โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

โดยไม่เสียนัยทั่วไป (อังกฤษ: Without loss of generality, WOLOG, WLOG, w.l.o.g) คือวลีที่พบเห็นได้ทั่วไปในสาขาคณิตศาสตร์ กล่าววลีนี้ก่อนข้อสมมติฐานในการพิสูจน์ เพื่อลดขอบเขตที่ต้องแสดงให้เห็นจริง หรือหมายความว่าการแสดงให้เห็นจริงในกรณีอื่น ๆ สามารถทำได้โดยง่ายจากการแสดงในกรณีนี้ หรือมีลักษณะเดียวกับการแสดงในกรณีนี้ จึงขอละการแสดงกรณีอื่น ๆ ไป แต่จะแสดงเฉพาะบางกรณีเท่านั้น

หลายครั้งสามารถใช้วลีนี้กับการพิสูจน์ปัญหาที่มีความสมมาตรได้ ตัวอย่างเช่น ในการพิสูจน์ (โดย เกี่ยวข้องกับจำนวนจริง และ ) ถ้าหากต้องการใช้วลี "โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป" โดยสมมติให้ จะมีความจำเป็นที่ ต้องมีความสมมาตรของ และ กล่าวคือ มีความหมายเดียวกับ จึงจะทำให้ไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป ในการสมมติว่า เพราะการพิสูจน์ภายใต้การสมมตินี้เพียงพอที่จะสรุปในการณีอื่น ได้โดยการเปลี่ยน กับ (นั่นคือ แต่เนื่องจากมีความสมมูลกับ จึงไม่ต้องพิสูจน์ให้เห็นอีกครั้ง)

ตัวอย่าง[แก้]

พิจารณาทฤษฎีบทต่อไปนี้ (ซึ่งมาจากหลักรังนกพิราบ)

รับประกันได้เลยว่าถ้ามีวัตถุสามชิ้นโดยแต่ละชิ้นทาด้วยสีแดงไม่ก็สีฟ้า จะต้องมีซักคู่ที่ถูกทาด้วยสีเดียวกัน

บทพิสูจน์ :

โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป ให้วัตถุชิ้นแรกถูกทาด้วยสีแดง ถ้าหากมีวัตถุอีกชิ้นหนึ่งถูกทาด้วยสีแดงก็จบพิสูจน์ แต่ถ้าไม่ใช่แล้วสองชิ้นที่เหลือก็ต้องถูกทาด้วยสีฟ้าซึ่งก็จบการพิสูจน์

การเขียนอย่างนี้สมเหตุสมผลเพราะว่าการเปลี่ยนสีชิ้นแรกไปเป็นสีฟ้าก็ยังใช้ลักษณะการให้เหตุผลดังเดิม จึงสามารถพิสูจน์ภายใต้การสมมติว่าวัตถุชิ้นแรกเป็นสีแดง โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป