ข้ามไปเนื้อหา

เส้นโค้งเบซีเย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เส้นโค้งเบซีเย (Bézier curve) ในคณิตศาสตร์ถือว่าเป็นเส้นโค้งหนึ่งที่มีความสำคัญอย่างมากในเรื่องของ คอมพิวเตอร์กราฟิกส์ เพราะวิธีการที่เสถียรที่สุด ในการสร้างจุดต่างๆบนเส้นโค้งเบซีเยสามารถทำได้โดยใช้ ขั้นตอนวิธีของเดอคาสเซิลโจ (de Casteljau's algorithm) รูปแบบหนึ่งของเส้นโค้งเบซีเยเมื่อเพิ่มมิติให้สูงขึ้น เราเรียกว่า พื้นผิวเบซีเย โดยมี พื้นผิวสามเหลี่ยมเบซีเย เป็นรูปแบบพิเศษอีกแบบหนึ่ง

เส้นโค้งเบซีเยถูกเผยแพร่สู่สาธารณชนเป็นครั้งแรกเมื่อปี พ.ศ. 2505 โดยนักวิศวกรชาวฝรั่งเศส ที่ชื่อปีแยร์ เบซีเย ซึ่งขณะนั้นเป็นนักวิชาการอยู่ในแผนกออกแบบที่บริษัทรถยนต์ยี่ห้อเรโนลด์ แต่ในความเป็นจริงแล้ว เส้นโค้งนี้ได้ถูกคิดค้นเป็นครั้งแรก เมื่อปี พ.ศ. 2502 โดยนายปอล เดอ กัสแตลโฌ

สมการเส้นโค้งเบซีเย

[แก้]

นิยาม เส้นโค้งเบซีเยที่ดีกรี สามารถเขียนเป็นสมการได้จาก จุดควบคุมที่กำหนดให้ p0, p1,..., pn ดังนี้

ตัวอย่าง

[แก้]

เส้นโค้งเบซีเยเชิงเส้น

[แก้]

กำหนดให้ จุดควบคุมมี 2 จุด คือ p0 และ p1 เส้นโค้งเบซีเยเชิงเส้นก็คือส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดนั่นเอง โดยมีสมการคือ

เส้นโค้งเบซีเยกำลังสอง

[แก้]

กำหนดให้ จุดควบคุมมี 3 จุด คือ p0 p1 และ p2 เส้นโค้งเบซีเยกำลังสอง มีสมการ คือ

เส้นโค้งเบซีเยกำลังสาม

[แก้]

กำหนดให้ จุดควบคุมมี 4 จุด คือ p0 p1 p2 และ p3 เส้นโค้งเบซีเยกำลังสาม มีสมการ คือ


แหล่งข้อมูลอื่น

[แก้]