เส้นโค้งเบซิเยร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เส้นโค้งเบซิเยร์ (Bézier curve) ในคณิตศาสตร์ถือว่าเป็นเส้นโค้งหนึ่งที่มีความสำคัญอย่างมากในเรื่องของ คอมพิวเตอร์กราฟิกส์ เพราะวิธีการที่เสถียรที่สุด ในการสร้างจุดต่างๆบนเส้นโค้งเบซิเยร์สามารถทำได้โดยใช้ ขั้นตอนวิธีของเดอคาสเซิลโจ (de Casteljau's algorithm) รูปแบบหนึ่งของเส้นโค้งเบซิเยร์เมื่อเพิ่มมิติให้สูงขึ้น เราเรียกว่า พื้นผิวเบซิเยร์ โดยมี พื้นผิวสามเหลี่ยมเบซิเยร์ เป็นรูปแบบพิเศษอีกแบบหนึ่ง

เส้นโค้งเบซิเยร์ถูกเผยแพร่สู่สาธารณชนเป็นครั้งแรกเมื่อปี พ.ศ. 2505 โดยนักวิศวกรชาว ฝรั่งเศส ที่ชื่อ ปิแอร์ เบซิเยร์ (Pierre Bézier) ซึ่งขณะนั้นเป็นนักวิชาการอยู่ในแผนกออกแบบที่บริษัทรถยนต์ยี่ห้อเรโนลด์ แต่ในความเป็นจริงแล้ว เส้นโค้งนี้ได้ถูกคิดค้นเป็นครั้งแรก เมื่อปี พ.ศ. 2502 โดยนายพอล เดอ คาสเซิลโจ (Paul de Casteljau)

สมการเส้นโค้งเบซิเยร์[แก้]

นิยาม เส้นโค้งเบซิเยร์ที่ดีกรี n สามารถเขียนเป็นสมการได้จาก จุดควบคุมที่กำหนดให้ p0, p1,..., pn ดังนี้

\mathbf{B} (t) =\sum_{i=0}^n {n\choose i} (1-t) ^{n-i}t^i \mathbf{p}_i \mbox{ , } t \in [0,1].

ตัวอย่าง[แก้]

เส้นโค้งเบซิเยร์เชิงเส้น[แก้]

กำหนดให้ จุดควบคุมมี 2 จุด คือ p0 และ p1 เส้นโค้งเบซิเยร์เชิงเส้นก็คือส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดนั่นเอง โดยมีสมการคือ

\mathbf{B} (t) = (1-t) \mathbf{p}_0 + t\mathbf{p}_1 \mbox{ , } t \in [0,1].

เส้นโค้งเบซิเยร์กำลังสอง[แก้]

กำหนดให้ จุดควบคุมมี 3 จุด คือ p0 p1 และ p2 เส้นโค้งเบซิเยร์กำลังสอง มีสมการ คือ

\mathbf{B} (t) = (1 - t) ^{2}\mathbf{p}_0 + 2t (1 - t) \mathbf{p}_1 + t^{2}\mathbf{p}_2 \mbox{ , } t \in [0,1].

เส้นโค้งเบซิเยร์กำลังสาม[แก้]

กำหนดให้ จุดควบคุมมี 4 จุด คือ p0 p1 p2 และ p3 เส้นโค้งเบซิเยร์กำลังสาม มีสมการ คือ

\mathbf{B} (t) = (1 - t) ^{3}\mathbf{p}_0 + 3t (1 - t) ^2\mathbf{p}_1 + 3t^2 (1 - t) \mathbf{p}_2 + t^{3}\mathbf{p}_3 \mbox{ , } t \in [0,1].


แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]