เอกลักษณ์ของเบซู

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เอกลักษณ์ของเบซู (อังกฤษ: Bézout's identity, Bézout's lemma) เป็นทฤษฎีบทในทฤษฎีจำนวนพื้นฐาน

กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งสองตัว d เป็นตัวหารร่วมมากของ a และ b
จะมีจำนวนเต็ม x และ y ที่  ax+by=d

นอกจากนี้

  1. d เป็นจำนวนเต็มบวกค่าน้อยสุดที่เขียนอยู่ในรูป ax+by
  2. ทุกจำนวนเต็มในรูป ax+by เป็นพหุคูณของ d เรียก x และ y ว่าสัมประสิทธิ์ของเบซูของ (a,b) สัมประสิทธิ์ของเบซูไม่ได้มีเพียงคู่เดียว เพราะสามารถคำนวณจากส่วนขยายขั้นตอนวิธีของยุคลิด. ถ้าทั้ง a and b ไม่เป็นศูนย์ ส่วนต่อขยายขั้นตอนวิธียุคลิดให้หนึ่งค่าจากสองค่าที่ |x|<\left |\frac{b}{d}\right | and |y|<\left |\frac{a}{d}\right |.

ทฤษฎีบทนี้เป็นจริงในโดเมนไอดีลมุขสำคัญทุกโดเมน แต่มีอินทริกัลโดเมนที่ทฤษฎีบทไม่เป็นจริง