เซตย่อย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในคณิตศาสตร์โดยเฉพาะสาขาทฤษฎีเซต เซต A เป็นเซตย่อยของเซต B หรืออาจจะบอกว่าเซต B เป็นซูเปอร์เซตของเซต A ถ้า A เป็นส่วนหนึ่งของ B นั่นก็คือสมาชิกทั้งหมดของเซต A จะต้องเป็นสมาชิกของเซต B ด้วย ทั้งนี้ A กับ B อาจเท่ากันก็ได้

นิยาม[แก้]

ให้ A และ B เป็นเซต โดยที่สมาชิกทั้งหมดใน A เป็นสมาชิกใน B ด้วย จะได้ว่า

  • A เป็นเซตย่อยของ B เขียนเป็นสัญลักษณ์โดย A \subseteq B
หรือในทางกลับกันจะได้ว่า
  • B เป็นซูเปอร์เซตของ A เขียนเป็นสัญลักษณ์โดย B \supseteq A

ถ้า A เป็นเซตย่อยของ B แต่ A ไม่เท่ากับ B (เช่นมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวที่อยู่ใน B แต่ไม่อยู่ใน A) จะได้ว่า

  • A ก็ยังเป็นเซตย่อยแท้ของ B ด้วย เขียนเป็นสัญลักษณ์โดย A\subsetneq B.
หรือในทางกลับกันจะได้ว่า
  • B เป็นซูเปอร์เซตแท้ของ A เขียนเป็นสัญลักษณ์โดย B\supsetneq A.