กล้องจุลทรรศน์ของไฮเซินแบร์ค

กล้องจุลทรรศน์ของไฮเซินแบร์ค (อังกฤษ: Heisenberg's microscope) เป็นกล้องจุลทรรศน์ในการทดลองทางความคิดของแวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ค ต่อมาการทดลองทางความคิดนี้นำไปสู่หลักความไม่แน่นอนของกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งขัดกับหลักการพื้นฐานของทัศนศาสตร์ กล่าวคือการสังเกตสิ่งที่มีมวลมากในชีวิตประจำวันนั้นไม่ได้ส่งผลกระทบต่อพฤติกรรมของวัตถุที่ถูกสังเกตแต่อย่างใด แต่เมื่อพูดถึงวัตถุที่มีมวลน้อยอย่างเช่นอิเล็กตรอนแล้วเป็นไปไม่ได้ที่จะสังเกตพฤติกรรมของอิเล็กตรอนโดยไม่กระทบต่อพฤติกรรมของมันเอง เนื่องจากแสงมีโมเมนตัมแปรผันตามความถี่คองคลื่นแสง ดังนั้นวัตถุที่ถูกแสงตกกระทบจึงมีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมหรือ ถูกชน ด้วยโฟตอนดังปรากฏการณ์คอมพ์ตัน นั่นคือยิ่งต้องการภาพของวัตถุชัดเจนเท่าไหร่ก็ต้องใช้แสงที่มีความถี่มากขึ้น และทำให้โฟตอนมีโมเมนตัมมากขึ้นก็จะรบกวนพฤติกรรมของวัตถุที่ถูกสังเกตมากขึ้นตามไปด้วย

ข้อเสนอของไฮเซินแบร์ค

ข้อเสนอฉบับเต็มสามารถดูได้ที่นี่ (Heisenberg 1930) โดยสรุปได้ดังนี้ ไฮเซินแบร์คสมมติว่าอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคปกติซึ่งจะถูกสังเกตโดยกล้องจุลทรรศ์ และกำลังเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงไปในทิศทาง $x$ ดังภาพประกอบจะเห็นว่าลำแสงสองลำผ่านเลนส์ของกล้องและเกิดโฟกัสที่อิเล็กตรอนและทำมุมกัน $\varepsilon$ กำหนดให้ $\lambda$ เป็นความยาวคลื่นของลำแสง ดังนั้นความสามารถในการแยกแยะวัตถุของกล้องจุลทรรศน์จะมีค่า

$\Delta x={\frac {\lambda }{\sin \varepsilon /2}}.$ ([1])

การที่ผู้สังเกตได้รับภาพจากอิเล็กตรอน นั่นคือลำแสงไปตกกระทบอิเล็กตรอนแล้วสะท้อนกลับเข้ามาที่กล้องจุลทรรศน์แล้วผ่านเข้าสู่ตา แต่เรารู้ว่าโฟตอนมีโมเมนตัมมีค่าแปรผันตาม $h/\lambda$ เมื่อ $h$ เป็นค่าคงตัวของพลังค์ ดังนั้นการที่โฟตอนพุ่งชนทำให้อิเล็กตรอนย่อมทำให้เกิดแรงถีบขึ้น ภายหลังเรียกปรากฏการณ์คอมพ์ตัน แต่ขนาดของแรงถีบไม่สามารถทราบได้แน่ชัด และทิศทางที่กระเจิงไปของโฟตอนก็ไม่แน่นอน สุดท้ายจะได้ว่าอิเล็กตรอนมีโมเมนตัมในทิศทาง $x$ คลาดเคลื่อนดังนี้

$\Delta p_{x}\approx {\frac {h}{\lambda }}\sin \varepsilon /2.$ ([2])

รวมความสัมพันธ์ของ $\Delta x$ และ $\Delta p_{x}$ จะได้ว่า

$\Delta x\Delta p_{x}\approx \left({\frac {\lambda }{\sin \varepsilon /2}}\right)\left({\frac {h}{\lambda }}\sin \varepsilon /2\right)=h$, ([3])

ซึ่งเป็นรูปใกล้เคียงกับหลักความไม่แน่นอนของไฮเซินแบร์ค