ทรงกลม n มิติ

ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกลม n มิติ หมายถึงทรงกลมในมิติใด ๆ โดยสมการของทรงกลม n มิติ สามารถเขียนได้ในรูปของ $(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ ดังนี้

$R^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\,$

ปริมาตรของทรงกลม n มิติ

ปริมาตรของทรงกลม n มิติคือ

$V_{n}={\pi ^{\frac {n}{2}}R^{n} \over \Gamma ({\frac {n}{2}}+1)}$

เมื่อ $\Gamma$ คือ ฟังก์ชันแกมม่า (สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคู่ $\Gamma \left({\frac {n}{2}}+1\right)=\left({\frac {n}{2}}\right)!$, สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคี่ $\Gamma \left({\frac {n}{2}}+1\right)={\sqrt {\pi }}{\frac {n!!}{2^{(n+1)/2}}}$ โดยที่ $n!!$ หมายถึง ดับเบิลแฟกทอเรียล)

ตัวอย่างปริมาตรของทรงกลม n มิติ

สำหรับค่า n ที่มีค่าไม่มาก ทรงกลม n มิติที่มีรัศมี 1 หน่วย จะมีปริมาตรดังนี้

$V_{0}\,$	=	$1\,$
$V_{1}\,$	=	$2\,$
$V_{2}\,$	=	$\pi \,$	=	$3.14159\ldots \,$
$V_{3}\,$	=	${\frac {4\pi }{3}}\,$	=	$4.18879\ldots \,$
$V_{4}\,$	=	${\frac {\pi ^{2}}{2}}\,$	=	$4.93480\ldots \,$
$V_{5}\,$	=	${\frac {8\pi ^{2}}{15}}\,$	=	$5.26379\ldots \,$
$V_{6}\,$	=	${\frac {\pi ^{3}}{6}}\,$	=	$5.16771\ldots \,$
$V_{7}\,$	=	${\frac {16\pi ^{3}}{105}}\,$	=	$4.72478\ldots \,$
$V_{8}\,$	=	${\frac {\pi ^{4}}{24}}\,$	=	$4.05871\ldots \,$
$\lim _{n\rightarrow \infty }V_{n}\,$			=	$0\,$

ดูเพิ่ม

• ลูกบาศก์ n มิติ
• ทรงกลม