ทฤษฎีบททวินาม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ทฤษฎีบททวินาม (อังกฤษ: Binomial theorem) กล่าวถึงการกระจายพจน์ของ (x+y)^n มีสูตรดังนี้

 (x+y) ^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}

เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ และ

{n \choose k}=\frac{n!}{k!\, (n-k) !}

ตัวอย่างผลที่ได้จากทฤษฎีบททวินามในกรณีที่ n ≤ 5 เช่น

 (x + y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2\,
 (x + y) ^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\,
 (x + y) ^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4\,
 (x + y) ^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 +5xy^4 + y^5\,