ฟังก์ชันคงตัว

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันคงตัว (constant function) หมายถึงฟังก์ชันที่ให้ผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนแปลง ไม่ว่าจะให้ค่าตัวแปรต้นเป็นค่าใดๆ คำตอบจะออกมาเป็นค่าคงตัวค่าเดิม ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีฟังก์ชัน f(x) = 4 แล้ว f จะเป็นฟังก์ชันคงตัว เนื่องจาก f จับคู่ทุกค่าของ x ไปยัง 4 สำหรับการอธิบายแบบทั่วไป f : A → B จะเป็นฟังก์ชันคงตัวเมื่อ f(x) = f(y) สำหรับทุกค่าของ x และ y ที่เป็นสมาชิกของเซต A

ด้วยการนิยามดังกล่าวทำให้ฟังก์ชันว่าง (empty function) ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตว่าง เป็นฟังก์ชันคงตัวด้วยเช่นกัน เนื่องจากไม่มีค่า x และ y ในเซต A ที่จะทำให้ผลลัพธ์ของ f(x) และ f(y) ไม่เท่ากัน อย่างไรก็ตามเราอาจพบว่า ฟังก์ชันคงตัวที่นิยามโดยยกเว้นฟังก์ชันว่างไว้เป็นกรณีพิเศษนั้นจะสะดวกกว่า

สำหรับฟังก์ชันพหุนาม (polynomial function) ฟังก์ชันคงตัวที่ให้ผลลัพธ์ไม่เท่ากับศูนย์ สามารถเรียกได้ว่าเป็นพหุนามดีกรีศูนย์

อ้างอิง

• Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973)
• Constant function on PlanetMath