กำแพงศักย์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม การเคลื่อนที่ของอนุภาคใน ศักย์กีดขวางหรือกำแพงศักย์ (The potential barrier) เป็นปัญหาพื้นฐานสำหรับอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์ แบบ 1 มิติที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ การทะลุผ่าน (Tunneling Effect) และการสะท้อนของคลื่นกล การพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์แบบศักย์กีดขวางนี้ ในเบื้องต้นจะใช้การแก้สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาพิจารณาอนุภาคที่เคลื่อนที่เข้าหากำแพงศักย์ดังรูปที่ 1

รูปที่ 1 แสดงกำแพงศักย์ V0 ที่มีความกว้าง a

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคเข้าหากำแพงศักย์มีโอกาสที่อนุภาคนี้จะเกิดการสะท้อนเมื่อเคลื่อนที่กระทบกับกำแพงศักย์หรือมีโอกาสที่อนุภาคบางส่วนจะทะลุผ่านกำแพงศักย์ไปได้โดยจะขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์การทะลุผ่าน (transmission coefficient) และสัมประสิทธิ์การสะท้อน (reflection coefficient) ซึ่งคำนวณได้จากสมการชเรอดิงเงอร์

เมื่อ คือ Hamiltonian, คือ Planck constant, คือ มวลของอนุภาค, คือ พลังงานของอนุภาค

การวิเคราะห์อนุภาคที่เคลื่อนที่ในกำแพงศักย์[แก้]

รูปที่ 2 แสดงความน่าจะเป็นของลักษณะพฤติกรรมของอนุภาคที่เคลื่อนที่ภายในกำแพงศักย์ในบริเวณต่างๆ

จากสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา พิจารณาอนุภาคที่เคลื่อนที่ในศักย์กีดขวางดังรูปที่ 2 การเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์กีดขวางจะแบ่งการพิจารณาเป็น 3 บริเวณคือ ที่ x < 0, 0 < x < a และ x > a ซึ่งแต่ละบริเวณจะได้ฟังก์ชันคลื่นดังนี้

จากสมการข้างต้นเมื่อเราพิจารณาพลังงานของอนุภาคที่คลื่นในศักย์จะพบว่า เมื่อ

E < V0[แก้]

อนุภาคที่เคลื่อนที่ในศักย์กีดขวางจะมีสัมประสิทธิ์การทะลุผ่านเป็น

,

จากสมการนี้แสดงให้เห็นว่ามีโอกาสเกิดเหตุการณ์ที่อนุภาคบางส่วนสามารถเคลื่อนที่ผ่านศักย์กีดขวางไปได้ซึ่งแตกต่างการอธิบายตามทฤษฎีแบบคลาสสิค เรียกปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นนี้ว่า การทะลุผ่าน (Tunneling Effect)

E > V0[แก้]

อนุภาคที่เคลื่อนที่ในศักย์กีดขวางจะมีสัมประสิทธิ์การทะลุผ่านเป็น

,

และในกรณีนี้ยังมีโอกาสที่อนุภาคที่เคลื่อนที่ในศักย์จะเกิดการสะท้อนกลับซึ่งแสดงตามสมการ

อ้างอิง[แก้]

  • Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7.
  • Quantum mechanics. Wiley-Interscience: Wiley. 1996. pp. 231–233. ISBN 978-0-471-56952-7. |first1= missing |last1= in Authors list (help)