ. 1839 - 1940 Weierstrass ได้เข้าเรียนในวิชา Elliptic function จึงได้เริ่มสนใจเรื่องนี้ และตีพิมพ์ผลงานชื่อ Zur Theorie der Potenzreihen ในปี ค.ศ. 1841 และมีการบัญญัติศัทพ์ใหม่ uniformly convergent gleichmäßig konvergent ในงานชิ้นนี้ Weierstrass ได้สร้างนิยามใหม่ขึ้นให้มีความรัดกุมมากกว่าเดิม และต่อมาได้รับการยอมรับอย่างกว้างขว้าง Weierstrass ได้ให้นิยามไว้ดังนี้

$\displaystyle f(x)$ is continuous at $\displaystyle x=x_{0}$ if $\displaystyle \forall \ \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0$ such that $\displaystyle \forall \ |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon .$

โดยใช้นิยามนี้ Weierstrass และแนวคิดเรื่อง การลู่เข้าอย่างเอกรูป จึงสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์อย่างเช่น intermediate value theorem (ซึ่ง Bernard Bolzano ก้ได้พิสูจน์อย่างรัดกุมไปแล้ว) Bolzano–Weierstrass theorem Heine–Borel theorem

แคลลูลัสของการแปรผัน

ผลงานจำนวนมากของไวแยร์สตราสส์ได้ถูกนำไปสานต่อในการศึกษาแคลลูลัสของการแปรผันสมัยใหม่ หนึ่งในตัวอย่างที่สำคัญคือ ไวแยร์สตราสส์ได้เสนอเงือนไขจำเป็นสำหรับการมีอยู่ของ strong extrema และยังมีส่วนในการเสนอ Weierstrass–Erdmann condition ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ว่า อนุพันธ์ย่อย $\partial f/\partial x$ ของ $J=\int f(t,x,y)\,dt$ จะต้องต่อเนื่องที่มุมใดๆ

ผลงานด้านทฤษฎีวิเคราะห์อื่น

• Stone–Weierstrass theorem
• Weierstrass–Casorati theorem
• Weierstrass's elliptic functions
• Weierstrass function
• Weierstrass M-test
• Weierstrass preparation theorem
• Lindemann–Weierstrass theorem
• Weierstrass factorization theorem
• Enneper–Weierstrass parameterization
• Sokhatsky–Weierstrass theorem

ผลงานที่สำคัญ

• Zur Theorie der Abelschen Funktionen (1854)
• Theorie der Abelschen Funktionen (1856)
• Abhandlungen-1// Math. Werke. Bd. 1. Berlin, 1894
• Abhandlungen-2// Math. Werke. Bd. 2. Berlin, 1897
• Abhandlungen-3// Math. Werke. Bd. 3. Berlin, 1915
• Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten// Math. Werke. Bd. 4. Berlin, 1902
• Vorl. ueber Variationsrechnung// Math. Werke. Bd. 6. Berlin, 1927

ดูเพิ่ม

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Robosorne/กระบะทราย 1", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
• Robosorne/กระบะทราย 1 at the Mathematics Genealogy Project
• Digitalized versions of Weierstrass's original publications are freely available online from the library of the Berlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften.
• ผลงานของ Karl Weierstrass ที่โครงการกูเทินแบร์ค

Weierstrass also made significant advancements in the field of calculus of variations. Using the apparatus of analysis that he helped to develop, Weierstrass was able to give a complete reformulation of the theory which paved the way for the modern study of the calculus of variations. Among several significant results, Weierstrass established a necessary condition for the existence of strong extrema of variational problems. He also helped devise the Weierstrass–Erdmann condition which give sufficient conditions for an extremal to have a corner.

Weierstrass was interested in the soundness of calculus. At the time, there were somewhat ambiguous definitions regarding the foundations of calculus, and hence important theorems could not be proven with sufficient rigour. While Bolzano had developed a reasonably rigorous definition of a limit as early as 1817 (and possibly even earlier) his work remained unknown to most of the mathematical community until years later, and many had only vague definitions of limits and continuity of functions.

Cauchy gave a form of the (ε, δ) -definition of limit, in the context of formally defining the derivative, in the 1820s, but did not correctly distinguish between continuity at a point versus uniform continuity on an interval, due to insufficient rigor. Notably, in his 1821 Cours d'analyse, Cauchy gave a famously incorrect proof that the (pointwise) limit of (pointwise) continuous functions was itself (pointwise) continuous. The correct statement is rather that the uniform limit of uniformly continuous functions is uniformly continuous. This required the concept of uniform convergence, which was first observed by Weierstrass's advisor, Christoph Gudermann, in an 1838 paper, where Gudermann noted the phenomenon but did not define it or elaborate on it. Weierstrass saw the importance of the concept, and both formalized it and applied it widely throughout the foundations of calculus.

The (ε, δ) -definition of limit, as formulated by Weierstrass, is as follows:

$\displaystyle f(x)$ is continuous at $\displaystyle x=x_{0}$ if $\displaystyle \forall \ \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0$ such that $\displaystyle \forall \ |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon .$

Using this definition and the concept of uniform convergence, Weierstrass was able to write proofs of several then-unproven theorems such as the intermediate value theorem (for which Bolzano had already given a rigorous proof), the Bolzano–Weierstrass theorem, and Heine–Borel theorem.

Bushehr Nuclear Power Plant
Model of the Bushehr Nuclear Power Plant
พิกัดของBushehr Nuclear Power Plant
ประเทศ	Iran
ที่ตั้ง	Bushehr
พิกัด	28°49′46.64″N 50°53′09.46″E
เริ่มสร้าง	1 May 1975; 1995
ประจำการ	3 September 2011
เจ้าของ	Atomic Energy Organization of Iran
ดำเนินการ	Atomic Energy Organization of Iran
ข้อมูลเครื่องปฏิกรณ์
เครื่องปฏิกรณ์ที่กำลังก่อสร้าง	1 x 1000 MW
เครื่องปฏิกรณ์ที่อยู่ในแปลน	2 x 1000 MW
เครื่องปฏิกรณ์ที่ไม่ใช้แล้ว	1 x 1000 MW
ประเภทเครื่องปฏิกรณ์	VVER-1000/446
Reactor supplier(s)	Atomstroyexport
ความสามารถในการผลิตไฟฟ้า
กำลังการผลิต	1000 MW
ณ 21 July 2008

René Thom
René Thom in Nice, 1970
เกิด	02 กันยายน ค.ศ. 1923(1923-09-02) Montbéliard, France
เสียชีวิต	25 ตุลาคม ค.ศ. 2002(2002-10-25) (79 ปี) Bures-sur-Yvette, France
สัญชาติ	ฝรั่งเศส
ศิษย์เก่า	École Normale Supérieure, University of Paris
มีชื่อเสียงจาก	topology
รางวัล	Fields Medal in 1958
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขา	Mathematics
สถาบันที่ทำงาน	University of Strasbourg Université Joseph Fourier Institut des Hautes Études Scientifiques
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอก	Henri Cartan
ลูกศิษย์ในระดับปริญญาเอก	Daniel Bennequin Marc Chaperon David Trotman

เรอเน่ เฟรเดอริก เทอมม์ ฝรั่งเศส: René Frédéric Thom (2 กันยายน ค.ศ. 1923 –25 ตุลาคม ค.ศ. 2002) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่มีชื่อเสียงในหลายๆด้าน อาทิเช่น ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต (algebraic topology) ทฤษฎีภาวะเอกฐาน (singularity theory) ที่มีทฤษฎีความวิบัติเป็นแขนงหนึ่ง ซึ่งได้รับการยกย่องในเวลาต่อมาว่าเป็นบิดาแห่ง ทฤษฎีความวิบัติ (catastrophe theory) (ในภายหลังได้รับการพัฒนาต่อโดย Erik Christopher Zeeman) ผลงานนี้ทำให้ Thom ได้รับรางวัลเหรียญฟิลล์ประจำ ค.ศ. 1958

Biography

René Thom was born in Montbéliard, Doubs. He was educated at the Lycée Saint-Louis and the École Normale Supérieure, both in Paris. He received his PhD in 1951 from the University of Paris. His thesis, titled Espaces fibrés en sphères et carrés de Steenrod (Sphere bundles and Steenrod squares), was written under the direction of Henri Cartan. The foundations of cobordism theory, for which he received the Fields Medal at Edinburgh in 1958, were already present in his thesis.

After a fellowship in the United States, he went on to teach at the Universities of Grenoble (1953–1954) and Strasbourg (1954–1963), where he was appointed Professor in 1957. In 1964, he moved to the Institut des Hautes Études Scientifiques, in Bures-sur-Yvette. He was awarded the Grand Prix Scientifique de la Ville de Paris in 1974, and became a Member of the Academie des Sciences of Paris in 1976.

While René Thom is most known to the public for his development of catastrophe theory between 1968 and 1972, his earlier work was on differential topology. In the early 1950s it concerned what are now called Thom spaces, characteristic classes, cobordism theory, and the Thom transversality theorem. Another example of this line of work is the Thom conjecture, versions of which have been investigated using gauge theory. From the mid 50's he moved into singularity theory, of which catastrophe theory is just one aspect, and in a series of deep (and at the time obscure) papers between 1960 and 1969 developed the theory of stratified sets and stratified maps, proving a basic stratified isotopy theorem describing the local conical structure of Whitney stratified sets, now known as the Thom-Mather isotopy theorem. Much of his work on stratified sets was developed so as to understand the notion of topologically stable maps, and to eventually prove the result that the set of topologically stable mappings between two smooth manifolds is a dense set. Thom's lectures on the stability of differentiable mappings, given at Bonn in 1960, were written up by Harold Levine and published in the proceedings of a year long symposium on singularities at Liverpool University during 1969-70, edited by Terry Wall. The proof of the density of topologically stable mappings was completed by John Mather in 1970, based on the ideas developed by Thom in the previous ten years. A coherent detailed account was published in 1976 by C. Gibson, K. Wirthmuller, E. Looijenga and A. du Plessis.

During the last twenty years of his life Thom's published work was mainly in philosophy and epistemology, and he undertook a reevaluation of Aristotle's writings on science.

Beyond Thom's contributions in algebraic topology, his influence on modern differential geometry, through the intensive study of generic properties, can hardly be exaggerated.

See also

• Dold–Thom theorem
• Quelques propriétés globales des variétés differentiables
• Thom isomorphism
• Pontryagin-Thom construction

Bibliography

• "Espaces fibrés en sphères et carrés de Steenrod", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure (3) 69, (1952), 109–182.
• Thom, René (1954), "Quelques propriétés globales des variétés différentiables", Commentarii Mathematici Helvetici, 28: 17–86, doi:10.1007/BF02566923, MR 0061823
• "Ensembles et morphismes stratifiés", Bulletin of the American Mathematical Society 75 (1969), 240–284.
• "Semio Physics: A Sketch", Addison Wesley, (1990), ISBN 0-201-50060-4
• Structural Stability and Morphogenesis, W. A. Benjam, (1972), ISBN 0-201-40685-3.

References

• David Aubin, "Forms of Explanations in the Catastrophe Theory of René Thom: Topology, Morphogenesis, and Structuralism," in Growing Explanations: Historical Perspective on the Sciences of Complexity, ed. M. N. Wise, Durham: Duke University Press, 2004, 95-130.
• Brian J. Reilly, “René Thom,” in The Columbia History of Twentieth-Century French Thought. ed. Lawrence D. Kritzman. New York: Columbia University Press, 2006. pp. 663–666.
• Martin Weil, French Mathematician René Thom Dies, Washington Post, November 17 (2002), p. C10

External links

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Robosorne/กระบะทราย 1", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
• Robosorne/กระบะทราย 1 at the Mathematics Genealogy Project
• Washington Post Online edition (free registration)
• Meeting René THOM

อสมการโคชี-ชวาร์ซ

อสมการโคชี-ชวาร์ซ (อังกฤษ: Cauchy–Schwarz inequality บางครั้งเรียก Bunyakovsky inequality หรือ Schwarz inequality, หรือ Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality) เป็นอสมการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายคณิตศาสตร์หลายสาขา อาทิเช่น วิชาพืชคณิตเชิงเส้น การวิเคราะห์จำนวนจริง ทฤษฎีความน่าจะเป็น และถือเป็นอสมการที่สำคัญที่สุดในสาขาคณิตศาสตร์ อสมการโคชี-ชวาร์ซ มีรูปแบบทั่วไปอีกเรียกว่า อสมการของโฮลเดอร์

อสมการโคชี-ชวาร์ซในรูปของ อสมการของผลรวม ซึ่งเป็นกรณีอันตะถูกตีพิมพ์ครั้งแรกเมื่อปี ค.ศ. 1821 โดย Augustin-Louis Cauchy ในขณะที่อสมการในรูปแบบของ อสมการปริพันธ์ที่เป็นกรณีทั่วไปกว่าถูกเสนอโดย Viktor Bunyakovsky เมื่อปี ค.ศ. 1859 ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของโคชี และและผลลัพธ์ในกรณีทั่วไปของผลคูณภายในถูกค้นพบโดย Hermann Schwarz ในปี ค.ศ. 1885

อสมการโคชี-ชวาร์ซ

ให้ $X$ เป็นปริภูมิผลคูณภายใน และ$x$ และ $y$ เป็นสมาชิกใน $X$

$|\langle x,y\rangle |^{2}\leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle ,$

โดยที่ $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ คือผลคูณภายใน หลังจากถอดรากที่สองทั้งสองข้างของอสมการ และจัดรูปให้อยู่ในรูปของ[[นอร์ม]ของเวกเตอร์ จะได้ว่า

$|\langle x,y\rangle |\leq \|x\|\cdot \|y\|.\,$

โดยที่อสมการทั้งสองข้างจะเท่ากันได้ก็ต่อเมื่อ $x$ และ $y$ เป็นอิสระเชิงเส้นต่อกัน (ในทางเรขาคณิณ, $x$ และ $y$ ขนานกัน หรือเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นเวกเตอร์ศูนย์)

ในกรณี $\mathbb {C}$ เป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อน และ $x_{1},\ldots ,x_{n}\in \mathbb {C}$ และ $y_{1},\ldots ,y_{n}\in \mathbb {C}$ อาจสามารถเขียนอสมการโคชี-ชวาร์ซในรูปแบบชัดแจ้งได้ดังนี้

$|x_{1}{\bar {y_{1}}}+\cdots +x_{n}{\bar {y_{n}}}|^{2}\leq (|x_{1}|^{2}+\cdots +|x_{n}|^{2})(|y_{1}|^{2}+\cdots +|y_{n}|^{2}).$

โดยที่ x₁, ..., x_n, and y₁, ..., y_n เป็นสามชิกของ $x$ และ $y$

หรือสามารถเขียนอยู่ในรูปที่กระชับคือ

$\left|\sum _{i=1}^{n}x_{i}{\bar {y_{i}}}\right|^{2}\leq \sum _{j=1}^{n}|x_{j}|^{2}\sum _{k=1}^{n}|y_{k}|^{2}.$

การพิสูจน์

พิจารณา กรณี $y=0$ จะได้ว่าอสมการข้างต้นเป็นจริง ซึ่งเป็นกรณีไม่สำคัญ พิจารณา กรณี $y\neq 0$ ถ้า $a$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ จากอสมการจะได้ว่า $0\leq \langle x-ay,x-ay\rangle =\langle x,x\rangle -a\langle y,x\rangle -{\bar {a}}\langle x,x\rangle +|a|^{2}\langle y,y\rangle$

พบว่าถ้าแทน $a$ $a=\langle x,y\rangle /\langle y,y\rangle$ แล้ว อสมการโคชี-ชวาร์ซ เป็นจริง

ทฤษฎีเสถียรภาพของเลียปูนอฟ

หน้านี้เกี่ยวกับasymptotic stability of nonlinear systems สำหรับstability of linear systems ดูที่ exponential stability

ทฤษฎีเสถียรภาพของเลียปูนอฟ อังกฤษ: Lyapunov stability Various types of stability may be discussed for the solutions of differential equations describing dynamical systems. The most important type is that concerning the stability of solutions near to a point of equilibrium. This may be discussed by the theory of Lyapunov. In simple terms, if all solutions of the dynamical system that start out near an equilibrium point $x_{e}$ stay near $x_{e}$ forever, then $x_{e}$ is Lyapunov stable. More strongly, if $x_{e}$ is Lyapunov stable and all solutions that start out near $x_{e}$ converge to $x_{e}$, then $x_{e}$ is asymptotically stable. The notion of exponential stability guarantees a minimal rate of decay, i.e., an estimate of how quickly the solutions converge. The idea of Lyapunov stability can be extended to infinite-dimensional manifolds, where it is known as structural stability, which concerns the behavior of different but "nearby" solutions to differential equations. Input-to-state stability (ISS) applies Lyapunov notions to systems with inputs.

History

Lyapunov stability is named after Aleksandr Lyapunov, a Russian mathematician who published his book "The General Problem of Stability of Motion" in 1892. Lyapunov was the first to consider the modifications necessary in nonlinear systems to the linear theory of stability based on linearizing near a point of equilibrium. His work, initially published in Russian and then translated to French, received little attention for many years. Interest in it started suddenly during the Cold War (1953-1962) period when the so-called "Second Method of Lyapunov" was found to be applicable to the stability of aerospace guidance systems which typically contain strong nonlinearities not treatable by other methods. A large number of publications appeared then and since in the control and systems literature. More recently the concept of Lyapunov exponent (related to Lyapunov's First Method of discussing stability) has received wide interest in connection with chaos theory.

Definition for continuous-time systems

Consider an autonomous nonlinear dynamical system

${\dot {x}}=f(x(t)),\;\;\;\;x(0)=x_{0}$,

where $x(t)\in {\mathcal {D}}\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ denotes the system state vector, ${\mathcal {D}}$ an open set containing the origin, and $f:{\mathcal {D}}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ continuous on ${\mathcal {D}}$. Suppose $f$ has an equilibrium $x_{e}$.

1. The equilibrium of the above system is said to be Lyapunov stable, if, for every $\epsilon >0$, there exists a $\delta =\delta (\epsilon )>0$ such that, if $\|x(0)-x_{e}\|<\delta$, then $\|x(t)-x_{e}\|<\epsilon$, for every $t\geq 0$.
2. The equilibrium of the above system is said to be asymptotically stable if it is Lyapunov stable and if there exists $\delta >0$ such that if $\|x(0)-x_{e}\|<\delta$, then $\lim _{t\rightarrow \infty }(x(t)-x_{e})=0$.
3. The equilibrium of the above system is said to be exponentially stable if it is asymptotically stable and if there exist $\alpha ,\beta ,\delta >0$ such that if $\|x(0)-x_{e}\|<\delta$, then $\|x(t)-x_{e}\|\leq \alpha \|x(0)-x_{e}\|e^{-\beta t}$, for $t\geq 0$.

Conceptually, the meanings of the above terms are the following:

1. Lyapunov stability of an equilibrium means that solutions starting "close enough" to the equilibrium (within a distance $\delta$ from it) remain "close enough" forever (within a distance $\epsilon$ from it). Note that this must be true for any $\epsilon$ that one may want to choose.
2. Asymptotic stability means that solutions that start close enough not only remain close enough but also eventually converge to the equilibrium.
3. Exponential stability means that solutions not only converge, but in fact converge faster than or at least as fast as a particular known rate $\alpha \|x(0)-x_{e}\|e^{-\beta t}$.

The trajectory x is (locally) attractive if

$\|y(t)-x(t)\|\rightarrow 0$

for $t\rightarrow \infty$ for all trajectories that start close enough, and globally attractive if this property holds for all trajectories.

That is, if x belongs to the interior of its stable manifold. It is asymptotically stable if it is both attractive and stable. (There are counterexamples showing that attractivity does not imply asymptotic stability. Such examples are easy to create using homoclinic connections.)

Lyapunov's second method for stability

Lyapunov, in his original 1892 work proposed two methods for demonstrating stability. The first method developed the solution in a series which was then proved convergent within limits. The second method, which is almost universally used nowadays, makes use of a Lyapunov function V (x) which has an analogy to the potential function of classical dynamics. It is introduced as follows. Consider a function V (x)  : Rⁿ → R such that

• $V(x)\geq 0$ with equality if and only if $x=0$ (positive definite)
• ${\dot {V}}(x)={\frac {d}{dt}}V(x)\leq 0$ with equality if and only if $x=0$ (negative definite).

Then V (x) is called a Lyapunov function candidate and the system is asymptotically stable in the sense of Lyapunov (i.s.L.). (Note that $V(0)=0$ is required; otherwise for example $V(x)=1/(1+|x|)$ would "prove" that ${\dot {x}}(t)=x$ is locally stable. An additional condition called "properness" or "radial unboundedness" is required in order to conclude global asymptotic stability.)

It is easier to visualize this method of analysis by thinking of a physical system (e.g. vibrating spring and mass) and considering the energy of such a system. If the system loses energy over time and the energy is never restored then eventually the system must grind to a stop and reach some final resting state. This final state is called the attractor. However, finding a function that gives the precise energy of a physical system can be difficult, and for abstract mathematical systems, economic systems or biological systems, the concept of energy may not be applicable.

Lyapunov's realization was that stability can be proven without requiring knowledge of the true physical energy, providing a Lyapunov function can be found to satisfy the above constraints.

Definition for discrete-time systems

The definition for discrete-time systems is almost identical to that for continuous-time systems. The definition below provides this, using an alternate language commonly used in more mathematical texts.

Let $(X,d)$ be a metric space and $f\colon X\to X$ a continuous function. A point $x\in X$ is said to be Lyapunov stable, if, for each $\epsilon >0$, there is a $\delta >0$ such that for all $y\in X$, if

$d(x,y)<\delta$

then

$d(f^{n}(x),f^{n}(y))<\epsilon$

for all $n\in \mathbb {N}$.

We say that $x$ is asymptotically stable if it belongs to the interior of its stable set, i.e. if there is a $\delta >0$ such that

$\lim _{n\to \infty }d(f^{n}(x),f^{n}(y))=0$

whenever $d(x,y)<\delta$.

Stability for linear state space models

A linear state space model

${\dot {\textbf {x}}}=A{\textbf {x}}$

is asymptotically stable (in fact, exponentially stable) if all real parts of the eigenvalues of $A$ are negative. This condition is equivalent to the following one:

$A^{T}M+MA+N=0$

has a solution where $N=N^{T}>0$ and $M=M^{T}>0$ (positive definite matrices). (The relevant Lyapunov function is $V(x)=x^{T}Mx$.)

Correspondingly, a time-discrete linear state space model

${{\textbf {x}}_{t+1}}=A{\textbf {x}}_{t}$

is asymptotically stable (in fact, exponentially stable) if all the eigenvalues of $A$ have a modulus smaller than one.

This latter condition has been generalized to switched systems: a linear switched discrete time system (ruled by a set of matrices $\{A_{1},\dots ,A_{m}\}$)

${{\textbf {x}}_{t+1}}=A_{i_{t}}{\textbf {x}}_{t},\quad A_{i_{t}}\in \{A_{1},\dots ,A_{m}\}$

is asymptotically stable (in fact, exponentially stable) if the joint spectral radius of the set $\{A_{1},\dots ,A_{m}\}$ is smaller than one.

Stability for systems with inputs

A system with inputs (or controls) has the form

${\dot {\textbf {x}}}={\textbf {f(x,u)}}$

where the (generally time-dependent) input u (t) may be viewed as a control, external input, stimulus, disturbance, or forcing function. The study of such systems is the subject of control theory and applied in control engineering. For systems with inputs, one must quantify the effect of inputs on the stability of the system. The main two approaches to this analysis are BIBO stability (for linear systems) and input-to-state (ISS) stability (for nonlinear systems)

Example

Consider an equation, where compared to the Van der Pol oscillator equation the friction term is changed:

${\ddot {y}}+y-\varepsilon \left({\frac {{\dot {y}}^{3}}{3}}-{\dot {y}}\right)=0.$

The equilibrium is at :${\ddot {y}}=y=0.$

Here is a good example of an unsuccessful try to find a Lyapunov function that proves stability:

Let

$x_{1}=y,x_{2}={\dot {y}}$

so that the corresponding system is

${\dot {x_{2}}}=-x_{1}+\varepsilon \left({\frac {{x_{2}}^{3}}{3}}-{x_{2}}\right).$

Let us choose as a Lyapunov function

$V={\frac {1}{2}}\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)$

which is clearly positive definite. Its derivative is

${\begin{aligned}{\dot {V}}&=x_{1}{\dot {x}}_{1}+x_{2}{\dot {x}}_{2}\\&=x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}+\varepsilon \left({\frac {x_{2}^{4}}{3}}-{x_{2}^{2}}\right)\\&=-\epsilon \left({x_{2}^{2}}-{\frac {x_{2}^{4}}{3}}\right).\end{aligned}}$

It seems that if the parameter $\varepsilon$ is positive, stability is asymptotic for $x_{2}^{2}<3.$ But this is wrong, since ${\dot {V}}$ does not depend on $x_{1}$, and will be 0 everywhere on the $x_{1}$ axis.

Barbalat's lemma and stability of time-varying systems

Assume that f is function of time only.

• Having ${\dot {f}}(t)\to 0$ does not imply that $f(t)$ has a limit at $t\to \infty$

• Having $f(t)$ approaching a limit as $t\to \infty$ does not imply that ${\dot {f}}(t)\to 0$.

• Having $f(t)$ lower bounded and decreasing (${\dot {f}}\leq 0$) implies it converges to a limit. But it does not say whether or not ${\dot {f}}\to 0$ as $t\to \infty$.

Barbalat's Lemma says

If $f(t)$ has a finite limit as $t\to \infty$ and if ${\dot {f}}$ is uniformly continuous (or ${\ddot {f}}$ is bounded), then ${\dot {f}}(t)\to 0$ as $t\to \infty$.

Usually, it is difficult to analyze the asymptotic stability of time-varying systems because it is very difficult to find Lyapunov functions with a negative definite derivative.

We know that in case of autonomous (time-invariant) systems, if ${\dot {V}}$ is negative semi-definite (NSD), then also, it is possible to know the asymptotic behaviour by invoking invariant-set theorems. However, this flexibility is not available for time-varying systems. This is where "Barbalat's lemma" comes into picture. It says:

IF $V(x,t)$ satisfies following conditions:

1. $V(x,t)$ is lower bounded
   
2. ${\dot {V}}(x,t)$ is negative semi-definite (NSD)
   
3. ${\dot {V}}(x,t)$ is uniformly continuous in time (satisfied if ${\ddot {V}}$ is finite)

then ${\dot {V}}(x,t)\to 0$ as $t\to \infty$.

The following example is taken from page 125 of Slotine and Li's book Applied Nonlinear Control.

Consider a non-autonomous system

${\dot {e}}=-e+g\cdot w(t)$

${\dot {g}}=-e\cdot w(t).$

This is non-autonomous because the input $w$ is a function of time. Assume that the input $w(t)$ is bounded.

Taking $V=e^{2}+g^{2}$ gives ${\dot {V}}=-2e^{2}\leq 0.$

This says that $V(t)<=V(0)$ by first two conditions and hence $e$ and $g$ are bounded. But it does not say anything about the convergence of $e$ to zero. Moreover, the invariant set theorem cannot be applied, because the dynamics is non-autonomous.

Using Barbalat's lemma:

${\ddot {V}}=-4e(-e+g\cdot w)$.

This is bounded because $e$, $g$ and $w$ are bounded. This implies ${\dot {V}}\to 0$ as $t\to \infty$ and hence $e\to 0$. This proves that the error converges.

References

• Lyapunov A.M. The General Problem of the Stability of Motion (In Russian), Doctoral dissertation, Univ. Kharkov 1892 English translations: (1) Stability of Motion, Academic Press, New-York & London, 1966 (2) The General Problem of the Stability of Motion, (A.T. Fuller trans.) Taylor & Francis, London 1992. Included is a biography by Smirnov and an extensive bibliography of Lyapunov's work.
• Letov A.M. Stability of Nonlinear Control Systems Moscow 1955 (Gostekhizdat)
• Kalman R.E. & Bertram J.F: Control System Analysis and Design via the Second Method of Lyapunov J. Basic Engrg vol.88 1960 pp.371; 394
• LaSalle J.P. & Lefschetz S: Stability by Lyapunov's Second Method with Applications New York 1961 (Academic)
• Jean-Jacques E. Slotine and Weiping Li, Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, NJ, 1991

External links

• http://www.mne.ksu.edu/research/laboratories/non-linear-controls-lab

การแข่งขันออกแบบหุ่นยนต์ระหว่างประเทศ

การแข่งขันออกแบบหุ่นยนต์ระหว่างประเทศ

เว็บไซต์

http://imo.math.ca/IMO2000/

การแข่งขันออกแบบหุ่นยนต์ระหว่างประเทศ (อังกฤษ: International Design Robot Contest: IDC RoboCon) เป็นการแข่งขันหุ่นยนต์ที่เน้นด้านการออกแบบหุ่นยนต์ให้สามารถแก้ปัญหาเฉพาะอย่างได้โดยเน้นที่การใช้วัสดุและอุปกรณ์อย่างจำกัด การแข่งขันนี้จัดขึ้นครั้งแรกที่ ประเทศญี่ปุ่นในปี ค.ศ. 1990 โดยโจทย์ที่ใช้ในการแข่งขันจะเปลี่ยนไปในแต่ละปี ในปัจจุบันมีเยาวชนจาก ญี่ปุ่น เกาหลี บราซิล ฝรั่งเศส สหรัฐอเมริกา จีน และไทย เข้าร่วมแข่งขัน โดยปรกติระยะเวลาเข้าแข่งประมาณ 2 สัปดาห์ ซึ่งในระหว่าง 2 สัปดาห์นี้ ผู้เข้าแข่งขันจะได้รับจัดการอบรมเชิงปฏิบัติทางด้านเทคนิคและต้องการสร้างหุ่นยนต์ให้ได้ 1 ตัว โดยใช้วัสดุที่ผู้จัดการแข่งขันจัดเตรียมไว้ให้อย่างจำกัด (ยกเว้นอุปกรณ์บางอย่าง เช่น น็อต กาว สี เป็นต้น) ผู้เข้าแข่งขันจากประเทศเดียวกันจะถูกแบ่งคละกันไปในเป็นทีมต่างๆ ซึ่งแต่ละทีมมีสีประจำทีม

สำหรับไทยเริ่มเข้าร่วมและเป็นเจ้าภาพในการจัดการแข่งขันเป็นครั้งแรก เมื่อปี ค.ศ. 2007 ซึ่งถือเป็นการเฉลิมฉลองในโอกาสครบรอบ 120 ปี ความสัมพันธ์ระหว่างไทยและญี่ปุ่นโดยความร่วมมือระหว่าง จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ศูนย์เทคโนโลยีโลหะและวัสดุแห่งชาติ (เอ็มเทค) มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีโตเกียว และ มหาวิทยาลัยโตเกียวเด็งกิ และผู้สนับสนุนหลัก คือ สำนักงานพัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ สำนักงานส่งเสริมอุตสาหกรรมซอฟต์แวร์แห่งชาติ (องค์การมหาชน) และสมาคมวิชาการหุ่นยนต์ไทย โดยจัดการอบรมเชิงปฏิบัติการที่ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์วิทยาลัย และจัดการแข่งขันที่ ศูนย์นิทรรศการและการประชุม ไบเทค บางนา เมื่อวันที่ 18 สิงหาคม ค.ศ. 2007 ในงานสัปดาห์วิทยาศาสตร์แห่งชาติ โดยโจทย์ประจำปีนี้คือ มอบพวงมาลัยให้แม่ หลังจากการจัดครั้งแรกเป็นต้นมาประเทศไทยโดยภายใต้การสนับสนุนของ ศูนย์เทคโนโลยีโลหะและวัสดุแห่งชาติ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาาวิทยาลัย จึงได้มีการจัดการแข่งขันการออกแบบหุ่นยนต์ในระดับประเทศขึ้นต่อมาทุกปี โดยใช้ชื่อว่า Robot Design Contest: RDC ทีมที่ชนะเลิศจะได้ไปแข่งขันต่อในระดับนานาชาติต่อไป โดยการแบ่งทีมและความยากของโจทย์และวัสดุจะใช้หลักการเดียวกับระดับนานาชาติ กล่าวคือ ผู้เข้าแข่งขันจากสถาบันเดียวกันจะถูกแบ่งคละกันไปในเป็นทีมต่างๆ ซึ่งแต่ละทีมมีสีประจำทีม โดยจัดการอบรมเชิงปฏิบัติการที่ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์วิทยาลัย เป็นเวลา 2 สัปดาห์ และแข่งขันที่ศูนย์การค้าพันธุ์ทิพย์พลาซ่า

รายชือการแข่งขันออกแบบหุ่นยนต์ระหว่างประเทศ

}

อ้างอิง

ครั้งที่	สถานที่จัด	วันที่	โจทย์	เว็บไซต์
1	โตเกียว ญี่ปุ่น	1990	Gold Rush	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_90.html
2	โตเกียว ญี่ปุ่น	1991	Save The Planet	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_91.html
3	บอสตัน สหรัฐ	1992	Pipe Dreem Too	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_92.html
4	โตเกียว ญี่ปุ่น	1993	Newton's Challenge	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_93.html
5	คะนะกะวะ ญี่ปุ่น	1994	Robo Bowl	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_94.html
6	เคมบริดจ์ อังกฤษ	1995	Treasure Mountain	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_95.html
7	Darmstadt เยอรมนี	1996	Rock'n Roll	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_96.html
8	คะนะกะวะ ญี่ปุ่น	1997	The Wood Picker	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_97.html
9	เซาเปาโล บราซิล	1998	Tropical Challenge	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_98.html
10	กุมมะ ญี่ปุ่น	1999	Cocoon and Wind	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_99.html
11	โซล {{flag|เกาหลีใต้}	2000	North/South Economic Cooperation	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_00.html
12	โอซะกะ ญี่ปุ่น	2001	Flip the Takoyaki	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_01.html
13	บอสตัน แม่แบบ:Country data อเมริกา	2002	Rock and Roll	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_02.html
14	ไอจิ ญี่ปุ่น	2003	Legend of Gold Shachihoko	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_03.html
15	โตเกียว ญี่ปุ่น	2004	The Ring Master	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_04.html
16	ไอจิ ญี่ปุ่น	2005	Bloom Your Dreams	http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_05.html
17	โตเกียว ญี่ปุ่น	2006	Fujiyama Go !!	http://www.idc-robocon.org/idc2006/eng/index.htm
18	กรุงเทพ ไทย	2007	Thank you, Mom !!
19	เซาเปาโล บราซิล	2008	Green Energy	http://www.idc-robocon.org/idc2008/e/index.html
20	โตเกียว ญี่ปุ่น	2009	HANABI (ดอกไม้ไฟ)	http://www.idc-robocon.org/idc2009/e/index.html
21	เซี่ยงไฮ้ จีน	2010	Gold Rush	http://www.idc-robocon.org/idc2010/e/team.html
22	บอสตัน สหรัฐ	2011	-	http://www.idc-robocon.org/idc2011/index.html

สถาบันเทคโนโลยีกัมพูชา

វិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យាកម្ពុជា Institut de Technologie du Cambodge
ที่ตั้ง	พนมเปญ , กัมพูชา

สถาบันเทคโนโลยีกัมพูชา

สถาบันเทคโนโลยีกัมพูชา (เขมร: វិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យាកម្ពុជា ฝรั่งเศส: Institut de Technologie du Cambodge (ITC)) เป็นสถาบันอุดมศึกษาเพียงแห่งเดียวในกัมพูชาที่มีจุดมุ่งหมายในการสร้างบุคลากรที่ภาคเอกชนต้องการ is the only institution in Cambodia whose mission is to form superior and middle managers whom private companies need. It is so in narrow relation with the industrial world directly involved in the regional context. It benefited from a frame of action (finance,...) which allowed ITC to start without time losing.

The first objective is to prepare executives arranging qualities allowing the students to face the labour market in Cambodia and in the region. The quality of the scientific and technical educations, the practice of foreign languages (English, French) predispose them to a regional brilliance.

ITC elaborated new educational programs in accordance with the socio-economic reality of the country and the region. On this subject, the qualitative analysis of the employment market in Cambodia which is in full reconstruction, and in the most active region of the globe puts the following sectors in first priority :

• Public works and Building
• Prospection, production and energy distribution
• Transformation of agricultural products and food technology
• Drinking water and sanitation
• Industrial maintenance
• Telecommunications
• Automatic systems
• Agricultural hydrology and irrigation
• Electronics
• Information Technology

External links

• Institute of Technology of Cambodia
• Information at Kingdom of Cambodia's Ministry of Education, Youth, and Sport

• 
  กรุงเทพมหานคร ใน ประเทศไทย
• 
  สิงคโปร์
• 
  จาการ์ตา ประเทศอินโดนีเซีย
• กัวลาลัมเปอร์ ประเทศมาเลเซีย
  กัวลาลัมเปอร์ ประเทศมาเลเซีย
• 
  มะนิลา ประเทศฟิลิปปินส์
• 
  ฮานอย ประเทศเวียดนาม

ออกเสียง: [jàɴɡòuɴ nípjɪ̀ɴɲà tɛʔkəθò])

องค์กรเพื่อการวิจัยนิวเคลียร์แห่งยุโรป
European Organization
for Nuclear Research
Organisation Européenne
pour la Recherche Nucléaire
ออร์กานิซาซีอ็อง เออรอปเปน
ปูร์ลา เรอแชร์เชอ นูเคลฺแอร์

ประเทศสมาชิก
ชื่อย่อ	CERN
ก่อตั้ง	29 กันยายน พ.ศ. 2497
ประเภท	ห้องปฏิบัติการทางฟิสิกส์อนุภาค
สํานักงานใหญ่	เจนีวา สวิตเซอร์แลนด์
ที่ตั้ง	พรมแดนสวิสและฝรั่งเศส
สมาชิก	20 ประเทศสมาชิก และ 8 ประเทศสังเกตการณ์
ภาษาทางการ	ฝรั่งเศส
เลขาธิการ	รอล์ฟ-ดีเทอ ฮอยเออร์
เว็บไซต์	http://www.cern.ch/
ชื่อในอดีต	คณะกรรมการวิจัยนิวเคลียร์แห่งยุโรป

สมาคมมหาวิทยาลัยภาคพื้นแปซิฟิก (อังกฤษ: Association of Pacific Rim Universities หรือ APRU) ก่อตั้งเมือปี ค.ศ. 1997 เป็นสมาคมที่มีสมาชิกเป็นมหาวิทยาลัยวิจัยชั้นนำในบริเวณโดยรอบมหาสมุทรแปซิฟิก โดยมีจุดมุ่งหมายของสมาคมเพื่อให้เกิดการส่งเสริมทางด้าน การศึกษา การวิจัย แก่ผู้ประกอบการ อันจะนำมาซึ่งการนำมาประยุกต์ใช้ให้เกิดความก้าวหน้าในทางเศรษฐกิจ วิทยาศาสตร์ และ วัฒนธรรม ในภูมิภาครอบมหาสมุทรแปซิกฟิก

สมาชิก

ประเทศ	สถาบันอุดมศึกษา	ที่ตั้ง
แคนาดา	มหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบีย (University of British Columbia)	แวนคูเวอร์ รัฐบริติชโคลัมเบีย
จีน	มหาวิทยาลัยฟู่ตัน (Fudan University) มหาวิทยาลัยหนานจิง (Nanjing University) มหาวิทยาลัยปักกิ่ง (Peking University) มหาวิทยาลัยชิงหัว (Tsinghua University) มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งสาธารณรัฐประชาชนจีน (University of Science and Technology of China) มหาวิทยาลัยเจ้อเจียง (Zhejiang University)	เซี่ยงไฮ้ มณฑลเจียงซู หนานจิง ปักกิ่ง ปักกิ่ง มณฑลอานฮุย เหอเฟย์ มณฑลเจ้อเจียง หางโจว
ไทย	จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย	กรุงเทพมหานคร
ญี่ปุ่น	มหาวิทยาลัยเคโอ (Keio University) มหาวิทยาลัยเกียวโต (Kyoto University) มหาวิทยาลัยโอซะกะ (Osaka University) มหาวิทยาลัยโทโฮกุ (Tohoku University) มหาวิทยาลัยโตเกียว (University of Tokyo) มหาวิทยาลัยวะเซะดะ (Waseda University)	มินะโตะ โตเกียว จังหวัดเคียวโตะ เคียวโตะ (เมือง) ซุอิตะ โอซะกะ (เมือง) เซ็นได จังหวัดมิยะงิ บุงเคียว โตเกียว ชินจุกุ โตเกียว
เกาหลีใต้	มหาวิทยาลัยเกาหลี (Korea University) มหาวิทยาลัยแห่งชาติโซล (Seoul National University)	โซล Gwanak-gu โซล
มาเลเซีย	มหาวิทยาลัยมาลายา (Universiti Malaya)	กัวลาลัมเปอร์
ไต้หวัน	มหาวิทยาลัยแห่งชาติไต้หวัน (National Taiwan University)	Da'an District ไทเป
รัสเซีย	มหาวิทยาลัยสหพันธรัฐแห่งตะวันออกไกล (Far Eastern Federal University)	Vladivostok
สิงคโปร์	มหาวิทยาลัยแห่งชาติสิงคโปร์ (National University of Singapore)	สิงคโปร์
ฟิลิปปินส์	มหาวิทยาลัยฟิลิปปินส์ (University of the Philippines)	Diliman, Quezon City (Flagship campus)
อินโดนีเซีย	มหาวิทยาลัยแห่งอินโดนีเซีย (Universitas Indonesia)	Depok West Java Central Jakarta จาการ์ตา
สหรัฐ	สถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย (California Institute of Technology) มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด (Stanford University) มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ (University of California, Berkeley) มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เดวิส (University of California, Davis) มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เออร์ไวน์ (University of California, Irvine) มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ลอสแอนเจลิส (University of California, Los Angeles) มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย แซนดีเอโก (University of California, San Diego) มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานตา บาบาร่า (University of California, Santa Barbara) มหาวิทยาลัยออริกอน (University of Oregon) มหาวิทยาลัยเซาเทิร์นแคลิฟอร์เนีย (University of Southern California) มหาวิทยาลัยวอชิงตัน (University of Washington)	Pasadena รัฐแคลิฟอร์เนีย สแตนฟอร์ด รัฐแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ รัฐแคลิฟอร์เนีย เดวิส รัฐแคลิฟอร์เนีย Irvine รัฐแคลิฟอร์เนีย ลอสแอนเจลิส รัฐแคลิฟอร์เนีย แซนดีเอโก รัฐแคลิฟอร์เนีย ซานตา บาบาร่า รัฐแคลิฟอร์เนีย ยูจีน รัฐออริกอน ลอสแอนเจลิส รัฐแคลิฟอร์เนีย ซีแอตเทิล รัฐวอชิงตัน
ออสเตรเลีย	มหาวิทยาลัยแห่งชาติออสเตรเลีย (Australian National University) มหาวิทยาลัยซิดนีย์ (University of Sydney) มหาวิทยาลัยเมลเบิร์น (University of Melbourne)	Acton ออสเตรเลียนแคพิทอลเทร์ริทอรี รัฐนิวเซาท์เวลส์ ซิดนีย์ รัฐนิวเซาท์เวลส์ เมลเบิร์น รัฐวิกตอเรีย
ชิลี	มหาวิทยาลัยชิลี (University of Chile)	ซานเตียโก
เม็กซิโก	มหาวิทยาลัยแห่งชาติเม็กซิโก (National Autonomous University of Mexico) สถาบันเทคโนโลยีและการศึกษาชั้นสูงมอนเตร์เรย์ (Monterrey Institute of Technology and Higher Education)	เม็กซิโกซิตี มอนเตร์เรย์ รัฐนวยโวเลออง
นิวซีแลนด์	มหาวิทยาลัยโอกแลนด์ (University of Auckland)	โอกแลนด์
ฮ่องกง	มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีฮ่องกง (Hong Kong University of Science and Technology) มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีฮ่องกง (University of Hong Kong)	เขตบริหารพิเศษฮ่องกง เขตบริหารพิเศษฮ่องกง

เครือข่ายการศึกษาและการวิจัยแห่งลุ่มแม่น้ำโขง อังกฤษ: Greater Mekong Sub-region Academic and Research Network หรือ GMSARN คือเครือข่ายด้านการศึกษาและการวิจัยในลุ่มแม่น้ำโขง โดยมีจุดมุ่งหมายที่ส่งเสริมกิจกรรมทางด้านพัฒนาทรัพยากรมนุษย์ การวิจัยร่วมกัน ทรัพย์สินทางปัญญา และการเผยแพร่ข้อมูลที่เกี่ยวกับประเทศในภูมิภาคลุ่มแม่น้ำโขง โดยเน้นที่ประเด็นความเชื่อมโยงระหว่างเทคโนโลยีและการพัฒนาสังคมและเศรษฐกิจเป็นหลัก

สมาชิก

ประเทศ	สถาบันอุดมศึกษา	ที่ตั้ง
กัมพูชา	มหาวิทยาลัยภูมินทร์พนมเปญ (Royal University of Phnom Penh) สถาบันเทคโนโลยีแห่งกัมพูชา (Institute of Technology of Cambodia)	พนมเปญ พนมเปญ
จีน	มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งคุนหมิง (Kunming University of Science and Technology) มหาวิทยาลัยยูนนาน (Yunnan University)	คุนหมิง มณฑลยูนนาน คุนหมิง มณฑลยูนนาน
ลาว	มหาวิทยาลัยแห่งชาติลาว (National University of Laos)	เวียงจันทน์
ไทย	สถาบันเทคโนโลยีแห่งเอเชีย มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น	ปทุมธานี กรุงเทพมหานคร ขอนแก่น
พม่า	มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีย่างกุ้ง (Yangon Technological University)	ย่างกุ้ง
เวียดนาม	มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีฮานอย (Hanoi University of Science and Technology) มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีโฮจิมินห์ (Ho Chi Minh City University of Technology)	ฮานอย นครโฮจิมินห์

ดูเพิ่ม

• EAIE
• EURODOC
• Association of African Universities
• Association of Commonwealth Universities
• Agence universitaire de la Francophonie (AUF)
• European University Association
• เครือข่ายมหาวิทยาลัยอาเซียน
• สมาคมมหาวิทยาลัยภาคพื้นแปซิฟิก

แหล่งข้อมูลอื่น

• Official website

See also

• EAIE
• EURODOC
• Association of African Universities
• Association of Commonwealth Universities
• Agence universitaire de la Francophonie (AUF)
• European University Association

External links

• Association of Pacific Rim Universities

The Association of Southeast Asian Institutions of Higher Learning (ASAIHL) is a non-governmental organization founded in 1956 to assist higher learning institutions in strengthening themselves through a mutual self help and to achieve international distinction in teaching, research and public service.

The Association exists to foster the development of the institutions themselves, the cultivation of a sense of regional identity and interdependence and liaison with other regional and international organizations concerned with research and teaching. ASAIHL serves as:

• A clearing-house of information
• Provides regular opportunities for the discussion of academic development and general university development
• Assists member institutions in the recruitment and placement of faculty and staff
• Exchanges of professors and students and in the development of co-operative arrangements on specific projects
• Provides advisory services of consultants
• Strengthens the relationship with regional and international bodies and keeps member institutions informed about developments in the region
• And recognizes and acknowledges distinctive achievements among Southeast Asian institutions of higher education

Founding fathers

1. Sir Nicholas Attygalle, University of Ceylon
2. Air Marshal Muni M. Vejyant Rangshrisht, Chulalongkorn University
3. Dr. Lindsay Ride, University of Hong Kong
4. Prof. Bahder Djohan, University of Indonesia
5. Sir Sydney Caine, University of Malaya
6. Dr. Vidal A. Tan, University of the Philippines
7. Dr. Htin Aung, University of Rangoon
8. Prof. Nguyen-Quang-Trinh, Vietnam National University

Members

Brunei (1) Universiti Brunei Darussalam	Cambodia (2) Build Bright University International University, Cambodia	Hong Kong (8) City University of Hong Kong Lingnan University Hong Kong Baptist University Hong Kong Polytechnic University Hong Kong Shue Yan University The Chinese University of Hong Kong The Hong Kong University of Science and Technology The University of Hong Kong	Indonesia (34) Airlangga University Andalas University Bogor Agricultural University Brawijaya University Gadjah Mada University Indonesia University of Education Padang State Polytechnic formerly known as IKIP Padang Institut Teknologi Bandung Institut Teknologi Sepuluh Nopember University Muhammadiyah Malang State Institute for Islamic Studies North Sumatera STIE Perbanas Surabaya Tadulako University Universitas Bengkulu Universitas Cendrawasih Universitas Diponegoro Universitas Hasanuddin Universitas Indonesia Universitas Jember Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar Universitas Lampung Universitas Negeri Jakarta Universitas Negeri Manado Universitas Merdeka Malang Universitas Negeri Semarang Universitas Negeri Surabaya Universitas Negeri Yogyakarta Universitas Padjadjaran Universitas Riau Universitas Sebelas Maret Universitas Sriwijaya Universitas Sumatera Utara Universitas Tanjungpura Universitas Udayana
India (1) KLE University	Iran (1) Islamic Azad University	Malaysia (18) INTI International University International Islamic University Malaysia Taylor's University College Universiti Kebangsaan Malaysia Universiti Malaya Universiti Malaysia Perlis Universiti Malaysia Sarawak Universiti Malaysia Sabah Universiti Malaysia Terengganu Multimedia University Universiti Putra Malaysia Universiti Sains Malaysia Universiti Teknologi Malaysia Universiti Teknologi Petronas Universiti Tenaga Nasional Universiti Teknikal Malaysia Melaka Universiti Utara Malaysia Universiti Tun Abdul Razak	Myanmar (1) University of Yangon
Philippines (36) Adamson University Baliuag University Benguet State University Bicol University Central Colleges of the Philippines Centro Escolar University De La Salle University De La Salle University-Dasmariñas Emilio Aguinaldo College Eulogio "Amang" Rodriguez Institute of Science and Technology Far Eastern University Jose Rizal University La Consolacion College - Manila La Consolacion College - Bacolod Lyceum of the Philippines University Mindanao State University National University Pamantasan ng Lungsod ng Maynila Philippine Normal University Philippine Women's University Polytechnic University of the Philippines Rizal Technological Colleges Saint Louis University Silliman University St. Paul University Quezon City St. Scholastica's College Technological Institute of the Philippines Technological University of the Philippines University of Batangas University of the East University of Iloilo University of Manila University of Perpetual Help System DALTA University of Regina Carmeli University of Santo Tomas University of the Philippines (system)	Singapore (2) National University of Singapore Nanyang Technological University	Sri Lanka (2) University of Colombo Unviersty of Kelaniya	Thailand (35) Asian Institute of Technology Assumption University Bangkok University Burapha University Chiang Mai University Chulalongkorn University Dhurakijpundit University Hatyai University Kasem Bundit University Kasetsart University Khon Kaen University King Mongkut's Institute of Technology North Bangkok King Mongkut's University of Technology Thonburi Maejo University Mahasarakham University Mahidol University Mae Fah Luang University Naresuan University Nakhon Phanom University National Institute of Development Administration Payap University Prince of Songkla University Ramkhamhaeng University Rangsit University Siam University Silpakorn University Srinakharinwirot University Sripatum University Sukhothai Thammathirat Open University Suranaree University of Technology Thaksin University Thammasat University University of the Thai Chamber of Commerce Ubon Ratchathani University Walailak University
Vietnam (1) Vietnam National University, Hanoi	Australia (18) Australian National University Curtin University of Technology Deakin University Edith Cowan University Griffith University Macquarie University Monash University Royal Melbourne Institute of Technology Swinburne University of Technology University of Sydney University of Southern Queensland University of Adelaide University of Canberra University of Queensland University of Tasmania University of Technology, Sydney University of Western Australia University of Wollongong	Belgium (1) Group T International University College Leuven	Canada (2) Carleton University University of British Columbia
Japan (4) Keio University Kyoto University Soka University University of the Ryukyus	New Zealand (5) Auckland University of Technology Lincoln University, New Zealand Massey University Waikato University University of Otago	Sweden (1) Lund University	Taiwan (1) National Taiwan University
United States (7) Baylor University California State University, Long Beach Kansas State University Keuka College Pittsburg State University University of Hawaii University of Maryland University College

External links

• ASAIHL official website