ปริพันธ์ออยเลอร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ ปริพันธ์ออยเลอร์ (อังกฤษ: Euler integral) แบ่งได้เป็นสองประเภทได้แก่

  1. ปริพันธ์ออยเลอร์แบบที่ 1 คือ ฟังก์ชันบีตา (Beta function)
    
\mathrm{\Beta} (x,y) = \int_0^1t^{x-1} (1-t) ^{y-1}\,dt =\frac{\Gamma (x) \Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}
  2. ปริพันธ์ออยเลอร์แบบที่ 2 คือ ฟังก์ชันแกมมา (Gamma function)
    
\Gamma (z) = \int_0^\infty  t^{z-1}\,e^{-t}\,dt

สำหรับจำนวนธรรมชาติ m และ n

\mathrm{\Beta} (n,m) = {(n-1) ! (m-1) ! \over (n+m-1) !}={n+m \over nm{n+m \choose n}}
\Gamma (n) = (n-1) ! \,

ดูเพิ่ม[แก้]