วงจรบวก

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

วงจรบวก(Adder) เป็นวงจรเชิงผสม ที่ใช้บวกเลขฐาน2 ซึ่งเป็นหน่วยคำนวณและตรรกะ ชนิดหนึ่ง มักใช้เป็นกรณีศึกษาของการออกแบบวงจรเชิงผสม

วงจรบวกหนึ่งบิต[แก้]

วงจรบวกหนึ่งบิตมักแบ่งออกเป็นสองประเภทดังนี้

วงจรบวกหนึ่งบิตครึ่งอัตรา[แก้]

วงจรบวกหนึ่งบิตครึ่งอัตรา(Single bit Half-Adder)เป็นวงจรบวกมีอินพุตหนึ่งบิตสองค่า วงจรจะบวกเลขและให้ค่าสองค่าคือ ค่าผลรวม(Sum) และตัวทด(Carry) โดยวงจรนี้จะได้ค่าผลรวมและตัวทดตามตารางต่อไปนี้

A B SUM CARRY
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
ตารางแสดงค่าของ Half-Adder

ลักษณะของการต่อวงจรแบบ Half-Adder คือดังต่อไปนี้ ครับ

HALF-ADDER NOT USE XOR.GIF

ลักษณะนี้การต่อ Half-Adder แบบไม่ใช่ XOR-Gate ในการต่อวงจร

Half-adder.svg

เป็นการต่อวงจร Half-Adder แบบการใช้ XOR-Gate

จากรูปทั้งสองจะเห็นได้ว่าการใช้ XOR-Gate ช่วยลดจำนวน Gate ที่ใช้ลงไปได้เป็นอย่างมากและยังช่วยลดความซับซ้อนของวงจรได้อีกด้วย ลักษณะของสมาการ Half-Adder คือ

Sum = A \oplus B
Carry = A \cdot B

วงจรบวกนี้นอกจากจะใช้บวกเลขหนึ่งบิตสองอันแล้ว ยังใช้สำหรับหาผลบวกเลขโดดของเลขสองบิตหรือที่เรียกว่า2:2 compressor

วงจรบวกหนึ่งบิตเต็มอัตรา[แก้]

วงจรบวกหนึ่งบิตเต็มอัตรา (Single bit Full-Adder) เป็นวงจรที่ใช้ในการบวกเลขฐานสองเช่นกันแต่จะสามารถบวกได้มากกว่า Half-Adder โดยจะมีอินพุตหนึ่งบิตสามค่า คือสองค่าที่จะบวก และ ตัวทดเข้า(Carry in) จากภายนอก เพื่อเชื่อมตัวกับวงจรตัวอื่น (เช่น 1112+1012=10012 ตัว 1 และ 0 ที่เป็นตัวหนา ย่อมมีตัวทดจากหลักที่แล้วเข้ามา เป็นต้น)วงจรจะบวกเลขและให้ค่าสองค่าคือ ค่าผลรวม(Sum) และตัวทด(Carry) เช่นเดียวกับ Half-Adder ซึ่งแสดงได้ตามตารางค่าความจริงต่อไปนี้

A B Carry in Sum Carry Out
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
ตารางแสดงค่าของ Full-Adder

ลักษณะสมการของวงจร Full-Adder คือ

Sum = A \oplus B \oplus C_{in}
Carry_{out} = (A \cdot B)+ (C_{in} \cdot (A \oplus B))

ลักษณะของวงจร Full-Adder สามารถต่อได้หลายแบบ คือการนำ Half-Adder 2 ตัว และ OR-Gate 1 ตัวมาต่อรวมกัน หรือการใช้ XOR เพียง 2 ตัวต่อกันก็เป็น Full-Adder ได้เช่นกัน โดยมีลักษณะวงจรดังต่อไปนี้

FULL-ADDER WITH CARRY OUT2.GIF

การต่อวงจร Full-Adder แบบใช้ Half-Adder 2 ชุดกับ OR-Gate 1 ตัว มาต่อรวมกัน

Full-adder.svg

การใช้ XOR-Gate 2 ตัว มาต่อเป็นวงจร Full-Adder

จากรูปข้างต้นจะเห็นได้ว่าการต่อวงจร Full-Adder แบบใช้ XOR-Gate 2 ตัว นั้นจะไม่มี Output ของ Carry Out ออกมาด้วยซึ่งต่างกับแบบแรกที่มี Output เป็น Carry Out ออกมาด้วย แต่จะเห็นได้ว่ามีการใช้จำนวน Gate ต่างกันอย่างชัดเจน วงจรบวกนี้เราสามารถมองได้ว่ามันบวกเลขหนึ่งบิตสามอันได้ จึงใช้หาผลบวกเลขโดดของเลขสามบิตหรือที่เรียกว่า3:2 compressor

วงจรบวกหลายบิตและหลักการการทด[แก้]

วงจรบวกหลายบิต(Multiple-bit Adder) คือการสร้างวงจรบวกให้สามารถรับอินพุตได้มากขึ้น กล่าวคือบวกเลขได้หลายบิตนั้นเอง หลักการสร้างก็ง่ายๆคือการนำ Full-Adder หลายๆตัวมาต่อรวมๆกันเป็นวงจรใหญ่ๆ เพื่อที่จะได้คำนวณให้ได้หลายบิตมากขึ้นโดยเมื่อมีการต่อวงจรแบบนี้แล้วจะมีการคำนวณการทด ได้หลายแบบดังเช่นการทดแบบริปเปอร์ หรือ การทดแบบดูตัวทดล่วงหน้า เป็นต้น

การทดแบบริปเปอร์[แก้]

การทดแบบริปเปอร์(Ripple Carry Adder) คือการทดโดย เมื่อมีการต่อวงจรบวกหลายๆตัวจะต้องมีการส่งตัวทด(Carry) ไปให้กับวงจรบวกตัวต่อไปเพื่อคำนวณด้วย (โดยคำว่า Ripple นั้นแปลว่า ระลอก) เพระฉะนั้น Ripple Carry Adder คือวงจรบวกที่มีการส่งตัวทดเป็นระลอกนั้นเอง ลักษณะวงจรคือ

FULL-ADDER CARRY RIPPLE.GIF

การต่อวงจรลักษณะนี้มีข้อเสียคือ จะทำให้วงจรมีการทำงานที่ช้าลงเมื่อมีการต่อลอจิกเกตมากขึ้นเพราะว่าจากสมการ Carry ของ Full-Adder จะเห็นได้ว่าจำเป็นต้องมีการรอ Carry-in ก่อนที่จะคำนวณต่อไปได้

การทดแบบดูตัวทดล่วงหน้า[แก้]

การทดแบบดูตัวทดล่วงหน้า(Carry-look-Ahead)คือการทดโดยให้วงจรบวกสามารถคาดเดาก่อนได้ว่าจะมีตัวทดมาหรือไม่ โดยดูบิตการบวกคู่หลัง เพราะถ้ามีตัวทดอย่างแน่นอน(บิตหลังเป็น 1 กับ 1) หรือไม่มีตัวทดอย่างแน่นอน(บิตหลังเป็น 0 กับ 0)ก็จะได้คำตอบทันทีไม่ต้องรอตัวทดเข้า เช่นนี้ก็ไม่ต้องรอการส่งผ่านแบบ Ripple-Carry-Adder โดยในวิธีนี้จะช่วยเพิ่มความเร็วให้กับวงจรขนาดใหญ่ได้เพราะไม่จำเป็นต้องรอ Carry-in จาก Full-Adder ตัวข้างหลัง สามารถคำนวณ Carry ออกมาได้พร้อมกับการคำนวณ Sum ได้เลยลักษณะของสูตร Carry-look-Ahead คือ

Carry_{out} = C_{g} + C_{p} \cdot C_{in}
C_{p} = A + B
C_{g} = A \cdot B

ลัษณะการนำไปใช้งาน

ในกรณี Full-Adder แบบ 1 บิต Carry_{out1} = C_{g1} + C_{p1} \cdot C_{in}

ในกรณี Full-Adder แบบ 2 บิต Carry_{out2} = C_{g2} + C_{p2} \cdot C_{out1}

ในกรณี Full-Adder แบบ 3 บิต Carry_{out3} = C_{g3} + C_{p3} \cdot C_{out2}

จะเห็นได้ว่าจะสมการสามารถนำสมการข้างบนลงไปแทนได้เรื่อยๆ จึงไม่มีข้อจำกัดของจำนวนบิตที่ต้องการ แต่ในกรณีที่จำนวนบิตมีมากเกินไปอาจจะทำให้วงจรยุ่งยากซับซ้อนได้

Bits Ripple-Carry Carry-look-Ahead
1 2 2
4 8 6
8 16 10
12 24 10
16 32 10
20 40 14
24 48 14
32 64 14
64 128 14

ตารางแสดงค่า Delay ระหว่าง Ripple-Carry และ Carry-look-Ahead

ส่วนการดูตัวทดล่วงหน้า[แก้]

ส่วนการดูตัวทดล่วงหน้า(Lookahead Carry Unit) เป็นวิธีการหนึ่งที่ลดปัญหาการคำนวณซ้ำๆของ Carry-look-Ahead เมื่อสร้างวงจรบวกบิตมากๆ โดยจะสร้างส่วนมาพิจารณาตัวทดโดยเฉพาะ โดยแบ่งเป็นบิตย่อยๆ เรียกส่วนนี้ว่า ส่วนการดูตัวทดล่วงหน้า 64-bit lookahead carry unit.svg

ดูเพิ่ม[แก้]