การแปลงฟูรีเยช่วงเวลาสั้น

การแปลงฟูริเยร์ช่วงเวลาสั้น (short-time Fourier transform -STFT) หรือ การแปลงฟูริเยร์ช่วงสั้น เป็นการแปลงที่มีความสัมพันธ์กับการแปลงฟูริเยร์ ใช้ในการหาความถี่ และ เฟส ของช่วงใดช่วงหนึ่งของสัญญาณที่มีการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา

STFT

STFT เวลาต่อเนื่อง

ในการแปลงแบบเวลาต่อเนื่อง ฟังก์ชันที่จะทำการแปลงจะถูกคูณด้วยฟังก์ชันหน้าต่าง หรือ วินโดว์ฟังก์ชัน ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่มีค่าไม่เป็นศูนย์ในช่วงเวลาสั้น ๆ เท่านั้น ผลการแปลงฟูริเยร์ (1 มิติ) ของผลคูณนี้ ซึ่งเสมือนการเลื่อนหน้าต่างไปตามแกนเวลา จะได้ผลลัพธ์เป็นสัญญาณ 2 มิติ แสดงในรูปคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้ :

$\mathbf {STFT} \left\{x(t)\right\}\equiv X(\tau ,\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)w(t-\tau )e^{-j\omega t}\,dt$

โดยที่ w(t) เป็นฟังก์ชันหน้าต่าง ซึ่งโดยทั่วไปนิยมใช้ หน้าต่างฮานน์ หรือ ฟังก์ชันเกาส์ ซึ่งมีจุดกึ่งกลางที่จุดศูนย์ และ x(t) เป็นฟังก์ชันที่จะทำการแปลง X(τ,ω) เป็นผลการแปลงของ x(t)w(t-τ) แสดงให้เห็นถึง ขนาด และ เฟส ของสัญญาณ ที่เวลาและความถี่ต่าง ๆ มักมีการทำการเชื่อมต่อเฟส หรือ ที่เรียกว่าการ คลี่เฟส (phase unwrapping) ตามแกนเวลา τ และ แกนความถี่ ω เพื่อให้การความต่อเนื่องของเฟส ค่าเวลา τ โดยปกติจะถือเป็นเวลาที่ช้าเมื่อเทียบกับเวลา t จึงมักจะใช้หน่วยความละเอียดที่ต่ำกว่า