ภาวะนามธรรม (คณิตศาสตร์)

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ ภาวะนามธรรม (abstraction) หมายถึง กระบวนการขยายความสาระสำคัญที่เป็นหลักพื้นฐาน ของแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ โดยไร้ข้อผูกมัดของวัตถุในโลกแห่งความเป็นจริงซึ่งปกติอาจเชื่อมโยงกันอยู่ และเป็นการให้ความหมายทั่วไปของแนวความคิดนั้น เพื่อให้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างกว้างขวางมากขึ้น

แขนงความรู้หลายอย่างของคณิตศาสตร์มาจากการศึกษาปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ก่อนที่กฎและแนวความคิดต่างๆ ที่เป็นหลักพื้นฐานจะถูกกำหนดขึ้นและนิยามไว้เป็นโครงสร้างนามธรรม ตัวอย่างเช่น เรขาคณิตมีจุดกำเนิดมาจากการคำนวณหาระยะทางและพื้นที่ในโลกแห่งความเป็นจริง สถิติมีจุดกำเนิดมาจากการคำนวณความเป็นไปได้ของการพนัน และพีชคณิตเริ่มต้นมาจากวิธีการต่างๆ ของการแก้ปัญหาในเลขคณิต

ข้อดีของการกำหนดภาวะนามธรรมคือ

  • แสดงให้เห็นถึงการเชื่อมโยงกันอย่างลึกซึ้งระหว่างแขนงความรู้ที่ต่างกันของคณิตศาสตร์
  • ผลลัพธ์ที่ทราบในแขนงหนึ่งสามารถคาดเดาได้ในอีกแขนงหนึ่ง
  • เทคนิคและวิธีการจากแขนงหนึ่งสามารถนำไปประยุกต์ใช้และพิสูจน์ได้ในอีกแขนงหนึ่ง

ดูเพิ่ม[แก้]