ผู้ใช้:Robosorne/กระบะทราย 1

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
Rudolf Emil Kálmán
เกิด19 พฤษภาคม ค.ศ. 1930 (89 ปี)
Budapest, Kingdom of Hungary
ถิ่นที่อยู่United States
สัญชาติHungarian-born
American citizen
สาขาElectrical Engineering;
Mathematics;
Applied Engineering Systems Theory
สถาบันที่ทำงานStanford University;
University of Florida;
Swiss Federal Institute of Technology
ศิษย์เก่าMassachusetts Institute of Technology;
Columbia University
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอกJohn Ragazzini
รางวัลที่ได้รับIEEE Medal of Honor;
National Medal of Science;
Charles Stark Draper Prize ;
Kyoto Prize

Rudolf (Rudy) Emil Kálmán[1] (in Hungarian Kálmán Rudolf Emil; born May 19, 1930) is a Hungarian-American electrical engineer, mathematical system theorist, and college professor, who was educated in the United States, and has done most of his work there. He is currently a retired professor from three different institutes of technology and universities. He is most noted for his co-invention and development of the Kalman filter, a mathematical formulation that is widely used in control systems, avionics, and outer space manned and unmanned vehicles. For this work, U.S. President Barack Obama awarded Kálmán with the National Medal of Science on October 7, 2009.

Biography

Rudolf Kálmán was born in Budapest. After emigrating to the United States in 1943, he earned his bachelor's degree in 1953 and his master's degree in 1954, both from the Massachusetts Institute of Technology, in electrical engineering. Kálmán completed his doctorate in 1957 at Columbia University in New York City.

Kálmán worked as a Research Mathematician at the Research Institute for Advanced Studies in Baltimore, Maryland from 1958 until 1964. He was a professor at Stanford University from 1964 until 1971, and then a Graduate Research Professor and the Director of the Center for Mathematical System Theory, at the University of Florida from 1971 until 1992. Starting in 1973, he also held the chair of Mathematical System Theory at the Swiss Federal Institute of Technology in Zürich, Switzerland.

Kálmán is a member of the U.S. National Academy of Sciences, the American National Academy of Engineering, and the American Academy of Arts and Sciences. He is a foreign member of the Hungarian, French, and Russian Academies of Science. He has been awarded many honorary doctorates from other universities.

Kálmán received the IEEE Medal of Honor in 1974, the IEEE Centennial Medal in 1984, the Inamori foundation's Kyoto Prize in High Technology in 1985, the Steele Prize of the American Mathematical Society in 1987, the Richard E. Bellman Control Heritage Award in 1997, and the National Academy of Engineering's Charles Stark Draper Prize in 2008.

Work

Kálmán is an electrical engineer by his undergraduate and graduate education at M.I.T. and Columbia University, and he is noted for his co-invention of the Kalman filter (or Kalman-Bucy Filter), which is a mathematical technique widely used in the digital computers of control systems, navigation systems, avionics, and outer-space vehicles to extract a signal from a long sequence of noisy and/or incomplete technical measurements, usually those done by electronic and gyroscopic systems.

Kálmán's ideas on filtering were initially met with vast skepticism, so much so that he was forced to do the first publication of his results in mechanical engineering, rather than in electrical engineering or systems engineering. Kálmán had more success in presenting his ideas, however, while visiting Stanley F. Schmidt at the NASA Ames Research Center in 1960. This led to the use of Kálmán filters during the Apollo program, and furthermore, in the NASA Space Shuttle, in Navy submarines, and in unmanned aerospace vehicles and weapons, such as cruise missiles.

References

  1. National Science Fundation – The President's National Medal of Science: Recipient Details: RUDOLF E. KÁLMÁN
  • Kalman, R.E. (1960). "A new approach to linear filtering and prediction problems" (PDF). Journal of Basic Engineering. 82 (1): 35–45. สืบค้นเมื่อ 2008-05-03.

External links

แม่แบบ:IEEE Medal of Honor Laureates 1951-1975 แม่แบบ:Richard E. Bellman Control Heritage Award 1979-2000 Laureates

ข้อมูลบุคคล
ชื่อ Kalman, Rudolf Emil
ชื่ออื่น
รายละเอียดโดยย่อ
วันเกิด May 19, 1930
สถานที่เกิด Budapest, Hungary
วันตาย
สถานที่ตาย
เอวารีสต์ กาลัว
Évariste Galois
เกิด25 ตุลาคม ค.ศ. 1811(1811-10-25)
Bourg-la-Reine, จักรวรรดิฝรั่งเศสที่ 1
เสียชีวิต31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832 (20 ปี)
ปารีส, ราชอาณาจักรฝรั่งเศส
สัญชาติฝรั่งเศส ชาวฝรั่งเศส
สาขาคณิตศาสตร์
งานที่เป็นที่รู้จักทฤษฎีเชิงสมการ (theory of equationsand) ปริพันธ์แบบอาเบล (Abelian integral) และทฤษฎีกาลัว (Galois theory)
ลายมือชื่อ

เอวารีสต์ กาลัว (ฝรั่งเศส: Évariste Galois, (เสียงอ่านภาษาฝรั่งเศส: [evaʁist ɡalwa] , 25 ตุลาคม ค.ศ. 1811 – 31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในรัชสมัยของพระเจ้าหลุยส์-ฟิลิปป์ที่ 1 แห่งฝรั่งเศส ขณะที่เป็นวัยรุ่น กาลัวสามารถหาเงื่อนไขจำเป็นและเงือนไขพอเพียงสำหรับการหาคำตอบของพหุนามอันดับใดๆ ผลงานของ กาลัวนับเป็นรากฐานของ ทฤษฎีกาลัว ซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาหลักของวิชา พีชคณิตนามธรรม และเป็นสาขาหนึ่งใน Galois connection กาลัว เป็นบุคคลแรกที่ใช้คำว่า กลุ่ม (Group, ฝรั่งเศส: groupe) ในฐานะของศัพท์เฉพาะ เพื่อที่จะอธิบายเรื่องกลุ่มในการเรียงสับเปลี่ยน กาลัวเป็นผู้ที่นิยามแนวคิดสาธารณรัฐอย่างสุดโต่ง กาลัวถูกยิงเสียชีวิตจากการดวลปืนในขณะที่มีอายุได้เพียง 20 ปี [1]

ประวัติ [2]

กาลัว เกิดที่เมือง Bourg-la-Reine ใกล้กับเมืองปารีส ครอบครัวของกาลัว เป็นครอบครัวมีการศึกษาดี และบิดาเคยดำรงตำแหน่งนายกศมนตรีของเมือง กาลัวและพี่น้องได้รับการศึกษาที่บ้านโดยมีมารดาเป็นผุ้สอนจนถึงอายุ 12 ปี จึงเข้าศึกษาต่อในโรงเรียนประจำในกรุงปารีส เมื่อเข้าเรียนแล้วกาลัวกลับประสบปัญหาต้องซ้ำชั้นเมื่ออายุ 15 ปี ในปีต่อมา กาลัว จึงพบว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่เขาชอบและเริ่มคลั่งไคล้ในวิชานี้ กาลัว ใช้เวลาอ่านตำรคณิตศาสตร์และขบคิดปัญหาต่อจนละเลยวิชาอื่น ทำให้ผลการเรียนโดยรวมของกาลัวไม่ดีนัก

ในปี ค.ศ. 1828 กาลัวไม่สามารถสอบเข้าเรียนต่อได้ที่ École Polytechnique อันเป็นสถาบันการศึกษชั้นนำในเวลานั้น แต่ในปีต่อมา กาลัว สามารถตีพิมพ์ผลงานชิ้นแรกซึ่งเกี่ยวกับเศษส่วนต่อเนื่อง (continued fraction) ในวารสาร Annales de mathématiques

ในปี ค.ศ. 1829 เป็นเวลาที่ฝรั่งเศสมีความไม่สงบทางการเมืองระหว่างฝ่ายนิยมกษัตริย์กับฝ่ายสาธารณรัฐ บิดาของกาลัว ซึ่งอยู่ฝ่ายสาธารณรัฐจึงถูกบาทหลวงนิกายเยซูอิต ซึ่งอยู่ฝ่ายตรงกันข้าม ใส่ร้ายจนต้องฆ่าตัวตาย ในปี ค.ศ. 1829 หลังจากบิดาเสียชีวิต กาลัว จึงพยายามสอบเข้า Ecole Polytechnique อีกครั้งแต่ไม่สำเร็จเช่นเคย ทั้งนี้เพราะความหัวแข็งและอารมณ์ร้อนจึงทำให้มีปัญหากับกรรมการสอบ ต่อมา กาลัวได้ส่งบทความเกี่ยวกับการแก้สมการพีชคณิตไปยัง สมาคมวิทยาศาสตร์ (Académie des Sciences) แต่ก็ไม่ได้รับการตีพิมพ์ เพราะผู้อ่านบทความคือ โคชี อ้างว่าทำบทความหาย จากเหตุการณ์ต่างๆข้างต้น ทำให้ กาลัวรู้สึกว่าถูกกลั่นแกล้งแต่ไม่ได้รับความเป็นธรรม

หลังจากผิดหวังจากการสมัครเรียนที่ École Polytechnique กาลัว ได้สมัครเข้าเรียนต่อที่ École Normale Supérieure ซึ่งมีชื่อเสียงน้อยกว่า École Polytechnique ต่อมาในเดือน กรกฎาคม ค.ศ. 1830 ได้เกิดปฏิวัติในฝรั่งเศสอีกครั้ง ผู้อำนวยการของ École Normale Supérieure ได้สั่งขังนักศึกษาไว้ในสถาบันเพื่อไม่ให้นักศึกษาไปร่วมการปฏิวัติ เหตุการณ์ครั้งนี้ทำให้ กาลัว ไม่พอใจเป็นอันมาก กาลัว จึงเขียน บทความวิพากษ์วิจารณ์สถาบันส่งผลให้ กาลัวถูกไล่ออกจากสถาบัน

กาลัว อยู่ฝ่ายสาธารณรัฐ ทำให้เขาถูกจับตาจากทางการถูกจับกุม ในปี ค.ศ. 1831 ด้วยข้อหามุ่งร้ายต่อพระเจ้าหลุยส์-ฟิลิปส์ และ ในอีกหนึ่งเดือนต่อมา เขาได้รับการปล่อยตัวแต่กลับถูกจับอีกครั้งด้วยข้อหาแต่งเครื่องแบบต้องห้าม กาลัว เสียชีวิตจากการดวลปืน แต่อย่างไรก็ได้มีทฤษฎีที่กล่าวถึงสาเหตุการดวลปืน ครั้งนี้เป็นสองแนวทาง แนวทางแรกในระหว่างถูกคุมขังครั้งที่สองนั้นเอง กาลัวได้ตกหลุมรักกับผู้หญิงคนหนึ่งแต่ถูกบอกเลิก กาลัวได้ก่อเหตุทะเลาะวิวาทจนถูกชายผู้หนึ่งท้าดวล ส่วนแนวทางที่สองคือ เนื่องจากกาลัวเป็นผู้ที่มีแนวคิดเอนเอียงไปทางฝ่ายสาธารณรัฐ ทำให้มีความเป็นไปได้ว่าการดวลปืนกันครั้งนั้นอาจจะเป็นการจัดฉากโดยรัฐบาล

ในคือสุดท้ายก่อนที่ กาลัวจะเสียชีวิต กาลัว ได้บันทึกองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่เขาเขียนขึ้นตลอดทั้งคืน ในเช้าของวันที่ 30 พฤษภาคม ค.ศ. 1832 กาลัวถูกยิงที่ท้องได้รับบาดเจ็บสาหัสจนมีชาวบ้านมาพบและนำส่งโรงพยาบาล จนเสียชีวิตในวันที่ 31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832 งานศพของ กาลัว กลายเป็นงานชุมนุมของฝ่ายสาธารณรัฐ มีผู้ร่วมงานนับพันคนและเกิดการจลาจลติดต่อกันหลายวัน

ภายหลังจากเสียชีวิต น้องชายและเพื่อนสนิทของกาลัว ได้คัดลอกบทความของเขา และส่งให้นักคณิตศาสตร์ชั้นนำหลายคน อาทิ เช่น จาโคบี เกาส์ ในภายหลังมีนักคณิตศาสตร์ชื่อ ลียูวิล ได้นำผลงานของเขาไปตีพิมพ์ในในปี ค.ศ. 1846 ผลงานเหล่านี้ต่อมาได้เป็นที่รู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีกาลัว (Galois theory)



สเตฟาน บานาค
Stefan Banach
เกิด30 มีนาคม ค.ศ. 1892(1892-03-30)
Kraków, Grand Duchy of Cracow, Austria-Hungary
เสียชีวิต31 สิงหาคม ค.ศ. 1945 (53 ปี)
Lviv, Ukraine, Soviet Union
พลเมืองAustro-Hungarian, Polish, Soviet Union[3]
สัญชาติPolish
สาขาmathematics
สถาบันที่ทำงานLviv University
ศิษย์เก่าLviv Polytechnic
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอกHugo Steinhaus
ลูกศิษย์ในระดับปริญญาเอกStanisław Mazur
Other notable studentsStanisław Ulam
งานที่เป็นที่รู้จักBanach–Tarski paradox
Banach–Steinhaus theorem
Functional analysis
รางวัลที่ได้รับMemberships:
Academy of Sciences of the Ukrainian SSR,
Polish Academy of Learning

สเตฟาน บานาค (อังกฤษ: Stefan Banach, 30 มีนาคม ค.ศ. 1892 - 31 สิงหาคม ค.ศ. 1945) ณ เมืองคราคูฟ ประเทศออสเตรีย-ฮังการี (ปัจจุบันอยู่ในเขตของประเทศโปแลนด์) บิดาและมารดาของบานาคไม่ได้แต่งงานกัน และมารดาของบานาคหายตัวไปเมื่อ บานาคมีอายุได้เพียง 4 วัน ชีวิตในวัยเด็กจึงต้องถูกฝากไว้กับแม่บุญธรรมและหลังจากสำเร็จการศึกษาที่โรงเรียนแล้ว บิดาก็ไม่ได้ส่งเสียอีกต่อไป

ในปี ค.ศ. 1910 บานาคเข้าเรียนต่อทางด้านวิศวกรรมที่ Lvov Technical University เนื่องจากบิดาไม่ได้ส่งเสียแล้ว บานาคจึงต้องทำงานพิเศษด้วยการสอนพิเศษไปด้วย จึงทำให้ใช้เวลาในการศึกษานานกว่าปรกติจนสำเร็จการศึกษาในปี ค.ศ. 1914 ซึ่งเป็นช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง บานาคจึงทำงานเป็นคนงานก่อสร้างถนน และรับสอนหนังสือในโรงเรียนเมืองคราคูฟ

ในช่วงฤดูใบไม้ผลิของปี ค.ศ 1916 บานาค ได้พบกับ ฮูโก ชไตน์เฮาส์ นักคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของดาฟิด ฮิลแบร์ท โดยบังเอิญ ขณะที่ บานาคและออทโท นิโคดีม สนทนากัน

บานาคได้ตีพิมพ์บาความทางคณิตศาสตร์เรื่องแรกในวารสาร Bulletin of the Kraków Academy ดดยผลงานชิ้นนี้ เป็นปัญหาที่ชไตนืเฮาส์ เล่าให้บานาฟัง






ภาวะขาดตัวขับ (อังกฤษ: Underactuation) ในวิทยาการหุ่นยนต์และทฤษฎีระบบควบคุม ภาวะขาดตัวขับ คือสภาวะที่ระบบมีตัวขับ (actuator) น้อยกว่าองศาเสรี (degrees of freedom) ของตัวระบบนั้น ตัวอย่างของระบบที่อยู่ในสภาวะนี้ได้แก่ เพนดูลัมผกผัน กล่าวคือตัวเพนดูลัมผกผันนั้นมีองศาเสรีอยู่ 2 (แนวการเคลื่อนที่ของตัวรถลาก กับ การเคลื่อนที่เชิงมุมของแท่งเพนดูลัม) แต่มีเพียงการเคลื่อนที่เพียงอย่างเดียวที่ได้รับการควบคุมโดยตรงจากตัวขับ และการเคลื่อนการเคลื่อนที่ที่เหลือจะได้รับการควบคุมทางอ้อมจากตัวขับตัวเดียวกัน

ระบบขาดตัวขับกับการประยุกต์

ถึงแม้ว่าการใส่ตัวขับให้พอดีหรือมากกว่าองศาเสรีจะมีข้อดีที่ทำให้การออกแบบตัวควบคุมง่ายกว่าระบบที่มีภาวะขาดตัวขับกว่ามาก แต่การเพิ่มตัวขับเข้าไปในระบบก็เป็นการเพิ่มน้ำหนักและต้นทุนและความซับซ้อนในการติดตั้งเช่นกัน ดังนั้นผู้ออกแบบจึงเลือกที่จะออกแบบให้ระบบขาดตัวขับ และมุ่งออกแบบวิธีการควบคุมที่มีประสิทธิภาพแทนเพื่อชดเชยปัญหาข้างต้น

The classic inverted pendulum is an underactuated system: it has two degrees of freedom (one for its support's motion in the horizontal plane, and one for the angular motion of the pendulum), but only one of them (the cart position) are actuated, and the other is only indirectly controlled. Although naturally extremely unstable, this underactuated system is controllable.

In a device designed for gripping, for example, a greater number of actuators means that the device increases in versatility, but this comes at the cost of size, complexity, cost and weight of the device. Underactuated devices can be more efficient, simpler and more reliable than their fully actuated alternatives. Although the control of underactuated devices is theoretically more complex than that of fully actuated systems, the combination of underactuated control with naturally stable or nearly stable mechanical systems can be very effective, as has been demonstrated by research on bipedal walking robots.

See also

References

Further reading

  • Saliba, M. & de Silva, C.W. (1991). An Innovative Robotic Gripper for Grasping and Handling Research IEEE Journal of Robotics and Automation, p975-979.

External links

หลุมอุกกาบาตไวแยร์สตราสส์ แม่แบบ:Lunar crater data

หลุมอุกกาบาตไวแยร์สตราสส์ เป็นหลุมอุกกาบาตที่เกิดจากการชนขนาดเล็ก อยู่ติดกับขอบของหลุมกิลเบิร์ท ตั้งอยู่ที่ส่วนทิศตะวันออกของดวงจันทร์ และยังอยู่ติดกับหลุมอุตกาบาต Van Vleck

The crater has an oval-shaped outer rim that is longer along an east–west axis. There are some slumped shelves along the inner walls to the north and south. The interior floor is nearly featureless, with only a few tiny impacts. Neither the rim nor the interior are marked by impact craters of significance.

Prior to being named by the IAU, this crater was designated Gilbert N.

References

แม่แบบ:Lunar crater references

External links

แม่แบบ:Moon-crater-stub

http://rgj.trf.or.th/thai/rgj51_2_CSE_CWRU.asp

พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์
Cleveland Museum of Natural History
Cleveland Museum of NH logo.png
สัญลักษณ์พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์
พิพิธภัณฑ์
ก่อตั้ง คริสต์ทศวรรษ 1830
งานสะสม มานุษยวิทยา โบราณคดี ดาราศาสตร์ พฤกษศาสตร์ ธรณีวิทยา บรรพชีวินวิทยา สัตววิทยา
สิ่งที่น่าสนใจ แบบหล่อของ มนุษย์ก่อนประวัติศาสตร์ชนิด Australopithecus afarensis หรือรู้จักกันในชื่อลูซี่ (Lucy) และโครงกระดูก ปลาดังเคิลออสเตียส
ผู้อำนวยการ เอวลิน เกตส์ Evalyn Gates[4]
ข้อมูลด้านการท่องเที่ยว
ที่ตั้ง 1 Wade Oval Drive University Circle Cleveland OH 44106-1767 U.S.A.
ประเทศ รัฐโอไฮโอ  สหรัฐ
การคมนาคม รถประจำทาง
พิกัด พิกัดภูมิศาสตร์: 41°30′40.97″N 81°36′46.74″W / 41.5113806°N 81.6129833°W / 41.5113806; -81.6129833
เว็บไซต์ พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์
Cleveland Museum of Natural History
Museum Logo

พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์ (อังกฤษ: Cleveland Museum of Natural History) เป็นพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติประจำเมืองคลีฟแลนด์ ก่อตั้งในปี ค.ศ. 1920 และได้ดำเนินการวิจัยและจัดแสดงในสาขา มานุษยวิทยา โบราณคดี ดาราศาสตร์ พฤกษศาสตร์ ธรณีวิทยา บรรพชีวินวิทยา สัตววิทยา และเป็นหนึ่งในสี่พิพิธภัณฑ์ที่ตั้งอยู่ในบริเวณที่มีชื่อว่า University circle อันเป็นศูนย์กลางทางศิลป์และวัฒนธรรมของเมือง ซึ่งในบริเวณนี้มีสถาณที่ตั้งที่สำคัญอื่นอีก อาทิ เช่น มหาวิทยาลัยเคสเวสเทิร์นรีเสิร์ฟ พิพิธภัณฑ์ศิลป์แห่งเมืองคลีฟแลนด์ สถาบันการดนตรีคลีฟแลนด์ ตั้งอยู่ห่างจากตัวเมืองคลีฟแลนด์ 8 กิโลเมตรทางทิศตะวันออก นอกจากนี้ยังมีการจัดแสดงสัตว์ป่าและพันธุ์ไม้ในรัฐโอไฮโอ สัตว์ในเขตโอไฮโอ อาทิเช่น แมวป่าแถบอเมริกาเหนือ (bobcat) นากแม่น้ำ (river otters) นกชนิดต่างๆ และยังมีนิทรรศการด้านการท่องเที่ยว การให้บรรยาย ร้านอาหาร ร้านขายของที่ระลึก ในปี ค.ศ. 2002 พิพิธภัณฑ์ได้เปิดหอดูดาวใหม่ (Fannye Shafran Planetarium) ตั้งอยู่ตรงบริเวณทางเข้า ภายในจัดแสดง หินจากดาวจันทร์ที่นำกลับมาในภาระกิจอะพอลโล 12 นิทรรศการเกี่ยวกับระบบสุริยะจักรวาล, การสำรวจอวกาศ และ เครื่องมือทางดาราศาสตร์ในอดีตและปัจจุบัน อาทิ เช่น เข็มทิศ, นาฬิกาดาว (astrolabe) และ ชิ้นส่วนของยานอวกาศ

ผลงาน

แบบหล่อของ ลูซี่

พิพิธภัณฑ์ มีผลการค้นพบที่สำคัญคือ การขุดค้นพบ สัตว์คล้ายมนุษย์ตระกูล (Australopithecus afarensis) อายุ 3.2 ล้านปี[5][6] หรือที่รู้จักกันดีในชื่อ ลูซี่ ([[Lucy (Australopithecus)|Lucy]]) ในปี ค.ศ. 1974 โดยภัณฑารักษ์ โดนัลด์ โจฮันสัน (Donald Johanson) ซึ่งเป็น การขุดค้นพบนี้นับเป็นการขุดค้นพบที่สำคัญมาก เพราะกระดูกที่พบแสดงให้เห็นถึงหัวกะโหลกที่มีความจุของเนื้อสมองน้อยเหมือนลิงไม่มีหาง (ape) แต่มี โครงสร้างที่สามารถยืนได้ตรงแบบมนุษย์ ซึ่งเป็นการสนับสนุนแนวความคิดที่ว่ามนุษย์วิวัฒนาการในเรื่องการยื่นสองขาก่อนที่จะวิวัฒนาการขนาดของเนื้อสมอง นอกจากนี้ยังมีการค้นพบซอโรพอด สายพันธุ์ใหม่ ชนิด Haplocanthosaurus delfsi อายุ 150 ล้านปี ซึ่งเป็นโครงที่สมบรูณ์มากที่สุดชิ้นหนึ่งในโลก สำหรับไดโนเสาร์ชนิดนี้ [7] ในปัจจุบันพิพิธภัณฑ์ยังมีการค้นพบใหม่ๆเรื่อยๆ นักบรรพชีวินวิทยาทางด้านสัตว์มีกระดูกสันหลังพบซากของ Titanicthis ในรัฐโอไฮโอ and ceratopsian ชนิดใหม่ (Albertaceratops nesmoi) ซึ่งกำลังอยู่ในระหว่างจัดแสดง

นิทรรศการ

พิพิธภัณฑ์มีของจัดแสดงและตัวอย่างทั้งหมดมากกว่า สี่ล้านชิ้น ซึ่งเป็นตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับ มานุษยวิทยา โบราณคดี ดาราศาสตร์ พฤกษศาสตร์ ธรณีวิทยา บรรพชีวินวิทยา สัตววิทยา วิทยาแร่mineralogy นกวิทยา (ornithology) และอื่นๆ ในบรรดาของทั้งหมดเก้าล้านกว่าชิ้นนั้น มีชิ้นที่มีความสำคัญดังต่อไปนี้

  • ฟอสซิลของปลาจากยุคดีโวเนียน ตอนปลาย (LateDevonian) ที่พบในชั้นหินดินดานเขตคลีฟแลนด์ จำนวนมาก
  • ลิงและลิงไร้หางสต๊าฟและโครงกระดูกจำนวนเก้าร้อยกว่าตัว และ โครงกระดูกมนุษย์ สามพันหนึ่งร้อย โครงจาก (Hamann-Todd Collection).
  • โครงกระดูกของ tyrannosaur Nanotyrannus lancensis.
  • ตัวอย่างต้นแบบแรกของHaplocanthosaurus sauropod.
  • โครงกระดูกที่ประกอบอย่างสมบรูณ์ของCoelophysis bauri.
  • ร่างสต็ฟของ บัลโต Baltoสุนัขลากเลือน sled dog ที่ปรากฏในสื่อวัฒนธรรมร่วมสมัยอย่าง บัลโต ยอดสุนัขนักสู้
  • การจัดแสดงหินแร่และอัญมณีมีค่าชนิดต่างๆ จากของสะสมของ เจดทรา เวด (Jeptha Wade) รวมทั้งหินจากดวงจันทร์ที่นำมาบนโลกจากภาระกิจอะพอลโล 12
  • แบบจำลองโครงกระดูกของ Triceratops และ tyrannosaurid ในช่วงวัยรุ่น ที่รู้จักกันในชื่อ Jane
  • ชิ้นส่วนของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมตระกูล Mastodontidae และช้างแมมมอธ
  • แบบหล่อของ ลูซี่
  • โครงกระดูกของ ทีเร็กซ์ (T-rex)

ของสะสมของฮามาน - ท็อด

ของสะสมของฮามาน - ท็อด (Hamann-Todd Collection) เป็นของสะสมของ คาร์ล ออสกัส ฮามาน (Carl August Hamann) และต่อมาอยู่ในครอบครองของ ที. วินเกตส์ ท็อด (T. Wingate Todd) หลังจากที่ ฮามาน เป็นคณบดีของคณะแพทยศาสตร์ มหาวิทยาลัยเวสเทิร์นรีเสิร์ฟ ซึ่งมีส่วนอย่างมากในการประกอบโครงกระดุกจำนวนกว่าสามพันโครง ก่อนที่เขาจะเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1938

ของสะสมของฮามาน - ท็อด ประกอบไปด้วยลิงและลิงไร้หางสต๊าฟและโครงกระดูกจำนวนเก้าร้อยกว่าตัว และ โครงกระดูกมนุษย์ สามพันหนึ่งร้อยโครงซึ่งเริ่มประกอบในปี ค.ศ. 1893 ของสะสมชุดนี้เดิมที่เก็บอยู่ใน คณะแพทยศาสตร์ มหาวิทยาลัยเคสเวสเทิร์นรีเสิร์ฟ (Western Reserve University) ซึ่งบริเวณชั้นล่างของอาคารใหม่ของได้ถูกจัดเป็นพิพิธภัณฑ์ด้านมานุษยวิทยาและกายวิภาคเปรัยบเทียบฮามาน (Hamann Museum of Comparative Anthropology and Anatomy) ต่อมาเนื่องจัดภาระค่าใช้จ่ายในการเก็บรักษาโครงกระดูกเหล่านี้สูงเกินไปของสะสมจึงถูกโอนให้แก่ทางพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์

อ้างอิง

  • Jones-Kern, Kevin (Spring 1996). "Skeletons Out of the Closet". Explorer. สืบค้นเมื่อ 2006-07-09. Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

แหล่งข้อมูลอื่น

พิกัดภูมิศาสตร์: 41°30′40.97″N 81°36′46.74″W / 41.5113806°N 81.6129833°W / 41.5113806; -81.6129833{{#coordinates:}}: cannot have more than one primary tag per page

ทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง

มีค่าได้ทุกค่าที่อยู่ระหว่าง และ


ให้ เป็นฟังก์ชันต่อเนืองบน โดยที่ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า มีค่าได้ทุกค่าที่อยู่ระหว่าง และ


พิสูจน์

กรณี และ มีเครื่องหมายต่างกัน กล่าวคือ จะได้ว่ามี ซึ่ง

สมมติให้ และ และให้ ส่งผ่านค่าไม่ได้ (รูปแบบผิดพลาด): {\displaystyle A=\{x \in \[a,b\] : f(x) \geq 0 \}}

ให้ และ

คาร์ล ไวแยร์สตราสส์
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß)
เกิด31 ตุลาคม ค.ศ. 1815(1815-10-31)
ออสเทนเฟลด์ รัฐบาวาเรีย  ปรัสเซีย
เสียชีวิต19 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1897 (81 ปี)
เบอร์ลิน  ปรัสเซีย
ถิ่นที่อยู่เยอร์มัน
สัญชาติเยอร์มัน
สาขาคณิตศาสตร์
สถาบันที่ทำงานมหาวิทยาลัยเทคนิคเบอร์ลิน (อังกฤษ: Technical University of Berlin เยอรมัน: Gewerbeinstitut)
ศิษย์เก่าUniversity of Bonn
Münster Academy
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอกChristoph Gudermann
ลูกศิษย์ในระดับปริญญาเอกNikolai Bugaev
Georg Cantor
Georg Frobenius
Lazarus Fuchs
Wilhelm Killing
Leo Königsberger
Mathias Lerch
Hans von Mangoldt
Eugen Netto
Carl Runge
Arthur Schoenflies
Friedrich Schottky
Hermann Schwarz
Ludwig Stickelberger
งานที่เป็นที่รู้จักฟังก์ชันไวแยร์สตราสส์

คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (อังกฤษ: Karl Theodor Wilhelm Weierstrass เยอรมัน: Weierstraß) (31 ตุลาคม ค.ศ. 1815 - 19 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1897) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้ซึ่งมักถูกกล่าวถึงในฐานะว่าเป็น บิดาแห่งการวิเคาระห์เชิงคณิตศาสตร์ยุดใหม่ เกิดที่เมืองออสเทนเฟลด์ รัฐบาวาเรีย ราชอาณาจักรปรัสเซีย

ประวัติ

ไวแยร์สตราสส์เป็นบุตรคนโตของ Wilhelm Weierstrass ซึ่งมีอาชีพเป็นเจ้าหน้าที่ศุลกากร และ Theodora Vonderforst หลังจากไวแยร์สตราสส์เกิดไม่นานครอบครัวได้ย้ายไป Westernkotten Westphalia ที่ซึ่งพี่น้องอีสามคนของไวแยร์สตราสส์เกิด ซึ่งได้แก่ Peter, Klara, and Elise แต่หลังจากน้องคนเล็ก Elise เกิดได้ไม่นาน มารดาก็เสียชีวิตและบิดาก็แต่งงานใหม่ ความสนใจทางคณิตศาสตร์ของไวแยร์สตราสส์เกิดขึ้นเมื่อตอนที่ ไวแยร์สตราสส์ เรียนในระดับ ยิมเนเซี่ยม (Gymnasium โรงเรียนที่ให้การศึกษาระดับเตรียมอุดมศึกษาของเยอรมัน) ที่ Theodorianum ใน Paderborn บิดาปรารถนาให้บุตรชายเรียนทางด้านกฎหมาย เศรษฐศาสตร์ และการเงินที่ มหาวิทยาลัยบอนน์ University of Bonn เพื่อที่จะได้เป็นข้าราชการ ซึ่งไวแยร์สตราสส์ในขณะนั้นไม่ได้ใส่ใจกับการเรียนที่นี้เท่าไรนักเพราะขัดกับความสนใจในคณิตศาสตร์ของเขา ไวแยร์สตราสส์จึงไม่สนใจในวิชาที่ต้องเรียนแต่กลับใช้เวลาในการวิจัยทางคณิตศาสตร์เป็นการส่วนตัว ส่งผลให้ไวแยร์สตราสส์ต้องออกจากมหาวิทยาลัยทั้งที่ไม่ได้สำเร็จการศึกษา ต่อมาภายหลัง ไวแยร์สตราสส์ จึงไปสมัครเรียนที่ Academy of Münster (ปัจจุบัน University of Münster) อันเป็นสถาบันอุดมศึกษาที่มีชื่อเสียงทางด้านคณิตศาสตร์ โดยหันไปเรียนทางด้านคณิตศาสตร์แทน หลังจากสำเร็จการศึกษาจึงสมัครเป็นครูในโรงเรียนฝึกสอนในเมือง Münster แต่ก็ยังศึกษาวิจัยทางคณิตศาสตร์ในเวลาว่าง ในปี ค.ศ. 1843 ไวแยร์สตราสส์ สอนใน Deutsch-Krone ในปรัสเซียตะวันออก และในปี ค.ศ. 1848 สอนใน Lyceum Hosianum ใน Braunsberg ซึ่งนอกจากคณิตศาสตร์แล้ว ไวแยร์สตราสส์ ยังต้องสอน ฟิสิกส์ พฤกษศาสตร์ ยิมนาสติก ไวแยร์สตราสส์มีบทความวิจัยที่ได้รับการยอมรับอย่างแพร่หลาย จนกระทั่ง ในปี ค.ศ. 1855 University of Konigsburg มอบปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ให้ และได้รับเชิญไปเป็นอาจารย์ประจำที่ Technical University of Berlin ซึ่งต่อมาจะเป็นที่ทำงานของไวแยร์สตราสส์ตลอดชีวิต ไวแยร์สตราสส์ มีพรสวรรค์ทางด้านการสอนมาก และเตรียมการสอนมาเป็นอย่างดี เป็นอาจารย์ที่ลูกศิษย์ชื่นชอบ ในบรรดาลูกศิษย์ของไวแยร์สตราสส์ มีบุคคลที่ต่อมาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน อาทิเช่น เกออร์ก คันทอร์ ออทโท เฮิลแดร์ แฮร์มันน์ มิงคอฟสกี ดาฟิด ฮิลแบร์ท ไวแยร์สตราสส์ มีผลงานในหลายๆด้าน อาทิเช่น การวิเคราะห์เชิงจริง การวิเคราะห์เชิงซ้อน แคลคูลัสของการแปรผัน เรขาคณิตเชิงพีชคณิต ไวแยร์สตราสส์ไม่สามรถขยับตัวได้ในช่วงสามปีสุดท้ายของชีวิตและเสียชีวิตที่กรุงเบอร์ลิน ด้วยโรคปวดบวม เมื่ออายุได้ 81 ปี

ผลงาน

ในสมัยก่อนหน้าไวแยร์สตราสส์ ยังมีข้อถกเถียงกันในเรื่องการนิยามเกี่ยวกับหลักมูลฐานในวิชาแคลคูลัสให้เหมาะสมและรัดกุม ซึ่งความกำกวมนี้ส่งผลให้การพิสูจน์ทฤษฎีบทในแคลคูลัสไม่สามารถทำได้อย่างรัดกุม ใน ต้นปี ค.ศ. 1817 Bernard Bolzano ได้เสนอแนวคิดในการนิยามโดยใช้ลิมิตของฟังก์ชัน limit แต่ผลงานชิ้นนี้ยังไม่เป็นที่แพร่หลายจนกระทั่งอีกหนึ่งปีต่อมา แต่อย่างไรก็ดี ความไม่ชัดเจนถึงนิยามของลิมิตของฟังก์ชันและนิยามของความต่อเนื่องของฟังก์ชันก็ยังคงมีอยู่ จนในคริสต์ทศวรรษที่ 1820 ออสกัสติน หลุยส์ โคชี (Augustin Louis Cauchy) ได้เสนอนิยามใหม่เกี่ยวลิมิตที่อยู่ในรูปแบบของ ((ε, δ) -definition of limit) [8][9]

แต่นิยามนี้ก็ไม่สามารถแยกความต่อเนื่องที่จุด กับ ความต่อเนื่องเอกรูปบนช่วงได้ ทำให้โคชีได้ตีพิมพ์บทพิสูจน์ที่ผิดพลาดออกไป ในปี ค.ศ. 1821 ในผลงานชื่อ Cours d'analyse, โดยกล่าวว่า ลิมิตของจุด ของ ลำดับของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องเป็นจุด นั้นต่อเนื่องด้วยตัวของมันเอง Joseph Fourier Niels Henrik Abel ตรวจพบตัวอย่างที่ขัดแย้งในเรื่องอนุกรมฟูริแยร์ และต่อมา Dirichlet ก็พบว่าแท้จริงแล้ว คำกล่าวที่ว่า การลู่เข้าแบบจุด ควรจะเป็น การลู่เข้าแบบเอกรูปมากกว่า (ลิมิตเอกรูป ของ ฟังก์ชันที่ต่อเนื่องอย่างเป็นเอกรูป นั้นต่อเนื่องต่อเนื่องอย่างเอกรูป)


อาจารย์ที่ปรึกษาของ Weierstrass Christoph Gudermann เล็งเห็นถึงความสำคัญในหลักการเกี่ยวกับการลู่เข้าอย่างเอกรูปเป็นคนแรก ในผลงานปี ค.ศ. 1838 ที่เกี่ยวกับ Elliptic function Christoph Gudermann กล่าวถึงปัญหานี้แต่ไม่ได้ให้นิยามแต่อย่างไร ในปี ค.ศ. 1839 - 1940 Weierstrass ได้เข้าเรียนในวิชา Elliptic function จึงได้เริ่มสนใจเรื่องนี้ และตีพิมพ์ผลงานชื่อ Zur Theorie der Potenzreihen ในปี ค.ศ. 1841 และมีการบัญญัติศัทพ์ใหม่ uniformly convergent gleichmäßig konvergent ในงานชิ้นนี้ Weierstrass ได้สร้างนิยามใหม่ขึ้นให้มีความรัดกุมมากกว่าเดิม และต่อมาได้รับการยอมรับอย่างกว้างขว้าง Weierstrass ได้ให้นิยามไว้ดังนี้

is continuous at if such that

โดยใช้นิยามนี้ Weierstrass และแนวคิดเรื่อง การลู่เข้าอย่างเอกรูป จึงสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์อย่างเช่น intermediate value theorem (ซึ่ง Bernard Bolzano ก้ได้พิสูจน์อย่างรัดกุมไปแล้ว) Bolzano–Weierstrass theorem Heine–Borel theorem

แคลลูลัสของการแปรผัน

ผลงานจำนวนมากของไวแยร์สตราสส์ได้ถูกนำไปสานต่อในการศึกษาแคลลูลัสของการแปรผันสมัยใหม่ หนึ่งในตัวอย่างที่สำคัญคือ ไวแยร์สตราสส์ได้เสนอเงือนไขจำเป็นสำหรับการมีอยู่ของ strong extrema และยังมีส่วนในการเสนอ Weierstrass–Erdmann condition ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ว่า อนุพันธ์ย่อย ของ จะต้องต่อเนื่องที่มุมใดๆ

ผลงานด้านทฤษฎีวิเคราะห์อื่น

ผลงานที่สำคัญ

อ้างอิง

  1. Stewart, J., et al. Algebra and Trigonometry. p. 334.
  2. วัชรพงษ์ โขวิฑูรกิจ ,ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, คณิตศาสตร์วิศวกรรมไฟฟ้าขั้นสูง, สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2546 (ISBN: 974-13-2533-9) หน้า 207 - 208
  3. "new border "realignment" conferred Soviet citizenship on its new Polish inhabitants".[1]
  4. โครงสร้างการบริหารและปฏิบัติการของพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติคลีฟแลนด์
  5. "Mother of man - 3.2 million years ago". BBC Home. สืบค้นเมื่อ 2008-10-10.
  6. อ้างอิงผิดพลาด: ป้ายระบุ <ref> ไม่ถูกต้อง ไม่มีการกำหนดข้อความสำหรับอ้างอิงชื่อ Johanson 1981 22
  7. Haplocanthosaurus delfsi
  8. Grabiner, Judith V. (1983), "Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus" (PDF), The American Mathematical Monthly, 90 (3): 185–194, doi:10.2307/2975545, JSTOR 2975545 Unknown parameter |month= ignored (help)
  9. Cauchy, A.-L. (1823), "Septième Leçon – Valeurs de quelques expressions qui se présentent sous les formes indéterminées Relation qui existe entre le rapport aux différences finies et la fonction dérivée", Résumé des leçons données à l’école royale polytechnique sur le calcul infinitésimal, Paris, p. 44.

ดูเพิ่ม

แม่แบบ:Copley Medallists 1851-1900

ข้อมูลบุคคล
ชื่อ Weierstrass, Karl
ชื่ออื่น
รายละเอียดโดยย่อ Mathematician
วันเกิด October 31, 1815
สถานที่เกิด Ostenfelde, Westphalia
วันตาย February 19, 1897
สถานที่ตาย Berlin, Germany



Weierstrass also made significant advancements in the field of calculus of variations. Using the apparatus of analysis that he helped to develop, Weierstrass was able to give a complete reformulation of the theory which paved the way for the modern study of the calculus of variations. Among several significant results, Weierstrass established a necessary condition for the existence of strong extrema of variational problems. He also helped devise the Weierstrass–Erdmann condition which give sufficient conditions for an extremal to have a corner.


Weierstrass was interested in the soundness of calculus. At the time, there were somewhat ambiguous definitions regarding the foundations of calculus, and hence important theorems could not be proven with sufficient rigour. While Bolzano had developed a reasonably rigorous definition of a limit as early as 1817 (and possibly even earlier) his work remained unknown to most of the mathematical community until years later, and many had only vague definitions of limits and continuity of functions.

Cauchy gave a form of the (ε, δ) -definition of limit, in the context of formally defining the derivative, in the 1820s,[1][2] but did not correctly distinguish between continuity at a point versus uniform continuity on an interval, due to insufficient rigor. Notably, in his 1821 Cours d'analyse, Cauchy gave a famously incorrect proof that the (pointwise) limit of (pointwise) continuous functions was itself (pointwise) continuous. The correct statement is rather that the uniform limit of uniformly continuous functions is uniformly continuous. This required the concept of uniform convergence, which was first observed by Weierstrass's advisor, Christoph Gudermann, in an 1838 paper, where Gudermann noted the phenomenon but did not define it or elaborate on it. Weierstrass saw the importance of the concept, and both formalized it and applied it widely throughout the foundations of calculus.

The (ε, δ) -definition of limit, as formulated by Weierstrass, is as follows:

is continuous at if such that

Using this definition and the concept of uniform convergence, Weierstrass was able to write proofs of several then-unproven theorems such as the intermediate value theorem (for which Bolzano had already given a rigorous proof), the Bolzano–Weierstrass theorem, and Heine–Borel theorem.






Bushehr Nuclear Power Plant
Model of the Bushehr Nuclear Power Plant
Robosorne/กระบะทราย 1 is located in Iran
Robosorne/กระบะทราย 1
พิกัดของBushehr Nuclear Power Plant
ประเทศIran
ที่ตั้งBushehr
พิกัด28°49′46.64″N 50°53′09.46″E / 28.8296222°N 50.8859611°E / 28.8296222; 50.8859611พิกัดภูมิศาสตร์: 28°49′46.64″N 50°53′09.46″E / 28.8296222°N 50.8859611°E / 28.8296222; 50.8859611{{#coordinates:}}: cannot have more than one primary tag per page
เริ่มสร้าง1 May 1975; 1995
ประจำการ3 September 2011
เจ้าของAtomic Energy Organization of Iran
ดำเนินการAtomic Energy Organization of Iran
ข้อมูลเครื่องปฏิกรณ์
เครื่องปฏิกรณ์ที่กำลังก่อสร้าง1 x 1000 MW
เครื่องปฏิกรณ์ที่อยู่ในแปลน2 x 1000 MW
เครื่องปฏิกรณ์ที่ไม่ใช้แล้ว1 x 1000 MW
ประเภทเครื่องปฏิกรณ์VVER-1000/446
Reactor supplier(s)Atomstroyexport
ความสามารถในการผลิตไฟฟ้า
กำลังการผลิต1000 MW
ณ 21 July 2008






René Thom
René Thom in Nice, 1970
เกิด02 กันยายน ค.ศ. 1923(1923-09-02)
Montbéliard, France
เสียชีวิต25 ตุลาคม ค.ศ. 2002 (79 ปี)
Bures-sur-Yvette, France
สัญชาติ ฝรั่งเศส
สาขาMathematics
สถาบันที่ทำงานUniversity of Strasbourg
Université Joseph Fourier
Institut des Hautes Études Scientifiques
ศิษย์เก่าÉcole Normale Supérieure, University of Paris
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอกHenri Cartan
ลูกศิษย์ในระดับปริญญาเอกDaniel Bennequin
Marc Chaperon
David Trotman
งานที่เป็นที่รู้จักtopology
รางวัลที่ได้รับFields Medal in 1958

เรอเน่ เฟรเดอริก เทอมม์ ฝรั่งเศส: René Frédéric Thom (2 กันยายน ค.ศ. 1923 –25 ตุลาคม ค.ศ. 2002) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่มีชื่อเสียงในหลายๆด้าน อาทิเช่น ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต (algebraic topology) ทฤษฎีภาวะเอกฐาน (singularity theory) ที่มีทฤษฎีความวิบัติเป็นแขนงหนึ่ง ซึ่งได้รับการยกย่องในเวลาต่อมาว่าเป็นบิดาแห่ง ทฤษฎีความวิบัติ (catastrophe theory) (ในภายหลังได้รับการพัฒนาต่อโดย Erik Christopher Zeeman) ผลงานนี้ทำให้ Thom ได้รับรางวัลเหรียญฟิลล์ประจำ ค.ศ. 1958

Biography

René Thom was born in Montbéliard, Doubs. He was educated at the Lycée Saint-Louis and the École Normale Supérieure, both in Paris. He received his PhD in 1951 from the University of Paris. His thesis, titled Espaces fibrés en sphères et carrés de Steenrod (Sphere bundles and Steenrod squares), was written under the direction of Henri Cartan. The foundations of cobordism theory, for which he received the Fields Medal at Edinburgh in 1958, were already present in his thesis.

After a fellowship in the United States, he went on to teach at the Universities of Grenoble (1953–1954) and Strasbourg (1954–1963), where he was appointed Professor in 1957. In 1964, he moved to the Institut des Hautes Études Scientifiques, in Bures-sur-Yvette. He was awarded the Grand Prix Scientifique de la Ville de Paris in 1974, and became a Member of the Academie des Sciences of Paris in 1976.

While René Thom is most known to the public for his development of catastrophe theory between 1968 and 1972, his earlier work was on differential topology. In the early 1950s it concerned what are now called Thom spaces, characteristic classes, cobordism theory, and the Thom transversality theorem. Another example of this line of work is the Thom conjecture, versions of which have been investigated using gauge theory. From the mid 50's he moved into singularity theory, of which catastrophe theory is just one aspect, and in a series of deep (and at the time obscure) papers between 1960 and 1969 developed the theory of stratified sets and stratified maps, proving a basic stratified isotopy theorem describing the local conical structure of Whitney stratified sets, now known as the Thom-Mather isotopy theorem. Much of his work on stratified sets was developed so as to understand the notion of topologically stable maps, and to eventually prove the result that the set of topologically stable mappings between two smooth manifolds is a dense set. Thom's lectures on the stability of differentiable mappings, given at Bonn in 1960, were written up by Harold Levine and published in the proceedings of a year long symposium on singularities at Liverpool University during 1969-70, edited by Terry Wall. The proof of the density of topologically stable mappings was completed by John Mather in 1970, based on the ideas developed by Thom in the previous ten years. A coherent detailed account was published in 1976 by C. Gibson, K. Wirthmuller, E. Looijenga and A. du Plessis.

During the last twenty years of his life Thom's published work was mainly in philosophy and epistemology, and he undertook a reevaluation of Aristotle's writings on science.

Beyond Thom's contributions in algebraic topology, his influence on modern differential geometry, through the intensive study of generic properties, can hardly be exaggerated.

See also

Bibliography

References

External links

ข้อมูลบุคคล
ชื่อ Thom, Rene
ชื่ออื่น
รายละเอียดโดยย่อ
วันเกิด September 2, 1923
สถานที่เกิด Montbéliard, France
วันตาย October 25, 2002
สถานที่ตาย Bures-sur-Yvette, France

คำเตือน: หลักเรียงลำดับปริยาย "Thom, Rene" ได้ลบล้างหลักเรียงลำดับปริยาย "Kalman, Rudolf Emil" ที่มีอยู่ก่อนหน้า

อสมการโคชี-ชวาร์ซ

อสมการโคชี-ชวาร์ซ (อังกฤษ: Cauchy–Schwarz inequality บางครั้งเรียก Bunyakovsky inequality หรือ Schwarz inequality, หรือ Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality) เป็นอสมการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายคณิตศาสตร์หลายสาขา อาทิเช่น วิชาพืชคณิตเชิงเส้น การวิเคราะห์จำนวนจริง ทฤษฎีความน่าจะเป็น และถือเป็นอสมการที่สำคัญที่สุดในสาขาคณิตศาสตร์ [3] อสมการโคชี-ชวาร์ซ มีรูปแบบทั่วไปอีกเรียกว่า อสมการของโฮลเดอร์

อสมการโคชี-ชวาร์ซในรูปของ อสมการของผลรวม ซึ่งเป็นกรณีอันตะถูกตีพิมพ์ครั้งแรกเมื่อปี ค.ศ. 1821 โดย Augustin-Louis Cauchy ในขณะที่อสมการในรูปแบบของ อสมการปริพันธ์ที่เป็นกรณีทั่วไปกว่าถูกเสนอโดย Viktor Bunyakovsky เมื่อปี ค.ศ. 1859 ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของโคชี และและผลลัพธ์ในกรณีทั่วไปของผลคูณภายในถูกค้นพบโดย Hermann Schwarz ในปี ค.ศ. 1885

อสมการโคชี-ชวาร์ซ

ให้ เป็นปริภูมิผลคูณภายใน และ และ เป็นสมาชิกใน

โดยที่ คือผลคูณภายใน หลังจากถอดรากที่สองทั้งสองข้างของอสมการ และจัดรูปให้อยู่ในรูปของ[[นอร์ม]ของเวกเตอร์ จะได้ว่า

โดยที่อสมการทั้งสองข้างจะเท่ากันได้ก็ต่อเมื่อ และ เป็นอิสระเชิงเส้นต่อกัน (ในทางเรขาคณิณ, และ ขนานกัน หรือเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นเวกเตอร์ศูนย์)

ในกรณี เป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อน และ และ อาจสามารถเขียนอสมการโคชี-ชวาร์ซในรูปแบบชัดแจ้งได้ดังนี้

โดยที่ x1, ..., xn, and y1, ..., yn เป็นสามชิกของ และ

หรือสามารถเขียนอยู่ในรูปที่กระชับคือ

การพิสูจน์ [4]

พิจารณา กรณี จะได้ว่าอสมการข้างต้นเป็นจริง ซึ่งเป็นกรณีไม่สำคัญ พิจารณา กรณี ถ้า เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ จากอสมการจะได้ว่า

พบว่าถ้าแทน แล้ว อสมการโคชี-ชวาร์ซ เป็นจริง

อ้างอิง

  1. Grabiner, Judith V. (1983), "Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus" (PDF), The American Mathematical Monthly, 90 (3): 185–194, doi:10.2307/2975545, JSTOR 2975545 Unknown parameter |month= ignored (help)
  2. Cauchy, A.-L. (1823), "Septième Leçon – Valeurs de quelques expressions qui se présentent sous les formes indéterminées Relation qui existe entre le rapport aux différences finies et la fonction dérivée", Résumé des leçons données à l’école royale polytechnique sur le calcul infinitésimal, Paris, p. 44.
  3. The Cauchy-Schwarz Master Class: an Introduction to the Art of Mathematical Inequalities, Ch. 1 by J. Michael Steele.
  4. [วัชรพงษ์ โขวิฑูรกิจ ,ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, คณิตศาสตร์วิศวกรรมไฟฟ้าขั้นสูง, สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2546 (ISBN: 974-13-2533-9) หน้า 280]












ทฤษฎีเสถียรภาพของเลียปูนอฟ

หน้านี้กล่าวถึงasymptotic stability of nonlinear systems สำหรับstability of linear systems ดูที่ exponential stability

แม่แบบ:No footnotes

ทฤษฎีเสถียรภาพของเลียปูนอฟ อังกฤษ: Lyapunov stability Various types of stability may be discussed for the solutions of differential equations describing dynamical systems. The most important type is that concerning the stability of solutions near to a point of equilibrium. This may be discussed by the theory of Lyapunov. In simple terms, if all solutions of the dynamical system that start out near an equilibrium point stay near forever, then is Lyapunov stable. More strongly, if is Lyapunov stable and all solutions that start out near converge to , then is asymptotically stable. The notion of exponential stability guarantees a minimal rate of decay, i.e., an estimate of how quickly the solutions converge. The idea of Lyapunov stability can be extended to infinite-dimensional manifolds, where it is known as structural stability, which concerns the behavior of different but "nearby" solutions to differential equations. Input-to-state stability (ISS) applies Lyapunov notions to systems with inputs.

History

Lyapunov stability is named after Aleksandr Lyapunov, a Russian mathematician who published his book "The General Problem of Stability of Motion" in 1892. Lyapunov was the first to consider the modifications necessary in nonlinear systems to the linear theory of stability based on linearizing near a point of equilibrium. His work, initially published in Russian and then translated to French, received little attention for many years. Interest in it started suddenly during the Cold War (1953-1962) period when the so-called "Second Method of Lyapunov" was found to be applicable to the stability of aerospace guidance systems which typically contain strong nonlinearities not treatable by other methods. A large number of publications appeared then and since in the control and systems literature. More recently the concept of Lyapunov exponent (related to Lyapunov's First Method of discussing stability) has received wide interest in connection with chaos theory.

Definition for continuous-time systems

Consider an autonomous nonlinear dynamical system

,

where denotes the system state vector, an open set containing the origin, and continuous on . Suppose has an equilibrium .

  1. The equilibrium of the above system is said to be Lyapunov stable, if, for every , there exists a such that, if , then , for every .
  2. The equilibrium of the above system is said to be asymptotically stable if it is Lyapunov stable and if there exists such that if , then .
  3. The equilibrium of the above system is said to be exponentially stable if it is asymptotically stable and if there exist such that if , then , for .

Conceptually, the meanings of the above terms are the following:

  1. Lyapunov stability of an equilibrium means that solutions starting "close enough" to the equilibrium (within a distance from it) remain "close enough" forever (within a distance from it). Note that this must be true for any that one may want to choose.
  2. Asymptotic stability means that solutions that start close enough not only remain close enough but also eventually converge to the equilibrium.
  3. Exponential stability means that solutions not only converge, but in fact converge faster than or at least as fast as a particular known rate .

The trajectory x is (locally) attractive if

for for all trajectories that start close enough, and globally attractive if this property holds for all trajectories.

That is, if x belongs to the interior of its stable manifold. It is asymptotically stable if it is both attractive and stable. (There are counterexamples showing that attractivity does not imply asymptotic stability. Such examples are easy to create using homoclinic connections.)

Lyapunov's second method for stability

Lyapunov, in his original 1892 work proposed two methods for demonstrating stability. The first method developed the solution in a series which was then proved convergent within limits. The second method, which is almost universally used nowadays, makes use of a Lyapunov function V (x) which has an analogy to the potential function of classical dynamics. It is introduced as follows. Consider a function V (x)  : RnR such that

  • with equality if and only if (positive definite)
  • with equality if and only if (negative definite).

Then V (x) is called a Lyapunov function candidate and the system is asymptotically stable in the sense of Lyapunov (i.s.L.). (Note that is required; otherwise for example would "prove" that is locally stable. An additional condition called "properness" or "radial unboundedness" is required in order to conclude global asymptotic stability.)

It is easier to visualize this method of analysis by thinking of a physical system (e.g. vibrating spring and mass) and considering the energy of such a system. If the system loses energy over time and the energy is never restored then eventually the system must grind to a stop and reach some final resting state. This final state is called the attractor. However, finding a function that gives the precise energy of a physical system can be difficult, and for abstract mathematical systems, economic systems or biological systems, the concept of energy may not be applicable.

Lyapunov's realization was that stability can be proven without requiring knowledge of the true physical energy, providing a Lyapunov function can be found to satisfy the above constraints.

Definition for discrete-time systems

The definition for discrete-time systems is almost identical to that for continuous-time systems. The definition below provides this, using an alternate language commonly used in more mathematical texts.

Let be a metric space and a continuous function. A point is said to be Lyapunov stable, if, for each , there is a such that for all , if

then

for all .

We say that is asymptotically stable if it belongs to the interior of its stable set, i.e. if there is a such that

whenever .

Stability for linear state space models

A linear state space model

is asymptotically stable (in fact, exponentially stable) if all real parts of the eigenvalues of are negative. This condition is equivalent to the following one:


has a solution where and (positive definite matrices). (The relevant Lyapunov function is .)


Correspondingly, a time-discrete linear state space model

is asymptotically stable (in fact, exponentially stable) if all the eigenvalues of have a modulus smaller than one.

This latter condition has been generalized to switched systems: a linear switched discrete time system (ruled by a set of matrices )

is asymptotically stable (in fact, exponentially stable) if the joint spectral radius of the set is smaller than one.

Stability for systems with inputs

A system with inputs (or controls) has the form

where the (generally time-dependent) input u (t) may be viewed as a control, external input, stimulus, disturbance, or forcing function. The study of such systems is the subject of control theory and applied in control engineering. For systems with inputs, one must quantify the effect of inputs on the stability of the system. The main two approaches to this analysis are BIBO stability (for linear systems) and input-to-state (ISS) stability (for nonlinear systems)

Example

Consider an equation, where compared to the Van der Pol oscillator equation the friction term is changed:

The equilibrium is at :

Here is a good example of an unsuccessful try to find a Lyapunov function that proves stability:

Let

so that the corresponding system is

Let us choose as a Lyapunov function

which is clearly positive definite. Its derivative is

It seems that if the parameter is positive, stability is asymptotic for But this is wrong, since does not depend on , and will be 0 everywhere on the axis.

Barbalat's lemma and stability of time-varying systems

Assume that f is function of time only.

  • Having does not imply that has a limit at
  • Having approaching a limit as does not imply that .
  • Having lower bounded and decreasing () implies it converges to a limit. But it does not say whether or not as .

Barbalat's Lemma says

If has a finite limit as and if is uniformly continuous (or is bounded), then as .

Usually, it is difficult to analyze the asymptotic stability of time-varying systems because it is very difficult to find Lyapunov functions with a negative definite derivative.

We know that in case of autonomous (time-invariant) systems, if is negative semi-definite (NSD), then also, it is possible to know the asymptotic behaviour by invoking invariant-set theorems. However, this flexibility is not available for time-varying systems. This is where "Barbalat's lemma" comes into picture. It says:

IF satisfies following conditions:
  1. is lower bounded
  2. is negative semi-definite (NSD)
  3. is uniformly continuous in time (satisfied if is finite)
then as .

The following example is taken from page 125 of Slotine and Li's book Applied Nonlinear Control.

Consider a non-autonomous system

This is non-autonomous because the input is a function of time. Assume that the input is bounded.

Taking gives

This says that by first two conditions and hence and are bounded. But it does not say anything about the convergence of to zero. Moreover, the invariant set theorem cannot be applied, because the dynamics is non-autonomous.

Using Barbalat's lemma:

.

This is bounded because , and are bounded. This implies as and hence . This proves that the error converges.

References

  • Lyapunov A.M. The General Problem of the Stability of Motion (In Russian), Doctoral dissertation, Univ. Kharkov 1892 English translations: (1) Stability of Motion, Academic Press, New-York & London, 1966 (2) The General Problem of the Stability of Motion, (A.T. Fuller trans.) Taylor & Francis, London 1992. Included is a biography by Smirnov and an extensive bibliography of Lyapunov's work.
  • Letov A.M. Stability of Nonlinear Control Systems Moscow 1955 (Gostekhizdat)
  • Kalman R.E. & Bertram J.F: Control System Analysis and Design via the Second Method of Lyapunov J. Basic Engrg vol.88 1960 pp.371; 394
  • LaSalle J.P. & Lefschetz S: Stability by Lyapunov's Second Method with Applications New York 1961 (Academic)
  • Jean-Jacques E. Slotine and Weiping Li, Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, NJ, 1991

External links

แม่แบบ:Planetmath


การแข่งขันออกแบบหุ่นยนต์ระหว่างประเทศ
การแข่งขันออกแบบหุ่นยนต์ระหว่างประเทศ
เว็บไซต์
http://imo.math.ca/IMO2000/

การแข่งขันออกแบบหุ่นยนต์ระหว่างประเทศ (อังกฤษ: International Design Robot Contest: IDC RoboCon)[1] เป็นการแข่งขันหุ่นยนต์ที่เน้นด้านการออกแบบหุ่นยนต์ให้สามารถแก้ปัญหาเฉพาะอย่างได้โดยเน้นที่การใช้วัสดุและอุปกรณ์อย่างจำกัด การแข่งขันนี้จัดขึ้นครั้งแรกที่ ประเทศญี่ปุ่นในปี ค.ศ. 1990 โดยโจทย์ที่ใช้ในการแข่งขันจะเปลี่ยนไปในแต่ละปี ในปัจจุบันมีเยาวชนจาก ญี่ปุ่น เกาหลี บราซิล ฝรั่งเศส สหรัฐอเมริกา จีน และไทย เข้าร่วมแข่งขัน โดยปรกติระยะเวลาเข้าแข่งประมาณ 2 สัปดาห์ ซึ่งในระหว่าง 2 สัปดาห์นี้ ผู้เข้าแข่งขันจะได้รับจัดการอบรมเชิงปฏิบัติทางด้านเทคนิคและต้องการสร้างหุ่นยนต์ให้ได้ 1 ตัว โดยใช้วัสดุที่ผู้จัดการแข่งขันจัดเตรียมไว้ให้อย่างจำกัด (ยกเว้นอุปกรณ์บางอย่าง เช่น น็อต กาว สี เป็นต้น) ผู้เข้าแข่งขันจากประเทศเดียวกันจะถูกแบ่งคละกันไปในเป็นทีมต่างๆ ซึ่งแต่ละทีมมีสีประจำทีม

สำหรับไทยเริ่มเข้าร่วมและเป็นเจ้าภาพในการจัดการแข่งขันเป็นครั้งแรก เมื่อปี ค.ศ. 2007 ซึ่งถือเป็นการเฉลิมฉลองในโอกาสครบรอบ 120 ปี ความสัมพันธ์ระหว่างไทยและญี่ปุ่นโดยความร่วมมือระหว่าง จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ศูนย์เทคโนโลยีโลหะและวัสดุแห่งชาติ (เอ็มเทค) มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีโตเกียว และ มหาวิทยาลัยโตเกียวเด็งกิ และผู้สนับสนุนหลัก คือ สำนักงานพัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ สำนักงานส่งเสริมอุตสาหกรรมซอฟต์แวร์แห่งชาติ (องค์การมหาชน) และสมาคมวิชาการหุ่นยนต์ไทย โดยจัดการอบรมเชิงปฏิบัติการที่ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์วิทยาลัย และจัดการแข่งขันที่ ศูนย์นิทรรศการและการประชุม ไบเทค บางนา เมื่อวันที่ 18 สิงหาคม ค.ศ. 2007 ในงานสัปดาห์วิทยาศาสตร์แห่งชาติ โดยโจทย์ประจำปีนี้คือ มอบพวงมาลัยให้แม่ [2] หลังจากการจัดครั้งแรกเป็นต้นมาประเทศไทยโดยภายใต้การสนับสนุนของ ศูนย์เทคโนโลยีโลหะและวัสดุแห่งชาติ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาาวิทยาลัย จึงได้มีการจัดการแข่งขันการออกแบบหุ่นยนต์ในระดับประเทศขึ้นต่อมาทุกปี โดยใช้ชื่อว่า Robot Design Contest: RDC ทีมที่ชนะเลิศจะได้ไปแข่งขันต่อในระดับนานาชาติต่อไป โดยการแบ่งทีมและความยากของโจทย์และวัสดุจะใช้หลักการเดียวกับระดับนานาชาติ กล่าวคือ ผู้เข้าแข่งขันจากสถาบันเดียวกันจะถูกแบ่งคละกันไปในเป็นทีมต่างๆ ซึ่งแต่ละทีมมีสีประจำทีม โดยจัดการอบรมเชิงปฏิบัติการที่ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์วิทยาลัย เป็นเวลา 2 สัปดาห์ และแข่งขันที่ศูนย์การค้าพันธุ์ทิพย์พลาซ่า

รายชือการแข่งขันออกแบบหุ่นยนต์ระหว่างประเทศ

}

อ้างอิง







ครั้งที่ สถานที่จัด วันที่ โจทย์ เว็บไซต์
1 โตเกียว  ญี่ปุ่น 1990 Gold Rush http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_90.html
2 โตเกียว  ญี่ปุ่น 1991 Save The Planet http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_91.html
3 บอสตัน  สหรัฐ 1992 Pipe Dreem Too http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_92.html
4 โตเกียว  ญี่ปุ่น 1993 Newton's Challenge http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_93.html
5 คะนะกะวะ  ญี่ปุ่น 1994 Robo Bowl http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_94.html
6 เคมบริดจ์  อังกฤษ 1995 Treasure Mountain http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_95.html
7 Darmstadt  เยอรมนี 1996 Rock'n Roll http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_96.html
8 คะนะกะวะ  ญี่ปุ่น 1997 The Wood Picker http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_97.html
9 เซาเปาโล  บราซิล 1998 Tropical Challenge http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_98.html
10 กุมมะ  ญี่ปุ่น 1999 Cocoon and Wind http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_99.html
11 โซล {{flag|เกาหลีใต้} 2000 North/South Economic Cooperation http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_00.html
12 โอซะกะ  ญี่ปุ่น 2001 Flip the Takoyaki http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_01.html
13 บอสตัน แม่แบบ:Country data อเมริกา 2002 Rock and Roll http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_02.html
14 ไอจิ  ญี่ปุ่น 2003 Legend of Gold Shachihoko http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_03.html
15 โตเกียว  ญี่ปุ่น 2004 The Ring Master http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_04.html
16 ไอจิ  ญี่ปุ่น 2005 Bloom Your Dreams http://www.official-robocon.com/jp/idc/history/history_05.html
17 โตเกียว  ญี่ปุ่น 2006 Fujiyama Go !! http://www.idc-robocon.org/idc2006/eng/index.htm
18 กรุงเทพ  ไทย 2007 Thank you, Mom !!
19 เซาเปาโล  บราซิล 2008 Green Energy http://www.idc-robocon.org/idc2008/e/index.html
20 โตเกียว  ญี่ปุ่น 2009 HANABI (ดอกไม้ไฟ) http://www.idc-robocon.org/idc2009/e/index.html
21 เซี่ยงไฮ้  จีน 2010 Gold Rush http://www.idc-robocon.org/idc2010/e/team.html
22 บอสตัน  สหรัฐ 2011 - http://www.idc-robocon.org/idc2011/index.html
สถาบันเทคโนโลยีกัมพูชา
វិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យាកម្ពុជា Institut de Technologie du Cambodge
ที่ตั้งพนมเปญ,  กัมพูชา
ประเทศ กัมพูชา
สถาบันเทคโนโลยีกัมพูชา

สถาบันเทคโนโลยีกัมพูชา (เขมร: វិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យាកម្ពុជា ฝรั่งเศส: Institut de Technologie du Cambodge (ITC)) เป็นสถาบันอุดมศึกษาเพียงแห่งเดียวในกัมพูชาที่มีจุดมุ่งหมายในการสร้างบุคลากรที่ภาคเอกชนต้องการ is the only institution in Cambodia whose mission is to form superior and middle managers whom private companies need. It is so in narrow relation with the industrial world directly involved in the regional context. It benefited from a frame of action (finance,...) which allowed ITC to start without time losing.

The first objective is to prepare executives arranging qualities allowing the students to face the labour market in Cambodia and in the region. The quality of the scientific and technical educations, the practice of foreign languages (English, French) predispose them to a regional brilliance.

ITC elaborated new educational programs in accordance with the socio-economic reality of the country and the region. On this subject, the qualitative analysis of the employment market in Cambodia which is in full reconstruction, and in the most active region of the globe puts the following sectors in first priority :

  • Public works and Building
  • Prospection, production and energy distribution
  • Transformation of agricultural products and food technology
  • Drinking water and sanitation
  • Industrial maintenance
  • Telecommunications
  • Automatic systems
  • Agricultural hydrology and irrigation
  • Electronics
  • Information Technology

External links

แม่แบบ:Cambodia-struct-stub แม่แบบ:Asia-university-stub

พิกัดภูมิศาสตร์: 11°34′13″N 104°53′51″E / 11.5702°N 104.8974°E / 11.5702; 104.8974{{#coordinates:}}: cannot have more than one primary tag per page

ออกเสียง: [jàɴɡòuɴ nípjɪ̀ɴɲà tɛʔkəθò])

องค์กรเพื่อการวิจัยนิวเคลียร์แห่งยุโรป
European Organization
for Nuclear Research
Organisation Européenne
pour la Recherche Nucléaire
ออร์กานิซาซีอ็อง เออรอปเปน
ปูร์ลา เรอแชร์เชอ นูเคลฺแอร์
CERN logo.png
CERN member states.svg
ประเทศสมาชิก
ชื่อย่อCERN
ก่อตั้ง29 กันยายน พ.ศ. 2497[1]
ประเภทห้องปฏิบัติการทางฟิสิกส์อนุภาค
สำนักงานใหญ่เจนีวา สวิตเซอร์แลนด์
ที่ตั้ง
สมาชิก
20 ประเทศสมาชิก และ 8 ประเทศสังเกตการณ์
ภาษาทางการ
ฝรั่งเศส
เลขาธิการ
รอล์ฟ-ดีเทอ ฮอยเออร์
เว็บไซต์
ชื่อในอดีต
คณะกรรมการวิจัยนิวเคลียร์แห่งยุโรป

สมาคมมหาวิทยาลัยภาคพื้นแปซิฟิก (อังกฤษ: Association of Pacific Rim Universities หรือ APRU) ก่อตั้งเมือปี ค.ศ. 1997 เป็นสมาคมที่มีสมาชิกเป็นมหาวิทยาลัยวิจัยชั้นนำในบริเวณโดยรอบมหาสมุทรแปซิฟิก โดยมีจุดมุ่งหมายของสมาคมเพื่อให้เกิดการส่งเสริมทางด้าน การศึกษา การวิจัย แก่ผู้ประกอบการ อันจะนำมาซึ่งการนำมาประยุกต์ใช้ให้เกิดความก้าวหน้าในทางเศรษฐกิจ วิทยาศาสตร์ และ วัฒนธรรม ในภูมิภาครอบมหาสมุทรแปซิกฟิก

สมาชิก

ประเทศ สถาบันอุดมศึกษา ที่ตั้ง
 แคนาดา
 จีน
 ไทย
 ญี่ปุ่น
 เกาหลีใต้
 มาเลเซีย
 ไต้หวัน
 รัสเซีย
 สิงคโปร์
 ฟิลิปปินส์
  • Diliman, Quezon City (Flagship campus)
อินโดนีเซีย อินโดนีเซีย
 สหรัฐ
 ออสเตรเลีย
 ชิลี
 เม็กซิโก
 นิวซีแลนด์
 ฮ่องกง

เครือข่ายการศึกษาและการวิจัยแห่งลุ่มแม่น้ำโขง อังกฤษ: Greater Mekong Sub-region Academic and Research Network หรือ GMSARN คือเครือข่ายด้านการศึกษาและการวิจัยในลุ่มแม่น้ำโขง โดยมีจุดมุ่งหมายที่ส่งเสริมกิจกรรมทางด้านพัฒนาทรัพยากรมนุษย์ การวิจัยร่วมกัน ทรัพย์สินทางปัญญา และการเผยแพร่ข้อมูลที่เกี่ยวกับประเทศในภูมิภาคลุ่มแม่น้ำโขง โดยเน้นที่ประเด็นความเชื่อมโยงระหว่างเทคโนโลยีและการพัฒนาสังคมและเศรษฐกิจเป็นหลัก[2]

สมาชิก[2]

ประเทศ สถาบันอุดมศึกษา ที่ตั้ง
 กัมพูชา
 จีน
 ลาว
 ไทย
ประเทศพม่า พม่า


เวียดนาม เวียดนาม

ดูเพิ่ม

แหล่งข้อมูลอื่น

อ้างอิง

See also

External links

แม่แบบ:University-stub แม่แบบ:Edu-org-stub

The Association of Southeast Asian Institutions of Higher Learning (ASAIHL) is a non-governmental organization founded in 1956 to assist higher learning institutions in strengthening themselves through a mutual self help and to achieve international distinction in teaching, research and public service.

The Association exists to foster the development of the institutions themselves, the cultivation of a sense of regional identity and interdependence and liaison with other regional and international organizations concerned with research and teaching. ASAIHL serves as:

  • A clearing-house of information
  • Provides regular opportunities for the discussion of academic development and general university development
  • Assists member institutions in the recruitment and placement of faculty and staff
  • Exchanges of professors and students and in the development of co-operative arrangements on specific projects
  • Provides advisory services of consultants
  • Strengthens the relationship with regional and international bodies and keeps member institutions informed about developments in the region
  • And recognizes and acknowledges distinctive achievements among Southeast Asian institutions of higher education

Founding fathers

  1. Sir Nicholas Attygalle, University of Ceylon
  2. Air Marshal Muni M. Vejyant Rangshrisht, Chulalongkorn University
  3. Dr. Lindsay Ride, University of Hong Kong
  4. Prof. Bahder Djohan, University of Indonesia
  5. Sir Sydney Caine, University of Malaya
  6. Dr. Vidal A. Tan, University of the Philippines
  7. Dr. Htin Aung, University of Rangoon
  8. Prof. Nguyen-Quang-Trinh, Vietnam National University

Members

บรูไน Brunei (1)


ประเทศกัมพูชา Cambodia (2)


ฮ่องกง Hong Kong (8)


อินโดนีเซีย Indonesia (34)


อินเดีย India (1)


อิหร่าน Iran (1)


มาเลเซีย Malaysia (18)


ประเทศพม่า Myanmar (1)


ฟิลิปปินส์ Philippines (36)



สิงคโปร์ Singapore (2)


ศรีลังกา Sri Lanka (2)


ไทย Thailand (35)


เวียดนาม Vietnam (1)


ออสเตรเลีย Australia (18)


เบลเยียม Belgium (1)


แคนาดา Canada (2)


ญี่ปุ่น Japan (4)


นิวซีแลนด์ New Zealand (5)


สวีเดน Sweden (1)


สาธารณรัฐจีน (2455-2492) Taiwan (1)


สหรัฐ United States (7)


 


 


 



References

  1. "The Investiture of Ben S. Malayang III, 12th President of Silliman University". Silliman University Press., p.38.

External links

แม่แบบ:ASAIHL