เลขฐานแปด

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ระบบเลขตามพัฒนาการ
ตัวเลขฮินดู-อารบิก
อารบิกตะวันตก
อารบิกตะวันออก
เขมร
มอญ
อินเดีย
พราหฺมี
ไทย
 
ตัวเลขเอเชียตะวันออก
จีน
ญี่ปุ่น
เกาหลี
 
ตัวเลขที่ใช้ตัวอักษร
แอ็บยัด
อาร์มีเนีย
ซีริลลิก
กีเอส
ฮีบรู
ไอโอเนียน/กรีก
สันสกฤต
 
ตัวเลขระบบอื่น ๆ
แอตติก
อีทรัสคัน
โรมัน
บาบิโลเนีย
อียิปต์
มายา
รายชื่อระบบเลข
ระบบเลขตามฐาน
เลขฐานสิบ (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
3, 9, 12, 24, 30, 36, 60, อื่น...
    

เลขฐานแปด หรือ อัฐนิยม (อังกฤษ: Octal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลขแปดตัว คือ 0 - 7 เลขฐานแปดนี้สร้างขึ้นจากเลขฐานสอง โดยการจัดกลุ่มเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มละสามตัว (เริ่มจากขวา) ตัวอย่างเช่น เลขฐานสองที่แทนเลข 74 ในฐานสิบ คือ 1001010 เมื่อจัดเป็นกลุ่มละสาม จากขวาไปซ้าย ก็จะได้ 1 001 010 — เลขฐานแปดก็คือ 112 (1 ฐานสองตัวแรก เท่ากับ 1 ฐานแปด, 001 ฐานสอง เท่ากับ 1 ฐานแปด และ 010 ฐานสอง เท่ากับ 2 ฐานแปด)

บางครั้งมีการใช้เลขฐานแปด ในการคำนวณและการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์แทนที่การใช้เลขฐานสิบหก

การใช้งาน[แก้]

โดยชาวอเมริกันพื้นเมือง[แก้]

ภาษายูกิในแคลิฟอร์เนียและภาษาตระกูลปาเม[1] ในเม็กซิโกมีระบบเลขฐานแปดเพราะว่าผู้ใช้ภาษานับโดยใช้ง่ามนิ้วแทนที่จะใช้นิ้วมือ[2]


การเปลี่ยนระหว่างฐาน[แก้]

การเปลี่ยนจำนวนจากฐานสิบเป็นฐานแปด[แก้]

วิธีหารด้วย 8[แก้]

วิธีเปลี่ยนจำนวนฐานสิบเป็นจำนวนฐานแปด ให้หารจำนวนที่ต้องการเปลี่ยนด้วยกำลังที่สูงสุดของ 8 และหารเศษด้วยกำลังของแปดที่เลขชี้กำลังต่ำลงจนถึงเลขยกกำลังเป็น 1 เลขฐานแปดได้จากผลหารเหล่านี้ เรียงตามลำดับของขั้นตอนวิธีนี้ เช่น เปลี่ยน 125_{10} เป็นเลขฐานแปด:

 \left\lfloor \log_8 (125) \right\rfloor = 2
 \left\lfloor \frac{125}{8^2} \right\rfloor = \mathbf{1}
 125 - 8^2 \times 1 = 61
 \left\lfloor \frac{61}{8^1} \right\rfloor = \mathbf{7}
 61 - 8^1 \times 7 = 5
 \left\lfloor \frac{5}{8^0} \right\rfloor = \mathbf{5}

ดังนั้น125_{10}= \mathbf{175_8}

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

 \left\lfloor \log_8 (900) \right\rfloor = 3
 \left\lfloor \frac{900}{8^3} \right\rfloor = \mathbf{1}
 900 - 8^3 \times 1 = 388
 \left\lfloor \frac{388}{8^1} \right\rfloor = \mathbf{6}
 388 - 8^2 \times 6 = 4
 \left\lfloor \frac{4}{8^1} \right\rfloor = \mathbf{0}
 4 - 8^1 \times 0 = 4
 \left\lfloor \frac{4}{8^0} \right\rfloor = \mathbf{4}

ดังนั้น900_{10}= \mathbf{1604_8}

วิธีการคูณต่อเนื่องด้วย 8[แก้]

การเปลี่ยนเศษส่วนฐานสิบ (ทศนิยม) เป็นฐานแปด คูณด้วย 8 จะได้ภาคจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นหลักแรกของเศษส่วนฐานแปด ทำซ้ำกับภาคเศษส่วนฐานสิบที่เหลืออยู่จนส่วนเศษส่วนเป็นศูนย์ หรืออยู่ในช่วงที่ยอมรับได้

ตัวอย่าง: เปลี่ยน 0.1640625_{10} เป็นฐานแปด:

 0.1640625 \times 8 = 1.3125 = \mathbf{1} +0.3125
 0.3125 \times 8 = 2.5 = \mathbf{2} +0.5
 0.5 \times 8 = 4.0 = \mathbf{4} + \mathbf{0}

ดังนั้น 0.1640625_{10} = 0.124_8

วิธีทั้งสองนี้เมื่อใช้รวมกัน เลขฐานสิบทั้งภาคจำนวนเต็มและภาคเศษส่วนสามารถแปลงเป็นฐานแปดได้ โดยใช้วิธีแรกกับภาคจำนวนเต็ม วิธีที่สองกับภาคเศษส่วน

อ้างอิง[แก้]

  1. Avelino, Heriberto (2006). "The typology of Pame number systems and the limits of Mesoamerica as a linguistic area". Linguistic Typology 10 (1): 41–60. doi:10.1515/LINGTY.2006.002. 
  2. Marcia Ascher. "Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas". The College Mathematics Journal. สืบค้นเมื่อ 2007-04-13.