ผู้ใช้:Ready1412/ทดลองเขียน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
ภาพแสดงลำดับการค้นของการค้นตามแนวกว้าง

การค้นตามแนวกว้าง (อังกฤษ: Breadth-first search : BFS) หมายถึงอัลกอริทึมในการค้นหาในกราฟ โดยเริ่มต้นที่ปมที่กำหนดไปยังปมอื่นๆ เกิดเป็นต้นไม้แผ่ขยาย (Spanning Tree) ของปมเชื่อมถึงกัน (Connected Component)

เนื่องจากมีลักษณะของการแวะผ่านปมไปทีละระดับ จึงเรียกอีกอย่างว่า การค้นทีละระดับ (Level-order search)

ลักษณะโดยทั่วไป[แก้]

การค้นตามแนวกว้าง มีลักษณะการค้นลงไปทีละระดับ โดยการตรวจสอบระดับลูกทั้งหมดก่อน จึงลงไประดับถัดไป

เนื่องจากการค้นแบบนี้เป็นการค้นที่มีระบบ กล่าวคือไม่มีการตัดสินใจเลือกเส้นทางระหว่างการค้น แต่จะทำการค้นไปเรื่อยๆ ตามรูปแบบจนเจอคำตอบ จึงจัดอยู่ในกลุ่มของการค้นแบบ Blind Search

ขั้นตอนวิธี[แก้]

  1. เพิ่มปมเริ่มต้นลงในแถวคอย
  2. นำปมออกจากแถวคอย ทำสัญลักษณ์แสดงการแวะผ่านแล้ว จากนั้นตรวจสอบดังนี้
    • ถ้าเป็นปมที่สนใจหรือคำตอบ ให้ยุติการค้นหาและส่งคืนค่าผลลัพธ์
    • ทำการเพิ่มปมลูกที่ยังไม่เคยแวะผ่านทุกปมลงในแถวคอย
  3. หากแถวคอยว่าง แสดงว่าจบการค้นหา
  4. หากแถวคอยไม่ว่าง ให้กลับไปขั้นตอนที่ 2

รหัสเทียม[แก้]

       BFS(G(V,E), s) {
           for each v in V {
               color[v] <- WHITE;
           }
           Q = an empty queue;
           Q.enqueue(s);
           color[s] <- GRAY
           while (Q is not an empty queue) {
               u <- Q.dequeue();
               color[u] <- BLACK;
               for(each v that adjacent with u) {
                   if(color[v]=WHITE) {
                       Q.enqueue(v);
                       color[v] = GRAY;
                   }
               }
           }
       }

คุณสมบัติ[แก้]

ความซับซ้อนด้านพื้นที่[แก้]

เมื่อกำหนดให้หนึ่งปมมีปมลูก b และกราฟมีความสูง h จะพบว่าในแต่ละระดับจะมีจำนวนปมทั้งสิ้น bh
ดังนั้นสามารถวิเคราะห์ความซับซ้อนของพื้นที่ได้เป็น O(bh)
นอกจากนี้ยังสามารถแทนความซับซ็อนของพื้นที่ในรูปของจำนวนปมคือ O(|V|) เมื่อ V แทนเซ็ตของปมในกราฟ

ความซับซ้อนด้านเวลา[แก้]

พิจารณาลำดับการผ่านปมของการค้นตามแนวกว้างจะพบว่าในแต่ละครั้งของการค้นหา จะผ่านปมหนึ่งๆเพียงหนึ่งครั้งเท่านั้น ดังนั้นจึงใช้เวลาไม่เกิน O(|V|)
ในขณะเดียวกัน การผ่านเส้นเชื่อมในแต่ละครั้งของการค้นจะผ่านเพียงเส้นละหนึ่งครั้งเช่นกัน ดังนั้นจึงใช้เวลาไม่เกิน O(|E|)
ดังนั้นในกรณีเลวร้ายที่สุดของการค้นตามแนวกว้างที่ต้องผ่านทุกปมและทุกเส้นเชื่อม จะสามารถวิเคราะห์เวลาของการทำงานได้เป็น O(|V| + |E|)

ความสมบูรณ์[แก้]

หากมีคำตอบหรือปมที่สนใจอยู่ในกราฟ ไม่ว่ากราฟนั้นจะเป็นกราฟอนันต์หรือไม่ การค้นตามแนวกว้างจะสามารถการันตีได้ว่าจะต้องเจอคำตอบเสมอ

การได้คำตอบเหมาะสมที่สุด[แก้]

คำตอบแรกที่ได้จากการค้นหาตวามแนวกว้าง จะมีระยะห่างจากปมเริ่มต้นเป็นระยะทางสั้นที่สุดเสมอ (เมื่อวัดจากจำนวนเส้นเชื่อม)
แต่ในกรณีที่เป็นกราฟมีน้ำหนัก (Weighted Graph) คำตอบที่ได้อาจไม่ใช่ระยะทางสั้นสุด ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยการใช้ uniform-cost search

การประยุกต์ใช้งาน[แก้]

การค้นตามแนวกว้างสามารถใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆของทฤษฏีกราฟได้เช่น

  1. การหาปมภายในส่วนประกอบที่เชื่อมกัน (อังกฤษ: Connected Component)
  2. หาระยะทางสั้นสุดระหว่างสองปม เช่นอัลกอริทึมของพริม (Prim's Algorithm) และอัลกอริทึมของดิสตราส์ (Dijkstra's Algorithm)
  3. ตรวจสอบความเป็นกราฟสองส่วน (Bipartiteness)
  4. ใช้ในอัลกอริทึมของเชนีย์ (อังกฤษ: Cheney's algorithm)
  5. ใช้ในวิธีการของฟอร์ด-ฟูลเกอร์สัน (Ford–Fulkerson method) ในการคำนวณการไหลสูงสุด (Maximum Flow) ในเครือข่ายการไหล (Flow Network)

อ้างอิง[แก้]

  • Knuth, Donald E. (1997), The Art Of Computer Programming Vol 1. 3rd ed., Boston: Addison-Wesley, ISBN 0-201-89683-4
  • http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/Algorithms/MyAlgorithms/GraphAlgor/breadthSearch.htm
  • http://intelligence.worldofcomputing.net/ai-search/breadth-first-search.html


แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]