การแจกแจงเอ็กโพเนนเชียล

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

การแจกแจงเอ็กโพเนนเชียลเป็นการแจกแจงที่มีความสัมพันธ์กับการแจกแจงปัวซง เนื่องจากการแจกแจงแบบเอ็กโพเนนเชียลจะเป็นการแจกแจงของระยะเวลาที่รอคอยจนกว่าจะเกิดเหตุการณ์ที่สนใจขึ้นเป็นครั้งแรก โดยจำนวนครั้งของเหตุการณ์ที่สนใจที่เกิดขึ้นนั้นมีการแจกแจงปัวซง เช่น จำนวนลูกค้าที่เข้ามาใช้บริการในเวลา 1 ชั่วโมงมีการแจกแจงแบบปัวซง เวลาห่างระหว่างลูกค้าที่เข้ามาใช้บริการก็จะมีการแจกแจงเอ็กโพเนนเชียล การนับเวลาติดต่อกันไปเรื่อยๆจนกระทั่งเกิดเหตุการณ์ปัวซงขึ้น ถ้า X เป็นเวลาที่นับติดต่อกันนี้ X จะเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบเอ็กโพเนนเชียล ซึ่งมีฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังนี้

ตัวแปรสุ่ม X แทนเวลาที่รอการเกิดเหตุการณ์ครั้งแรก หรือแทนเวลาระหว่างการเกิดเหตุการณ์ 2 ครั้งติดต่อกัน มีอัตราการเกิดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ \lambda แล้ว X จะมีการแจกแจงแบบเอ็กโพเนนเชียล
f(x) = \lambda e^{-\lambda x} ; 0<x<\infty,\lambda>0

และมีค่าคาดหวังและค่าความแปรปรวนดังนี้

E(X) = \frac{1}{\lambda}
V(X) = \frac{1}{\lambda^2}

การคำนวณค่าความน่าจะเป็นจะอาศัยความน่าจะเป็นสะสม

F(X) = 1-e^{-\lambda x} ; x>0