รอยเมทริกซ์

ในพีชคณิตเชิงเส้น รอยเมทริกซ์ หรือ เดือยเมทริกซ์ (ทับศัพท์ว่า เทรซ) คือผลบวกของสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์จัตุรัส (จากซ้ายบนไปขวาล่าง) นั่นคือ

$\mathrm {tr} (A)=a_{11}+a_{22}+\dots +a_{nn}=\sum _{i}a_{ii}\,$

โดยที่ $a_{ij}$ หมายถึงสมาชิกในแถวที่ i และหลักที่ j ของเมทริกซ์ A นอกจากนั้น รอยเมทริกซ์ยังเท่ากับผลบวกของค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) อีกด้วย

ดังตัวอย่างการหารอยเมทริกซ์ ของเมทริกซ์ต่อไปนี้

$\mathrm {tr} {\begin{pmatrix}1&5&3\\0&1&4\\5&-3&-4\end{pmatrix}}=1+1+(-4)=-2$

คุณสมบัติ

กำหนดให้เมทริกซ์ A, B เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n×n และสเกลาร์ r รอยเมทริกซ์จะมีคุณสมบัติดังนี้

1. tr (A + B) = tr (A) + tr (B)
2. tr (rA) = r tr (A)
3. tr (A) = tr (A^T)
4. tr (AB) = tr (BA)
5. tr (ABC) = tr (CAB) = tr (BCA) โดยที่การคูณเมทริกซ์อยู่ในลักษณะของการเลื่อนวน