ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
บทความนี้มีเนื้อหาที่สั้นมาก ต้องการเพิ่มเติมเนื้อหาหรือพิจารณารวมเข้ากับบทความอื่นแทน
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแต่ไม่ทั่วถึง (ไม่ใช่ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง)
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง (ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง)
ฟังก์ชันทั่วถึงแต่ไม่หนึ่งต่อหนึ่ง (ฟังก์ชันทั่วถึง)

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (อังกฤษ: injective function, injection, one-to-one function) เป็นฟังก์ชันที่ไม่จับคู่สมาชิกที่ต่างกันจากโดเมนไปยังสมาชิกตัวเดียวกันในโคโดเมน

นิยาม[แก้]

ให้ f เป็นฟังก์ชันที่โดเมนเป็นเซตA ฟังก์ชัน fเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งก็ต่อเมื่อสำหรับทุกa และ b ใน A ถ้า f(a) = f(b) แล้ว a = b กล่าวคือ f(a) = f(b) แปลว่า a = b ในทางกลับกัน ถ้า a \neq b แล้ว f(a) \neq f(b)

เมื่อเขียนด้วยสัญลักษณ์

\forall a,b \in A, \;\; f(a)=f(b) \Rightarrow a=b

ซึ่งสมมูลกับประพจน์แย้งสลับที่

\forall a,b \in A, \;\; a \neq b \Rightarrow f(a) \neq f(b)