จอห์นสันนอยส์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

จอห์นสันนอยส์ (อังกฤษ: Johnson noise) คือสัญญาณรบกวนซึ่งมีผลมาจากอุณหภูมิ (Thermal noise) ซึ่งมาจาการที่พลังงานความร้อน (Thermal Energy) มีผลต่อการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในตัวนำไฟฟ้า สัญญาณนี้ได้ถูกทดลองโดย จอห์น บี จอห์นสัน (John B. Johnson) แต่ได้ถูก แฮร์รี่ ไนควิสต์ (Harry Nyquist) อธิบายในทางทฤษฎีไว้ โดยได้ผลตรงกัน บางทีจึงเรียกว่า ไนควิสต์นอยส์ (Nyquist noise)

ในแบบจำลองทางทฤษฎี เราจะสมมุติปัญหาให้เป็นความผันผวนจากอุณหภูมิแบบสุ่มของอิเล็กตรอนภายตัวต้านทาน 1 มิติ ที่มีความยาวเป็น L มีพื้นที่หน้าตัดเป็น A มีความต้านทาน R และมีศักย์ไฟฟ้าตกคร่อมจากกฎของโอห์ม V=IR โดยกระแสและศักย์ไฟฟ้านั้นจะมีผลมาจากความผันผวนทางอุณหภูมิ ที่จะอนุญาตให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ไปในทิศทางหนึ่งๆ มากกว่าทิศทางอื่นๆ

โดยปรกติแล้วเมื่อไม่มีกระแสไหล จะได้ว่าศักย์ไฟฟ้าเฉลี่ยจะมีค่าเท่ากับศูนย์ จากการที่อิเล็กตรอนควรจะเคลื่อนที่แบบสุ่มไปเท่าๆกันทั้งสองด้านของตัวนำไฟฟ้า

นั่นคือ

แต่ว่าในความเป็นจริงความผันผวนทางอุณหภูมิควรจะทำให้ค่าของศักย์ไฟฟ้ามีค่าที่เวลาต่างๆ

จึงใช้ผลจาก

คือศักย์จากสัญญาณรบกวนทางอุณหภูมิ (thermal noise voltage)

จากกฎของโอห์ม โดยที่ L คือความยาวของตัวต้านทาน เป็นการเคลื่อนที่โดยรวมตามทิศทาง x ของอิเล็กตรอนทุกตัวในช่วงเวลา

จะได้ว่า

คือระยะทางเฉลี่ยที่อิเล็กตรอนแต่ละตัวเคลื่อนที่ และ คือจำนวนอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ทั้งหมดในช่วงเวลา

จะได้ว่า

และจาก

โดย n คือความหนาแน่นของอิเล็กตรอนที่ถูกเหนี่ยวนำ

คือช่วงเวลาที่อิเล็กตรอนแต่ละตัวจะปะทะ (Collision) กัน จาก

และความสัมพันธ์อัตราเร็วกับอุณหภูมิ โดย m คือมวลอิเล็กตรอน

นั่นคือ

จะได้ว่า

แต่ว่า

ดังนั้น โดยที่

ความถี่สัญญาณ (bandwidth) [ความหนาแน่นพลังงานในความถี่] [power spectral density]