การเรียงลำดับแบบผสาน

การเรียงลำดับแบบผสาน
	ภาพตัวอย่างการเรียงลำดับแบบผสาน เร่มด้วยการแบ่งข้อมูลออกเป็นส่วนที่เล็กที่สุด แล้วเร่มผสานข้อมูลก้อนเล็ก ๆ เข้าด้วยกันกลายเป็นข้อมูลก้อนที่ใหญ่ขึ้น ในที่สุดข้อมูลทุกชิ้นจะเรียงลำดับอย่างสมบูรณ์
ประเภท	ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ
โครงสร้างข้อมูล	แถวลำดับ (Array)
ประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีแย่ที่สุด	O(n log n)
ประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีดีที่สุด	O(n log n) โดยทั่วไป; O(n) เมื่อใส่เงื่อนไขพิเศษ
ประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีทั่วไป	O(n log n)
ปริมาณความต้องการพื้นที่เมื่อเกิดกรณีแย่ที่สุด	O(n) รวมทั้งแถวลำดับที่ช่วยในการเรียงอีกเท่าตัว
	ด; ค; ก;

ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ การเรียงลำดับแบบผสาน (อังกฤษ: Merge Sort) เป็นขั้นตอนวิธีในการเรียงลำดับที่อาศัยการเปรียบเทียบ และยังเป็นตัวอย่างขั้นตอนวิธีที่ใช้หลักการแบ่งแยกและเอาชนะทำให้ขั้นตอนวิธีนี้มีประสิทธิภาพ O(n log n) ในการอิมพลิเมนต์เพื่อการใช้งานจริง ๆ นั้นสามารถทำได้ทั้งแบบบนลงล่าง (Top-down) และแบบล่างขึ้นบน (Bottom-up) อนึ่งในการอิมพลิเมนต์โดยทั่วไปแล้วการเรียงแบบนี้จะไม่สูญเสียลำดับของข้อมูลที่มีค่าเท่ากัน นั่นคือเป็นการเรียงที่เสถียร การเรียงลำดับแบบผสาน ถูกเสนอขึ้นครั้งแรกโดยจอห์น ฟอน นอยมันน์ในปี ค.ศ. 1945^[1]

ขั้นตอนวิธี

ขั้นตอนวิธีอาศัยหลักการแบ่งแยกและเอาชนะและการเวียนบังเกิด โดยมีรายละเอียดดังนี้

(ขั้นตอนการแบ่ง) สมมติว่ามีข้อมูลอยู่ n ชุด
1. ถ้ามีข้อมูลแค่ 1 ชุด นั่นคือข้อมูลนั้นเรียงลำดับแล้ว
2. ถ้ามีข้อมูลมากกว่านั้น ให้แบ่งเป็นสองส่วน แล้วทำการเวียนบังเกิด
(ขั้นตอนเอาชนะ) เมื่อถึงขั้นตอนนี้จะได้ข้อมูลสองส่วน (โดยที่แต่ละส่วนเรียงในส่วนของตัวเองเรียบร้อยแล้ว) ทำการรวมข้อมูลทั้งสองส่วนนั้นให้เป็นข้อมูลก้อนเดียวที่ทั้งก้อนนั้นเรียงลำดับแล้ว

ตัวอย่างการอิมพลิเมนต์ด้วยรหัสเทียม ทำการเรียงลำดับด้วยการโยนลิสต์ข้อมูลไปที่ฟังก์ชัน MergeSort ผลลัพธ์ที่ออกจากฟังก์ชันนั้นคือข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว

MergeSort (array Assss) {
  if (A.size == 0) return A

  mid = A.size / 2
  AA = MergeSort(A[0..mid])
  BB = MergeSort(A[mid..A.size])

  return MergeSort_Merge(AA, BB)
}

MergeSort_Merge (array A, array B) {
  C = new array
  aa = 0
  bb = 0

  while (aa < A.size and bb < B.size) {
    if (A[aa] < B[bb]) {
      C[] = A[aa++]
    } else if (A[aa] > B[bb]) {
      C[] = B[bb++]
    } else { 
      aa += 1
      bb += 1
    }
  }

  while (aa < A.size) C[] = A[aa++]
  while (bb < B.size) C[] = B[bb++]

  return C
}

เชิงวิเคราะห์

ในการเรียงลำดับข้อมูลทั้งสิ้น n ชุด การเรียงลำดับแบบผสาน มีประสิทธิภาพในกรณีดีที่สุด (โดยมิได้ใส่เงื่อนไขพิเศษ) กรณีเฉลี่ย และกรณีแย่สุด เท่ากันคือ O(n log n) โดยจะแสดงให้ดูดังนี้ สมมติให้เวลาที่ใช้ในการเรียงข้อมูล n ชุด แทนด้วย T(n) เนื่องจาก การเรียงลำดับแบบผสาน มีสองขั้นตอนโดยขั้นแรกคือการแบ่งเป็นสองส่วนซึ่งสามารถทำได้ในเวลาคงที่แต่จะต้องเวียงบังเกิดเรียกตัวเองลงไปแก้ปัญหาที่เล็กลงครึ่งหนื่งสองปัญหา จะได้ว่าในส่วนแรกใช้เวลา 2T(n/2) และขั้นที่สองซึ่งเป็นการผสานข้อมูลสองชุดที่เล็กกว่า (ที่เรียงในตัวเองแล้ว) เป็นข้อมูลชุดใหญ่จะใช้เวลาอีก n ดังที่ได้แสดงให้ดูในตัวอย่างการอิมพลิเมนต์ด้านบน เมื่อรวมทั้งสองขั้นแล้วจะใช้เวลาทั้งสิ้น T(n) = 2T(n/2) + n หากใช้ Master Theorem ในการวิเคราะห์สมการนี้จะได้ผลลัพทธ์เป็น O(n log n) ดังที่ได้กล่าวไว้

อ้างอิง

↑ Knuth (1998, p. 158)

บรรณานุกรม

Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford (2009) [1990]. Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press and McGraw-Hill. ISBN 0-262-03384-4.
Katajainen, Jyrki; Pasanen, Tomi; Teuhola, Jukka (1996). "Practical in-place mergesort". Nordic Journal of Computing. 3 (1): 27–40. CiteSeerX 10.1.1.22.8523. ISSN 1236-6064. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2011-08-07. สืบค้นเมื่อ 2009-04-04.. Also Practical In-Place Mergesort. Also
Knuth, Donald (1998). "Section 5.2.4: Sorting by Merging". Sorting and Searching. The Art of Computer Programming. Vol. 3 (2nd ed.). Addison-Wesley. pp. 158–168. ISBN 0-201-89685-0.
Kronrod, M. A. (1969). "Optimal ordering algorithm without operational field". Soviet Mathematics - Doklady. 10: 744.
LaMarca, A.; Ladner, R. E. (1997). "The influence of caches on the performance of sorting". Proc. 8th Ann. ACM-SIAM Symp. On Discrete Algorithms (SODA97): 370–379. CiteSeerX 10.1.1.31.1153.
Skiena, Steven S. (2008). "4.5: Mergesort: Sorting by Divide-and-Conquer". The Algorithm Design Manual (2nd ed.). Springer. pp. 120–125. ISBN 978-1-84800-069-8.
Sun Microsystems. "Arrays API (Java SE 6)". สืบค้นเมื่อ 2007-11-19.
Oracle Corp. "Arrays (Java SE 10 & JDK 10)". สืบค้นเมื่อ 2018-07-23.

[1] Knuth (1998, p. 158)

[1]