ก็ต่อเมื่อ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

↔ ⇔ ≡

สัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์
สำหรับแทนก็ต่อเมื่อ

ในวิชาตรรกศาสตร์และวิชาที่เกี่ยวข้อง เช่น คณิตศาสตร์และปรัชญา ก็ต่อเมื่อเป็นตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์แบบเงื่อนไขสองทางระหว่างประพจน์

เพราะว่าก็ต่อเมื่อเป็นเงื่อนไขสองทาง ตัวเชื่อมนี้สามารถเปรียบเทียบกับเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์มาตรฐาน ชื่อภาษาอังกฤษของตัวเชื่อมนี้คือ if and only if มาจาก "only if" ซึ่งเท่ากับ "ถ้า ... แล้ว" รวมกับบทกลับ ("if") เมื่อเชื่อมด้วยก็ต่อเมื่อ ประพจน์ที่เชื่อมโยงกันจะเป็นจริงได้ จำเป็นต้องมีประโยคที่เชื่อมด้วยเป็นจริง กล่าวคือ ทั้งสองประพจน์เป็นจริง หรือประพจน์เหล่านี้เป็นเท็จทั้งสองประพจน์

การเขียนที่พบได้ทั่วไปแทน P ก็ต่อเมื่อ Q ได้แก่ Q เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับ P, P สมมูลกับ Q (ดูหน้าตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์), P ถ้าเกิด Q เท่านั้น, P เฉพาะเมื่อ Q, P ในกรณี Q เท่านั้น, และ P เฉพาะกรณี Q ผู้เขียนบางคนถือว่า "iff" ในภาษาอังกฤษไม่เหมาะสมสำหรับงานเขียนอย่างเป็นทางการ ในขณะที่บางคนยังใช้คำนี้

นิยาม[แก้]

ตารางค่าความจริงของ p \iff qเป็นดังนี้:[1]

ก็ต่อเมื่อ
p q
p \iff q
T T T
T F F
F T F
F F T

ตัวอย่าง[แก้]

 จะได้เลื่อนชั้น ก็ต่อเมื่อ สอบผ่าน 
           จะได้เลื่อนชั้น   ก็ต่อเมื่อ สอบผ่าน    เป็นความจริง
           จะได้เลื่อนชั้น   ก็ต่อเมื่อ สอบไม่ผ่าน  ไม่เป็นความจริง
           จะไม่ได้เลื่อนชั้น ก็ต่อเมื่อ สอบผ่าน    ไม่เป็นความจริง
           จะไม่ได้เลื่อนชั้น ก็ต่อเมื่อ สอบไม่ผ่าน  เป็นความจริง

อ้างอิง[แก้]

  1. p <=> q. Wolfram|Alpha